НГиИГ / 41. Пересечение сферы прямой линией

Пересечение прямой с поверхностью сферы - это задача по определению точек встречи прямой с поверхностью сферы. Поверхность сферы представляет собой поверхность вращения с образующей в виде окружности.

Пересечение прямой с поверхностью сферы: d ∩ α

Пересечение прямой с поверхностью сферы

Прямая d занимают общее положение, а для сферы α все положения одинаковые. Решать задачу на пересечение прямой с поверхностью сферы следует, применяя алгоритм пересечения прямой с поверхностью: - Заключаем прямую d в вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость γ; - Находим линию пересечения этой плоскости с поверхностью сферы: γH ∩ α` = n`. Линия n` в действительности представляет собой окружность радиуса R. Способом перемены плоскостей проекций переведем прямую d в частное положение: d` ║ x1. Построим на новой фронтальной плоскости проекций проекции d"1 и n"1. - Находим точки пересечения d"1 и n"1: - d"1 ∩ n"1 = E"1 ⇒ E` ⇒ E"; - d"1 ∩ n"1 = K"1 ⇒ K` ⇒ K".

Пересечение прямой с поверхностью сферы - это также задача по определению видимости с помощью конкурирующих точек: - для горизонтальной плоскости проекций. Перемещаясь вверх по линиям связи точек пересечения очерковой образующей α` и прямой d` находим, что соответствующие точки прямой d" находится ниже соответствующих точек очерковой образующей, а это означает что соответствующие им точки прямой d` на горизонтальной плоскости проекций не видимы; - для фронтальной плоскости проекций. Перемещаясь вниз по линиям связи точек пересечения очерковой образующей α" и прямой d" находим, что соответствующие точки прямой d" находится ниже соответствующих точек очерковой образующей, а это означает что соответствующие им точки прямой d` на фронтальной плоскости проекций видимы.