Лекция №14 (16.12.11) Ортонормированный базис

Ортонормированный базис- это пара взаимоперпендикулярных единичных векторов.(v1,v2)

Вектор с нормой равной 1 называется единичным вектором.

Любой вектор=t=C1V1+C2V2

Переход от векторного пространства к пространству функций.

Для трехмерного верного вектора, его норма

Или для эн мерного вектора

Для бескончномерного пространства функции норма функции F(t) на интервале (a,b) определяется соотношением (каким то).

Далее смотри формулы вычисления скалярного произведения для функции, скалярного произведения функции самой на себя и коэффициента корреляции.

Как и прежде,коэф.корриляции показывает степень похожести функций. Причем rот -1 до 1.Чем больше значениеrпо абсолютной величине, тем выше корреляция между ними, тем больше они похожи.

Линейное пространство аналоговых сигналов с таким скалярным произведением называется Гильбертовым пространством.

Линейное пространство дискретных и цифровых сигналов Евклидовым пространством.

Для получения значений коэф.корреляции независимых от 0,сигнального пространства,масштаба единиц измерения необходимо вычислять коэф.по центрированным сигналам, представляющим собой разность между исходным значением и средним его значением. При этом в оценках коэф.корреляции появляется знаковый параметр совпадения или не совпадения по направлению корреляции и исчезает зависимость от масштаба представления сигнала.

Для определения сходства или различия 2х сигналов используют ф-цию взаимной корреляции.

Функция автокорреляции.

Функция автокорреляции имеет осевую симметрию.

Функция автокорреляции при =0 принимает максимальное значение.

Обобщение главы.

1.Если для непрерывного сигнала f(t) произведена выборка изnзначений, то этот сигнал можно представить в видеn- мерного вектора, который соответствует одной точкеn- мерного пространства.

2.Величина сигнала выражается нормой вектора, а отличие 2х сигналов- расстоянием между векторами.

Скалярное произведение векторов- произведение проекции одного вектора на длину другого.

Коэффициент корреляции определяет угол между векторами и степень похожести сигнала. Чем он больше, тем более похожи сигналы. Если он равен 0, то векторы отображающие сигналы взаимно перпендикулярны.

3.Множество взаимоперпендикулярных векторов, норма которых равна 1, называется ортонормированным базисом. Вектор можно разложить по базису. Коэффициенты разложения получают при помощи скалярного произведения.

4.Функцию можно представить как одну точку векторного пространства с бесконечно большой размерностью. Так же, как и в векторном пространстве, можно определить ее норму, расстояние, скалярное произведение, коэф.корреляции.

Ортонормированному базису в векторном пространстве соответствует система ортонормированных функций по которой может быть разложена рассматриваемая функция. Составляющая определяется скалярным произведением.

Разложение в ряд Фурье.

Тута должны быть 4 графика, а так же 4 формулы. По одной к каждому графику.