4 семестр Физика-лаборатория

Т.к. формула неудобна для логарифмирования, выводим формулу для оценки абсолютной погрешности.

1.Выводим формулу для полного дифференциала функции Y(a, b, c): (см. формулу 7):

dY [b 1 2 12 a 1 2 b2 ( 1)(a2 c2 ) 2 2a]da

[a1 2 ( 12)b 3 2 2b(a2 c2 ) 1 ]db

b2 ( 1) (a2 c2 ) 2 2c dc.

2.Переходим к формуле для абсолютной погрешности ∆Y :

11

3. Переходим к формуле для относительной погрешности:

Задание III: Произвести округление приведённых в таблице числовых значений результатов измерений и соответствующих им оценок абсолютных предельных погрешностей. В соответствующей строке записать окончательный результат.

Таблица 2 – Пример

1. Округляем результаты вычисления погрешностей:

2,3410 ≈ 2,4

0,00613 ≈ 0,007

0,0307 ≈ 0,031

2.Округляем результаты измерений до того десятичного разряда, который является последним в округленной погрешности:

3. Записываем окончательные результаты в третью колонку:

Задание IV: – модель обработки результатов прямых измерений величины А, В и С, вычисление результатов косвенного измерения величины F = F(А, В, С), оценки предельной абсолютной погрешности ∆F,

округлений, представление окончательного результата измерений.

12

Таблица 2 – Пример задания и алгоритм обработки результатов

В таблице жирным шрифтом приведены результаты прямых многократных измерений, которые выдаются студенту для дальнейшей обработки. Курсивом набраны результаты такой обработки, полученные следующим образом:

1.Вычисляем средние значения результатов десятикратных измерений величин А, В, и С :

2.Вычисляем погрешность каждого результата измерений :

(Например: ∆А1 = Аср – А1 = – 0,026 , ∆А2 = +0,024 и т.д.)

Записываем со своим знаком в соответствующую строчку 3-ей, 5-ой и 7-ой колонок таблицы.

3. Вычисляем средние абсолютные погрешности ∆А, ∆В и ∆С :

изаписываем этирезультаты в нижнюю строчку таблицы.

4.Округляем величины погрешностей (если необходимо) :

13

5.Округляем вычисленные средние значения величин с учетом величины погрешности (если необходимо) :

Aср = 5,344 , Вср = 3,251 , Сср = 7,43.

6. Вычисляем величину F, подставляя в формулу Аср, Вср, Сср :

F = 2∙ (5,3442 ∙ 3,251 + 3,2512 ∙ 7,43 + 5,344 ∙ 7,432) =

=2 ∙ (92,84 + 78,53 + 295,0) = 932,8.

7.Выводим формулу для вычисления предельной абсолютной погрешности ∆F (т.к. функция F неудобна для логарифмирования) :

dF = (2АВ + С2) ∙ dA +2∙(A2 + 2BC) ∙ dB + 2(B2 + 2AC) ∙dC;

∆F = 2∙[ 2АВ С2 Α А2 2ВС Β В2 2АС С ].

8. По этой формуле вычисляем ∆F :

∆F = 2∙(1,349 + 0,846 + 9,898) = 24,19. 9. Округляем погрешность:

12. Записываем окончательный результат :

F = 933 ± 25 ;

F = 2,6 % .

14

Замечания

1.Единицы физических величин имеют наименования. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах. Например: F – сила, действующая на наш объект. Единица силы Ньютон (Н). Тогда наш результат должен быть записан:

F = (933 ± 25) Н

F = 2,6 %.

2.В нашем примере функция F неудобна для логарифмирования. Поэтому сначала выводилась формула для ∆F и оценивалась величина абсолютной погрешности, а затем оценивалась точность результата по

логарифмирования, то целесообразно сначала вывести формулу для относительной погрешности F , вычислить её величину, а затем

вычислить абсолютную погрешность ∆F = F ∙ ∆F. После соответствующих округлений представить окончательный результат.

Литература

1.Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин. Наука. Л., 1974.

2.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики, – М.: Высш. шк., 1989.

3.Каленков С.Г., Соломахо Г.И. Практикум по физике. Механика. – М.:

Высш. шк., 1990.

4.Соловьев В.А., Яхонто В.Е. Элементарные методы обработки результатов измерений. Изд. ЛГУ, М., 1977.

5.Никифоров Г.Г. Погрешности измерений при выполнении лабораторных работ по физике. – М.: Дрофа, 2004.

15