МУ по метрологии-1 / МУ_однокризм,методпогр

где k – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверитель- ной вероятностью и числом m составляющих Θj.

При доверительной вероятности P = 0,9 коэффициент k = 0,95; при дове- рительной вероятности P = 0,95 коэффициент k = 1,1; при доверительной веро- ятности P = 0,99 коэффициент k выбирается в соответствии с [7].

При наличии нескольких НСП, заданных доверительными границами Θj (Рi), рассчитанными по формуле (1), доверительную границу НСП результата

измерения вычисляют по формуле

где Θj (Рi) – доверительная граница j-ой НСП, соответствующая довери- тельной вероятности Рi;

k и ki – коэффициенты, соответствующие вероятностям Р и Рi, соот- ветственно [7].

Случайные составляющие погрешности результата измерений выражают- ся либо своими средними квадратическими отклонениями (СКО) Si, либо дове- рительными границами εi(P). Тогда доверительная граница случайной погреш-

ности результата прямого однократного измерения вычисляют по формуле

где ZP/2 – точка нормированной функции Лапласа, отвечающей вероятно- сти P. При доверительной вероятности Р = 0,95 Z0,95/2 принимают равным 2, при

Р = 0,99 Z0,99/2 = 2,6 [6];

- СКО результата однократного измерения вычисляют по фор-

муле

. (4)

Если случайные погрешности представлены доверительными границами εi(P), соответствующими одной и той же вероятности, доверительную границу

21

случайной погрешности результата однократного измерения вычисляют по формуле

. (5)

Если случайные погрешности представлены доверительными границами ε(Pi), соответствующими разным вероятностям, сначала определяют СКО ре-

зультата измерения по формуле

а затем вычисляют доверительные границы случайной погрешности ре- зультата измерения по формуле (3).

Найденные значения доверительной границы НСП результата однократ-

ного измерения Θ(P) и СКО результата однократного измерения исполь-

зуются для оценки погрешности результата прямых однократных измерений. В

зависимости от соотношения суммарная погрешность определяется по од-

ной из формул, приведенных в табл. 1.

Результат прямого однократного измерения должен записываться в соот-

ветствии с рекомендациями [8] в виде при доверительной вероятности

Р.

Оценивание неопределенности результата однократного измерения.

Неопределенность результата однократного измерения может быть пред- ставлена стандартными неопределенностями, оцениваемыми по типам А и В [5].

Стандартную неопределенность по типу В uB, обусловленную одной со- ставляющей НСП (± Θ), вычисляют по формуле

22

Таблица 1 – Формулы для расчета погрешности и расширенной неопределенно-

сти результата однократного измерения

K – коэффициент, значение которого для доверительной вероятности Р = 0,95 равно 0,76; для вероятности Р = 0,99 коэффициент K = 0,83. [6]

ko – коэффициент охвата для получения расширенной неопределенности, для довери- тельной вероятности Р = 0,95 ko = 2, для вероятности Р = 0,99 ko = 3. [6]

При наличии нескольких составляющих НСП (± Θj), суммарную стан- дартную неопределенность, оцениваемую по типу В uс,B вычисляют по формуле

При наличии нескольких НСП, заданных доверительными границами Θj (Рi), рассчитанными по формуле (1), суммарную стандартную неопределен- ность, оцениваемую по типу В uс,B вычисляют по формуле

где Θj (Рi) – доверительная граница j-ой НСП, соответствующая довери- тельной вероятности Рi;

ki – i-ый коэффициент, соответствующий вероятности Рi. [7]. Стандартную неопределенность по типу А uA вычисляют по формуле

где m – число составляющих случайной погрешности;

ui,A – стандартная неопределенность по типу А i-ой составляющей случайной погрешности, ui,A = Si.

23

В зависимости от соотношения расширенная неопределенность ре-

зультата однократного измерения определяется по одной из формул, приведен- ных в табл. 1.

Результат прямого однократного измерения должен записываться в соот-

ветствии с рекомендациями [8] в виде при доверительной вероятности

Р.

5 Порядок выполнения работы

1)Определить условия проведения измерений, сравнить их с рабочими условиями эксплуатации омметра и сделать вывод о возможности использова- ния прибора (Приложение А).

2)Включить прибор. Дать прогреться омметру в течение 10 минут.

3)Провести предварительный контроль исправности омметра, для чего нажать кнопку «ПУСК». При разомкнутой цепи измерительного кабеля на от- счетном устройстве должно появиться показание – «999,90 М». При замкнутой цепи измерительного кабеля на отсчетном устройстве должно появиться пока- зание, соответствующее остаточному нулевому сопротивлению, величина ко- торого должна быть не более «00,010 Р».

4)При работе омметра не допускается прикосновение оператора к кон- тактам измерительного кабеля и к контактам измеряемых резисторов.

5)При измерении сопротивлений менее 10 Ом для повышения точности из результата измерений необходимо исключить нулевое сопротивление, кото- рое определяется при коротком замыкании цепи RX.

6)Подключить резистор к омметру.

7)При ручном запуске омметра поставить ручку потенциометра «ВРЕМЯ ИНДИКАЦИИ» в положение «РУЧН».

8)Для автоматического запуска омметра потенциометр «ВРЕМЯ ИНДИКАЦИИ» вывести из положения «РУЧН» в направлении стрелки и уста- новить необходимое время индикации.

24

9)Провести три измерения сопротивления предложенного резистора.

10)Оценить погрешность и неопределенность результата измерения со- противления резистора R омметром Щ-34 для двух случаев:

а) условия измерений нормальные: оценить основную погрешность омметра (Приложение А); оценить суммарную погрешность результата измерения сопротивления (табл. 1); оценить расширенную неопределен- ность результата измерения сопротивления (табл. 1);

б) воздействуют все влияющие величины: определить какие внеш-

ние факторы являются влияющими для омметра (Приложение А); оце- нить дополнительные погрешности, возникающие при отклонении влия- ющих факторов (Приложение А); оценить суммарную погрешность ре- зультата измерения сопротивления (табл. 1); оценить расширенную неоп- ределенность результата измерения сопротивления (табл. 1).

11)Записать результат измерения сопротивления резистора R для каждого случая. За результат прямого однократного измерения принять среднее ариф-

метическое трех результатов измерений сопротивления резистора .

6 Контрольные вопросы

1Что такое однократное измерение?

2В каких случаях проводятся однократные измерения?

3От каких факторов зависит погрешность прямого однократного изме-

рения?

4Что такое границы неисключенной систематической погрешности из-

мерения?

5Что такое основная и дополнительная погрешности средства измере-

ний?

6Какие условия называются нормальными, чем они отличаются от ра- бочих условий?

7Зачем проводят априорную оценку погрешности результата измере-

ния?

25

8Какие составляющие входят в погрешность результата прямого одно- кратного измерения?

9В каком случае погрешность результата однократного измерения при- нимают как погрешность используемого средства измерения?

10Что такое неопределенность результата измерения?

11Как могут быть выражены случайные составляющие погрешности ре- зультата измерения?

12С какой составляющей погрешности результата измерений связана стандартная неопределенность, оцениваемая по типу А?

13С какой составляющей погрешности результата измерений связана стандартная неопределенность, оцениваемая по типу В?

Лабораторная работа № 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ

ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КОСВЕННЫМ ПУТЕМ

1Цель работы: оценить методическую погрешность измерений электри- ческого сопротивления R расчетным путем по двум возможным схемам вклю- чения вольтметра и амперметра.

2Решаемые задачи:

−собрать схему измерения;

−провести измерения напряжения и силы тока в электрической цепи;

−определить значение электрического сопротивления нагрузки;

−оценить методическую погрешность результата измерений электриче- ского сопротивления;

−оформить результаты работы.

3 Приборы и оборудование: Источник питания, стрелочный вольтметр, цифровой вольтметр, амперметр, магазин сопротивлений Р33.

26

4 Теоретические сведения

По характеру проявления погрешности делятся на систематические, слу-

чайные и грубые (промахи) [9].

Грубой погрешностью измерения (промахом) называют погрешность из- мерения, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях по- грешность. Она возникает, как правило, из-за ошибок или неправильных дейст- вий оператора (неверный отсчет, ошибка в записях или вычислениях, непра- вильное включение средства измерения (СИ) и др.). Возможной причиной про- маха могут быть сбои в работе технических средств, а также кратковременные резкие изменения условий измерений.

Случайной погрешностью измерения называется составляющая погреш-

ности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и по значению) при повторных измерениях одной и той же величины. Причины случайных по- грешностей многообразны: шумы измерительного прибора, вариация его пока- заний, случайные колебания параметров электрической сети и условий измере- ний, погрешности округления отсчетов и др. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они проявляются при повторных измерениях величины в виде разброса результатов измерений.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или же закономерно изменяющаяся (обыч- но прогрессируя) при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематическая погрешность представляет собой определенную функ- цию влияющих факторов, состав которых зависит от физических, конструктив- ных и технологических особенностей СИ, условий их применения, а также ин- дивидуальных качеств наблюдателя. При подготовке и проведении высокоточ- ных измерений в метрологической практике учитывают влияние:

-объекта измерений;

-субъекта (экспериментатора);

-способа измерений;

27

-средства измерений;

-условий измерений.

Объект измерений должен быть достаточно изучен. Например, при изме- рении диаметра вала должна быть уверенность в том, что он круглый. В про- тивном случае необходимо измерять эллиптичность его сечения. При измере- нии площадей сельскохозяйственных угодий пренебрегают кривизной земли, что нельзя делать при измерении поверхности океана. Таким образом, перед измерением необходимо представить себе модель исследуемого объекта.

Экспериментатор вносит в процесс измерений элемент субъективизма, который по возможности должен быть уменьшен. Он зависит от квалификации измерителя, его психофизического состояния, соблюдения эргономических требований при измерениях и много другого.

К числу влияющих факторов относятся также условия измерений.

Сюда входят температура окружающей среды, влажность, атмосферное давление, электрические и магнитные поля, напряжение в сети питания, тряска, вибрация и много другое.

Влиянием способов измерений или способов применения СИ обусловлена методическая погрешность.

Методическая погрешность – составляющая погрешности, вызванная не- совершенством, недостатками примененного в СИ метода измерений и упро- щений при построении конструкции СИ, в том числе математических зависи- мостей. Например, при измерении массы жидкости в резервуаре по ее уровню (даже при достаточно точно известных параметрах резервуара и «идеальном» преобразовании положения датчика уровня (поплавка) в показании измери- тельного прибора) на результате измерения складывается отличие значения плотности жидкости от «номинальной» плотности за счет неучтенного измере- ния атмосферного давления или температуры. Обычно любой примененный

метод измерений вносит ту или иную составляющую погрешности в результат измерений, если методикой измерений этот источник погрешности не учтен.

28

К методическим погрешностям приводит невозможность идеального вос- произведения модели объекта измерений. В большинстве случаев эти погреш- ности «действуют» регулярно, т.е. относятся к систематическим.

Постоянные систематические погрешности в случае, когда они известны,

в виде поправок указаны в нормативной документации на СИ и учитываются в каждом из результатов измерений. При этом поправка на систематическую по- грешность, вводимая в результат измерений, равна ей по абсолютному значе- нию и противоположна по знаку.

В лабораторной работе предлагается оценить методическую погрешность измерения сопротивления методом амперметра – вольтметра. Включение элек- троизмерительных приборов рассматривается как возмущающий фактор, так

как приводит к перераспределению токов и напряжений в электрической цепи тем самым оказывает влияние на измеряемые величины.

5 Порядок выполнения работы

1) Собрать схему а согласно рисунку 1. Измерение падения напряжения на сопротивлении R провести сначала стрелочным вольтметром (внутреннее сопротивление вольтметра RV1 выбирается в зависимости от установленного диапазона измерений), затем цифровым вольтметром (RV2 = 10 МОм).

Рисунок 1 - Схемы измерений электрического сопротивления R

2) Ручки регулировки напряжения и тока источника питания установить в следующие положения:

29

а) потенциометры, регулирующие ток I, установить в среднее положение; б) потенциометры, регулирующие выходное напряжение U, установить в

крайнее левое положение.

3)На магазине сопротивлений Р33 установить значение сопротивления R (значение R задается преподавателем).

4)Включить тумблер источника питания.

5)При помощи потенциометра, регулирующего выходное напряжение U, установить на источнике питания напряжение U, заданное преподавателем.

6)Снять показания амперметра и занести в таблицу 1.

7)Собрать схему б согласно рисунку 1. Поочередно провести измерения стрелочным и цифровым вольтметрами. Показания приборов занести в табл. 1. Таблица 1 – Результаты измерения

* – значения RV1 (для стрелочного вольтметра) и Ra выбираются в зависимости от установ- ленного диапазона измерений.

8) Рассчитать значение сопротивления R, используя закон Ома с учетом внутренних сопротивлений приборов, входящих в цепь (для схем а и б).

Оценить методическую погрешность измерения сопротивления R по двум схемам измерения.

6 Контрольные вопросы

1 Дайте определение систематической погрешности. Приведите приме-

ры.

2Что такое методическая погрешность? Чем она обусловлена?

3Как учесть методическую погрешность в результатах измерений?

4Что такое поправка?

30