
2012 Формулы по Математической Статистике
.doc
Основные числовые характеристики выборки.
Негруппированная выборка |
Группированная выборка |
1.Среднее
арифметическое выборки (несмещённая
состоятельная оценка математического
ожидания
|
|
|
|
2.Дисперсия
выборки (смещённая состоятельная
оценка дисперсии
|
|
|
|
3.Исправленная
дисперсия
выборки (несмещённая состоятельная
оценка дисперсии
|
|
4.
Размах
выборки:
|
|
5.Мода
выборки: а)
|
|
6.Медиана
выборки: а)
б)
|
Доверительные
интервалы для параметров
и
нормального распределения.
Параметр |
Точечная оценка |
Доверительный интервал |
( |
|
|
( |
|
|
Доверительный
интервал для параметра
биномиального распределения.
Параметр |
Точечная оценка |
Доверительный интервал |
( |
|
|
Объём выборки
(повторной):
или
;
Объём выборки
(бесповторной):
или
,
где
-объём
генеральной совокупности; если
-неизвестно,
то при определении объёма
,
полагают
.
Здесь:
- корень уравнения
(приложение
2);
-критическая точка распределения
Стьюдента (приложение 4);
,
-
критические точки распределения
(приложение
3);
-предельная
ошибка выборки;
- доверительная вероятность;
-
число элементов в выборке, обладающих
данным свойством.
Проверка гипотез о средних нормального распределения.
Гипотеза
|
Статистика критерия |
Критическое множество |
||
( |
|
|
||
|
|
|||
( |
|
|
||
|
|
|||
( |
|
|
||
|
|
|||
( |
|
|
||
|
|
Здесь:
- корень уравнения
(приложение
2);
- корень уравнения
(приложение
2);
,
-критические точки распределения
Стьюдента для двусторонней и односторонней
критической области, соответственно
(приложение 4).
Проверка гипотез о дисперсиях нормального распределения.
Гипотеза
|
Статистика критерия |
Критическое множество |
|
( |
|
|
|
|
|
||
( |
|
|
|
|
Здесь:
,
,
,
-
критические точки распределения
(приложение
3);
,
-критические
точки распределения Фишера (приложение
5а,б).
Проверка гипотез
о параметребиномиального
распределения
Гипотеза
|
Статистика критерия |
Критическое множество |
||
|
|
|
||
|
|
|||
|
( |
|
||
|
|
Здесь:
- корень уравнения
(приложение
2);
- корень уравнения
(приложение
2);
,
-
число элементов в выборках объёма
,
,
соответственно, обладающих данным
свойством.
Проверка гипотезы
о значимости выборочного коэффициента
корреляции
.
Гипотеза
|
Статистика критерия |
Критическое множество |
|
|
|
Здесь:
- критическая точка распределения
Стьюдента (приложение 4),
-
объём выборки.