Mehanika_zhidkosti_i_gaza_Praktika

Пример 2

Определить насколько изменится скоростной напор в круглой трубе при изменении диаметра трубы с d1 до d2, если объёмный расход равен Q? Потерями на трение пренебречь.

Рисунок 4 – Труба переменного сечения

Решение

Площадь сечения круглой трубы

S = π d 2

4

Скорость жидкости

v = Q S

Из уравнения постоянства расхода (4)

Следовательно, скорость во втором сечении

d 2

v2 = v1 1 2

d 2

Изменение скоростных напоров

11

Пример 3

Определить расход воздуха протекающего в трубе Вентури, при перепаде давления на дифманометре h (в дифференциальный манометр залита вода).

Рисунок 5 – Труба Вентури

Решение

Считая трубопровод горизонтальным, запишем уравнение Бернулли для идеальной жидкости для двух сечений

Откуда разность напоров до и после сужения

h = p2 - p1 = v2 2 - v12

ρg 2g 2g

Т.к. в дифманометр залита вода, разность напоров, измеренная им, выражена в миллиметрах водяного столба, чтобы перевести их в метры воздушного столба, воспользуемся тем соображением, что величина давления не зависит от метода его измерения, и следовательно

Откуда

12

Т.к. плотность воздуха приблизительно 1 кг/м3, а воды 1000 кг/м3, то коэффициент переводящий метры в миллиметры и отношения плотностей сокращаются.

Поэтому высота воздушного столба, выраженная в метрах, и высота водяного столба, выраженная в миллиметрах, численно совпадают.

Следовательно, никаких преобразований h не требуется.

Из уравнения неразрывности потока (4)

2

v1 = v2 d 22

d1

Подставляя

Скорость потока во втором сечении

Расход жидкости

Примечание. Устройства подобные трубе Вентури, которые позволяют измерять скорость потока по перепаду давлений до и после сужения канала, называются дроссельными приборами, к ним относятся: мерная диафрагма, мерное сопло и сама труба Вентури. Из-за сужения струи реальный расход жидкости отличается на коэффициент расхода дроссельного прибора α, зависящий от режима течения и геометрии, определяемый экспериментально и приводимый в справочной литературе.

13

Рисунок 6 – Труба Вентури для заводской трубы

Пример 4

Определить расход жидкости Q при её истечении через круглое отверстие диаметром d в тонком днище открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости H. Коэффициент расхода

α = 0,9 .

Рисунок 7 – Истечение жидкости через отверстия

Решение

Выбираем плоскость сравнения 0 – 0 параллельно днищу резервуара, записываем уравнение Бернулли для сечения 1 – 1, совпадающего с поверхностью жидкости в резервуаре, а для сечения 2 – 2, совпадающего с плоскостью отверстия.

14

Потери на трение при истечении жидкости учтём с помощью коэффициента расхода α (α < 1)

Т.к. уровень постоянен, скорость v1 = 0 . Внешнее давление не отличается ни для резервуара, ни для струи, следовательно, пьезометрический напор можно сократить. Получаем

Откуда

v2 = α (z2 - z1 )× 2g = α 2gH

Объёмный расход равен произведению скорости истечения на площадь отверстия

15

3 ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Гидравлические сопротивления делятся на линейные и местные. Режим движения жидкости напрямую влияет на степень гидравлического сопротивления трубопроводов.

Потери напора при движении жидкости http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=kycu267NZCc

Линейные сопротивления – сопротивления сил внутреннего (слой о слой) и внешнего (о стенки трубы) трения по всей длине потока (прямой участок трубы).

Потери напора по длине трубопровода (формула Дарси):

При турбулентном режиме течения λ определяют по таблицам в зависимости от диаметра трубопровода d и шероховатости стенок ∆.

Таблица 1 – Коэффициент трения по длине трубопровода

16

Если Re соответствует переходной области (квадратичная область) удобно воспользоваться графиком (рисунок 8).

Рисунок 8 – Коэффициент трения по длине трубопровода

Местные сопротивления – сопротивления, связанные с внезапным изменением структуры потока: сужения, расширения, повороты (различная арматура: вентили, задвижки, колена, тройники и т.д.).

Местные потери напора

где ζ – безразмерный коэффициент местного сопротивления

17

Таблица 2 – Коэффициенты местного сопротивления

Мощность потока

где p – давление, Q – объёмный расход.

18

Пример 5

Центробежный насос должен обеспечить подачу жидкости плотностью ρ и вязкостью µ с расходом Q на высоту H по нагнетательному трубопроводу диаметром d. Шероховатость стенок трубопровода ∆; коэффициент сопротивления задвижки ζз.

Определить давление pн, нагнетаемое насосом и обеспечивающее заданный режим работы по расходу, а так же требуемую полезнуюмощность насоса.

Рисунок 9 – Схема подачи жидкости

Решение

Уравнение Бернулли для сечения 1-1 (всас насоса) и сечения 2-2 (конец трубы). Напор жидкости на всасе не учитываем.

Суммарные гидравлические потери, учитывая сопротивление колена ζк, и общую длину трубопровода (H+l).

19

Сопротивление колена зависит от угла поворота, при угле поворота 90о ζ К = 1,0 .

Минимально необходимый напор должен обеспечивать подъём жидкости на необходимую высоту и преодоление гидравлического сопротивления

Скорость жидкости в трубопроводе можно найти из объёмного расхода и площади сечения трубопровода

Полезная мощность насоса

N н = pн ×Q

Движение жидкости в рабочем колесе центробежного насоса http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=olLUwTSpwkI

20