Лабы / лаб 2

Лабораторная работа №02

Экспериментальное определение параметров звеньев.

Цель работы:

1) Ознакомить студентов со способами определения положения центра масс звеньев сложной формы.

2) Ознакомить студентов со способами определения момента инерции звеньев сложной формы.

3. Овладеть приёмами экспериментального определения центра масс и момента инерции звена сложной формы.

Продолжительность работы – 2 ч.

Оборудование, аппаратура, инструмент:

Для выполнения работы требуется:

1) Штатив с призмой.

2) Звенья сложной формы.

3. Мерная линейка.

4. Секундомер.

5. Весы.

6. Микрокалькулятор.

Теоретические сведения.

Для динамического исследования механизмов необходимы данные о таких параметрах, как масса звеньев m, или вес G=mg, момент инерции J; известны должны быть также координаты (положение) центра масс звена. В данной лабораторной работе предусмотрено определение указанных параметров звеньев экспериментальными методами.

А. Определение веса mg звеньев производится с помощью весов различной конструкции – аналитических, чашечных, десятичных и т.п. Вес звена характеризует скалярную величину массы m и ей пропорционален

G

m = ─── ,

g

где g – ускорение силы тяжести.

Б. Определение центра масс производится различными способами. В данной работе рассмотрим один из методов – определение центра масс методом двукратного покачивания звена с двумя втулками – отверстиями по краям детали (рис. 1).

Подвешивая звено одной втулкой, как показано на рис. 1, сообщают звену небольшое качание и замеряют оп секундомеру период одного колебания _В. Затем подвешивают звено другой втулкой и, приведя звено в колебательное движение, замеряют период колебаний _С.

Воспользовавшись известной зависимостью для периода колебаний физического маятника, можно записать для данного случая следующие формулы:

J_В J_С

_В = 2 ––––– и _С = 2 ––––– (1)

mgв₀ mgс₀

где _В и _С – периоды колебаний звена (рис. 1) при подвесе его соответственно

в точках в и с;

J_В и J_С моменты инерции звена относительно точек в и с;

в₀ и с₀ - координаты центра масс (рис. 1), причём

в₀ + с₀ = l₀ ; (2)

l₀ – расстояние между точками подвеса.

Моменты инерции J_В и J_С могут быть определены с одной стороны из зависимости (1)

_В² _С²

J_В = –––– mgв₀ и J_С = –––– mgс₀ (3)

4π² 4π²

и, с другой стороны, из известных уравнений о связи между моментами инерции относительно параллельных осей

J_В = J_S + mв₀² и J_C = J_S + mс₀² (4)

где J_S – момент инерции звена относительно центра масс.

Решая совместно (3) и (4) с учётом (2), после преобразований можно получить зависимости для координат центра масс звена:

4π²l₀ - _В²g

с₀ = l₀ –––––––––––––––

8π²l₀ – g(_С² + _В² )

и

4π²l₀ - _С²g

в₀ = l₀ ––––––––––––––– (5)

8π²l₀ – g(_С² + _В² )

В. Определение моментов инерции звеньев можно также произвести различными способами. В данном случае рассмотрим случай физического маятника – подвес на призме.

Уподобив исследуемое звено физическому маятнику, для определения моментов инерции относительно точек подвеса В и С (см. рис. 1), можно использовать формулы (3). Далее, используя соотношения (4) можно определить момент инерции звена относительно центра масс, т. е. относительно точки S (рис. 1):

J_S = J_B – mв₀² = J_C – mc₀² (6)

или

_В² в₀ _С² с₀

J_S = mgв₀ ( ––– - ––– ) = mgc₀ ( ––– - ––– ), (7)

4π² g 4π² g

где в₀ и с₀ определяются по зависимости (5).

Лабораторное задание.

1. Определить вес и массу исследуемого звена.

2. Определить периоды колебания звена, поочерёдно подвесив звенья за одну, а затем за другую втулки отверстия.

3. Замерить расстояние между точками подвеса для звена.

4. Определить координаты центра масс звена.

5. Определить моменты инерции звена относительно точек подвеса.

6. Определить моменты инерции звена относительно центра масс.

Методика выполнения работы.

Рекомендуется следующий порядок выполнения работы:

1. Проверить горизонтальность установки призмы.

2. Замерить расстояние между точками подвеса.

3. Подвесить звено на призме за одну из втулок и, отклонив деталь на 5-10 градусов от положения равновесия, определить период одного колебания _В с помощью секундомера.

4. Определить период одного колебания _с также с помощью секундомера, надев звено на призму на вторую точку подвеса. В обоих случаях время по секундомеру взять как среднее из 10, или более, колебаний. Опыт повторить три раза.

5. Подсчитать по формулам (5) расстояние, на которые удалён центр тяжести S звена от точек

6. Снять эскиз детали и указать местоположение её центра тяжести.

7. Определить вес звена взвешиванием на технических весах.

8. Определить моменты инерции звена относительно точек подвеса, воспользовавшись формулами (3).

9. По формуле (6) определить момент инерции звена относительно его центра масс.

Методические указания.

Перед тем, как приступить к выполнению лабораторной работы, необходимо ознакомиться с рекомендацией о данной теме. При проведении расчётов следует обращать внимание на размерности параметров в соответствующих зависимостях, например, можно рекомендовать пользоваться следующими размерностями: m – кг; G – H; в₀, с₀, l₀ – м;  - с; g – м/с²; J - кгм².

Требования к отчёту.

Отчёт должен содержать: 1) Аккуратно выполненный эскиз детали.

2) Результаты замеров, сведённые в форму табл. №1.

3) Расчёт координат центра масс звена по формулам (5) с указанием местоположения центра масс на эскизе звена.

3. Расчёт моментов инерции звена относительно точек подвеса по формулам (3).

4. Расчёт момента инерции относительно центра масс.

5. Результаты расчётов, сведённые в форму табл. №2.

Таблица №1.

Время 10 полных колебаний звена при подвесе за точку В, сек.		Период одного колебания, В, сек.	Время 10 полных колебаний звена при подвесе за точку С, сек.	Период одного колебания, С, сек
	1	2	3	4
1
2
3
Сред.
Масса звена, кг		1.	2.	3.
Расстояние между точками подвеса, м		1.	2.	3.

Таблица № 2.

Моменты инерции звена, кгм2
JВ
JC
JS

Контрольные вопросы.

1. С какой целью определяется положение центра тяжести звена.

2. Как рассчитать период колебаний физического маятника.

3. Как определяют момент инерции звена относительно оси.

4. Почему необходимо знать момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести.

5. Где используется величина момента инерции звена относительно центра масс звена.

6. Запишите формулу, связывающую моменты инерции звена относительно двух осей, одна из которых проходит через центр масс.

Рекомендованная литература.

1. Баранов Г.Г. Курс теории механизмов и машин. М.: Машиностроение, 1967, с. 313 – 316.

2. Юдин В.А., Петракас Л.В. Лабораторный практикум по теории механизмов и машин. М.: Физмат, 1960 – 72, с. 56 – 83.