2012_ТВиМС НУЛЕВОЙ ВАРИАНТ ЭКЗАМЕН-ТЕСТА

№п/п

Задания

Ответы

Тема: Комбинаторика: Правила суммы и произведения комбинаторики; комбинаторные числа , , , подсчёт их числа.

1.

Количество различных трёхзначных чисел не делящихся на равно:

1) 2) 3) 4) 5)

1)

2.

В новогоднем шахматном турнире участвуют 10 человек. Между любыми двумя участниками турнира должна быть сыграна одна партия. Тогда общее число партий, которое должно быть сыграно в турнире, равно:

1) 2) 3) 4) 5)

2)

3.

Соответствие комбинаторного числа его значению:

1: 1:

2: 2:

3: 3:

В ответе указать пары, соответствующих друг другу комбинаторных чисел и их значений.

1-1

2-2

3-3

4.

В урне 5 чёрных и 6 белых шаров. Наудачу вынимают 4 шара. Тогда число способов отбора, при котором среди четырёх выбранных окажется два белых шара, равно:

1) 2) 3) 4) 5)

3)

Тема: Случайные события-1: Классическое определение.

1.

Наудачу выбрано двузначное число. Тогда вероятность того, что выбранное число простое (делится нацело только на единицу и на себя) и сумма его цифр – пять, равна:

1) 2) 3) 4) 5)

2)

2.

Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани кости появится менее трёх очков, равна:

1) 2) 3) 4) 5)

3)

3.

Бросают три монеты. Тогда вероятность того, что «герб» появится хотя бы на одной монете, равна:

1) 2) 3) 4) 5)

5)

4.

В урне два белых, три чёрных и пять красных шаров. Наудачу вынимают три шара. Тогда вероятность того, что все вынутые шары одного цвета, равна , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде несократимой дроби:

11/120

Темы: Случайные события-2. Случайные события-3. Классическое определение, формулы сложения и умножения (открытая форма). Формула Бернулли, формулы полной вероятности и Байеса.

1.

Среди кандидатов в студсовет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу в студсовет выбирают 5 человек. Тогда вероятность того, что среди выбранных окажутся все три первокурсника, равна , где ( - целое число).

Вычисления проводить в дробях. Ответ представить в виде:

91

2.

Учитель каждый день случайным образом отбирает одного ученика для проверки подготовки домашнего задания. Известно, что из 18 учеников 12 всегда полностью выполняют домашнее задание. Тогда вероятность того, что за шесть дней недели учитель выставит четыре отрицательные оценки равна , где ( - целое число). Ответ представить в виде:

20

3.

Три станка-автомата производят однотипную продукцию, поступающую на сборочное производство в пропорции . Известно, что средний процент брака для первого станка равен 2%, для второго – 3% и для третьего – 1%. Выбранная наудачу деталь оказалась бракованной. Тогда вероятность того, что данная деталь изготовлена на втором станке, равна , где , ( - целые числа).

Ответ представить в виде несократимой дроби:

1/2

4.

В ящике лежало три лотерейных билета, из них один выигрышный. Один билет (неизвестно какой) был утерян. Тогда вероятность того, что билет, выбранный наудачу из оставшихся билетов, окажется выигрышным равна , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде несократимой дроби:

1/3

5.

Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находятся 4 белых и 5 чёрных шаров, во втором – 5 белых и 4 чёрных, в третьем – 6 белых шаров. Из наудачу выбранного ящика вынули белый шар. Тогда вероятность того, что он вынут из второго ящика, равна , где ( - целое число).

Ответ представить в виде:

18

6.

Результаты проверки выполнения контрольной работы по ТВ в двух студенческих группах показали, что в первой группе положительную оценку получили 20 студентов из 30, а во второй группе – 15 из 25. Наудачу выбранная работа имеет оценку «неудовлетворительно». Тогда вероятность того, что она написана студентом первой группы, равна:

1) 2) 3) 4) 5)

1)

7.

Вероятность выиграть в шахматы у равносильного противника хотя бы одну из четырёх партий (ничьи во внимание не принимаются) равна:

1) 2) 3) 4) 5)

5)

8.

Игральную кость бросают раз. Тогда вероятность того, что при этом число очков меньшее 5 появится менее двух или более четырёх раз, равна:

1) 2) 3) 4) 5)

2)

9

Вероятность попадания в цель при одном выстреле . Произведено три выстрела. Тогда вероятность того, что при этом будет иметь место хотя бы одно попадание в цель, равна , где ( - цифра).

Ответ представить в виде:

3

Темы: Дискретные случайные величины-1. Непрерывные случайные величины-1.

Случайные величины-2. Ряд распределения дискретной случайной величины. Функции распределения и плотности распределения непрерывной случайной величины, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной и непрерывной случайных величин, их свойства и вычисление.

1.

Известны дисперсии независимых случайных величин и : , . Тогда дисперсия случайной величины равна:

1) 2) 3) 4) 5)

2)

2.

Известны математические ожидания случайных величин и : , . Тогда математическое ожидание случайной величины равно… Записать ответ.

-7

3.

Дискретная случайная величина распределена по закону, заданному таблицей . Известно, что её дисперсия . Тогда вероятности и равны:

1) 2) 3)

4) 5)

3)

4.

В партии из 6 деталей содержится 4 стандартных. Дискретная случайная величина - число стандартных деталей среди трёх отобранных. Тогда её математическое ожидание равно , где ( - целое число).

Вычисления проводить в дробях. Ответ представить в виде:

2

5.

Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид . Тогда её математическое ожидание равно , где ( - целое число). Ответ представить в виде:

4

Тема. Случайные величины-3: Основные законы распределения: биномиальный, равномерный, нормальный, показательный, их числовые характеристики.

1.

Случайная величина имеет нормальный закон распределения, заданный функцией плотности . Тогда дисперсия

Записать ответ.

64

2.

Непрерывная случайная величина равномерно распределена на отрезке . Тогда вероятность равна , где ( - целое число).

Вычисления проводить в дробях. Ответ представить в виде:

2

3.

Вероятность того, что при трёх выстрелах стрелок попадёт в цель хотя бы один раз, равна . Дискретная случайная величина - число попаданий в цель при 20 выстрелах, имеет биномиальное распределение. Тогда её дисперсия равна , где ( - целое число).

Вычисления проводить в дробях. Ответ представить в виде:

16

4.

Случайная величина имеет показательный закон распределения, заданный функцией плотности . Тогда дисперсия равна , где ( - целое число).

Вычисления проводить в дробях. Ответ представить в виде:

4

Тема. Описательная статистика-1: Числовые характеристики выборки (среднее арифметическое, дисперсия, мода, медиана); графическое изображение выборки (полигон, гистограмма).

1

При измерении скорости ветра 26 сентября в течение 6 лет были получены значения: . Тогда значение оценки средней скорости ветра 26 сентября равно:

1) 2) 3) 4) 5)

2)

2

Дано статистическое распределение выборки объёма :

Тогда среднее арифметическое выборки и дисперсия выборки равны:

1)

3

Дана выборка объёма Тогда мода выборки и медиана выборки равны:

1) 2) 3) 4)

1)

4

По выборке объема n=100 построена гистограмма частот:

Тогда значение а равно:

1) 2) 3) 4) 5)

1)

5

Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма , полигон частот которой имеет вид:

Тогда число вариант в выборке равно…

Записать ответ.