S41_Syth / S41_syth

Рис.4.3 Эквивалентная схема ФНЧ

Проведем расчет устойчивости петли ФАПЧ для этого фильтра по критерию устойчивости Боде, основанному на анализе разомкнутой характеристики петли ФАПЧ.

Эквивалентное параллельное сопротивление фильтра рис.4.3 (передаточная характеристика) определяется по формуле :

4.30

Постоянные времени, определяющие нули и полюса передаточной функции фильтра равны:

4.31.a

4.31.b

Частотная характеристика разомкнутой петли ФАПЧ определяется как произведение коэффициентов передачи прямой и обратной ветвей ФАПЧ:

4.32

Подставляя уравнения 4.31, 4.32 в 4.30, получим:

4.33.a

4.33.b

Согласно критерию устойчивости Боде, необходимо иметь единичное усиление петли на частоте, при которой имеет место максимум фазовой характеристики.

Максимум фазовой характеристики достигается в точке, при которой первая производная равна 0:

4.34

Подставляя выражение для частоты максимума фазовой характеристики в 4.33.a, получим выражение для взаимосвязи коэффициентов передачи фазового детектора, коэффициента деления и крутизны ГУН:

4.35

Параметры фильтра R₂, C₂, C₁ должны удовлетворять уравнению 4.35.

2. Частотная модуляция в синтезаторе частоты

Синтезатор частоты, функциональная схема которого показана на рис.4.4, частот используется как частотный модулятор для формирования FSK, MSK или GMSK сигналов.

Как и в обычном синтезаторе частоты, небольшая доля сигнала с выхода ГУН поступает на высокочастотный делитель, который входит в состав микросхемы синтезатора. Сигнал от опорного кварцевого генератора также поступает на микросхему синтезатора на делитель опорной частоты. Сигналы с обоих делителей частоты поступают на фазовый детектор. Установка коэффициентов деления делителей частоты осуществляется baseband процессором по специальной шине управления микросхемой синтезатора.

Сигнал ошибки (рассогласования частот ГУН и опорного генератора) с выхода фазового детектора проходит ФНЧ и поступает на варикап резонансного контура ГУН, изменяя частоту контура, а, следовательно, и частоту ГУН до тех пор, пока сигнал ошибки не станет равным нулю.

Цифровой модулирующий сигнал поступает на другой варикап резонансного контура ГУН. В соответствии с амплитудой модулирующего сигнала изменяется емкость варикапа, а, следовательно, и частота ГУН.

Основной проблемой, возникающей при модуляции ГУН, является так называемый «эффект демодуляции» низкочастотных составляющих модулирующего сигнала.

В самом деле, модулирующий baseband сигнал расположен в полосе частот от 0 до f_m. Такую же ширину спектра будет иметь и модулированный сигнал относительно несущей частоты f_C. На выходе ВЧ делителя несущая частота f_C и, естественно, величина девиации, будут уменьшены в коэффициент деления раз, но ширина спектра, определяемая шириной спектра модулирующего сигнала, останется неизменной. Частота опорного генератора на выходе делителя опорной частоты и несущая частота на выходе ВЧ делителя, очевидно, совпадают в режиме захвата. Следовательно, сигнал ошибки на выходе фазового детектора будет иметь туже самую ширину спектра, что и модулирующий сигнал и расположен этот спектр также в baseband диапазоне в полосе частот от 0 до f_m .

Предположим, что полоса пропускания ФНЧ больше, чем полоса модулирующего сигнала в baseband диапазоне. В этом случае полный сигнал ошибки, выработанный фазовым детектором как разность частот опорного генератора и модулированного ГУН, поступает на ГУН и, очевидно, демодулирует его, так что частота ГУН будет оставаться практически неизменной. Другими словами, система ФАПЧ, поддерживающая стабильной частоту ГУН, будет воспринимать модулирующий сигнал как несанкционированное изменение частоты ГУН и выработкой сигнал коррекции возвратит частоту ГУН в первоначальное фиксированное состояние.

Если полоса пропускания ФНЧ существенно меньше полосы частот модулирующего сигнала, то высокочастотные составляющие модулирующего спектра частот не будут проходить через ФНЧ, выработанный сигнал ошибки не будет поступать на ГУН и частота ГУН будет изменяться в соответствии со значением модулирующего сигнала. Однако, сколь малой ни была бы полоса пропускания ФНЧ, всегда самые низкочастотные компоненты спектра модулирующего сигнала будут проходить через ФНЧ и демодулировать ГУН.

Управляемый напряжением генератор

(ГУН)

Модулирующий сигнал

ФНЧ

Ключ и элемент памяти

Делитель

ВЧ канала

Микросхема

синтезатора

Фазовый детектор

Модулированный

сигнал

Делитель опорного канала

От процессора

Опорный генератор

Фильтр сигнала подмодуляции

Рис. 4.4 Синтезатор частоты с частотной модуляцией несущей

Отсутствие низкочастотных компонент модулирующего сигнала в спектре передаваемого сигнала может привести к большим проблемам на приемном конце радиолинии, особенно существенным для цифрового модулирующего сигнала.

Существует несколько способов решения проблемы «низкочастотной демодуляции»:

1. Исключение низкочастотных компонент из спектра модулирующего сигнала. Можно использовать модулирующий сигнал, принципиально не содержащий спектральных компонент около нулевой частоты. Этого можно добиться либо применением модулирующего сигнала, не содержащего в своем спектре нулевых частот (как, например, код Манчестер) либо специальной кодировкой информации, которая исключает появление в модулирующем сигнале очень длительных последовательностей нулей либо единиц. Очевидно, что если в передаваемой цифровой информации заведомо невозможно появление последовательности, содержащей более чем N символов одного знака при длительности символа Т, то и в спектре этого сигнала не будет частотных компонент с частотой, ниже чем 1/(N*T).

Недостатком такого подхода является то, что выбор кода (Манчестер или иного) определяется значительно более важными аргументами, чем наличие или отсутствие низкочастотных компонент в спектре сигнала. То же самое относится и к способу кодирования, который определяется требованиями к достоверности приема информации и менее всего ориентированными на спектр сигнала.

2. Дополнительная модуляция опорного генератора. Передаточная характеристика синтезатора в общем виде описывается уравнением 4.8:

4.36

Из приведенной формулы следует, что в области малых частот (р близко к нулю) второй член в уравнении 4.36 стремится к нулю и фаза выходного сигнала зависит только от фазы опорного генератора, но не от фазы модулирующего сигнала. И наоборот, при больших частотах (р стремиться к бесконечности) первый член в уравнении близок к нулю, фаза выходного сигнала не зависит от фазы опорного генератора, а определяется только фазой внешнего модулирующего сигнала.

Из этой формулы также понятно, что если модулирующий сигнал подать на опорный генератор, т.е. фаза опорного генератора становиться информационной, то весь спектр модулирующего сигнала без искажений переходит в спектр модулированного колебания, при условии, что полоса пропускания ФНЧ больше верхней частоты в baseband спектре модулирующего сигнала. Реально, однако, невозможно модулировать высокостабильный опорный генератор с высокой скоростью. Поэтому модулирующий сигнал разделяют на две компоненты – низкочастотную часть подают на опорный генератор, а высокочастотную часть – на ГУН.

Основной недостаток такой схемы – понижение стабильности опорного генератора. Очевидно, что требования по стабильности и способности к управлению (модуляция) противоречивы. В то же время требования по стабильности несущей частоты очень велики в современных системах связи и реализуются на пределе возможностей кварцевых резонаторов.

3. Таймирование петли ФАПЧ. Ясно, что причина демодуляции низкочастотных компонент модулирующего сигнала заключается в постоянно замкнутой петле синтезатора. В разомкнутой петле управляемый напряжением генератор модулируется без проблем во всей полосе частот. В то же время для поддержания постоянной несущей частоты ГУН нет необходимости в постоянно замкнутой петле ФАПЧ. Все процессы дестабилизации частоты (из-за разряда батарей или изменения температуры) достаточно медленные. Следовательно, можно относительно длительное время (несколько секунд) иметь разомкнутую петлю ФАПЧ, осуществляя при этом нормальную модуляцию ГУН во всем спектре модулирующих частот. Затем на короткое время (нескольких десятков миллисекунд) прервать передачу, замкнуть петлю ФАПЧ, подстроить центральную частоту ГУН и вновь разомкнуть петлю.

Очевидно, что для нормальной работы такой схемы необходим ключ замыкания/размыкания петли и элемент памяти, который будет поддерживать необходимое напряжение на варикапе резонансного контура ГУН в то время, когда петля разомкнута.

Основная проблема реализации такой схемы заключается в необходимости запоминания на относительно длительный срок управляющего напряжения на варикапе и исключение переходных процессов в момент переключения. Очевидно, что запоминание в аналоговом виде напряжения на время до нескольких секунд совершенно невозможно и может быть реализовано только на основе структуры ЦАП/АЦП. Для точного запоминания напряжения и ускорения процесса записи/чтения используется, как правило, два контура памяти: грубый и точный.

2. Преобразователь частот

Преобразователь частот, аналоговый перемножитель, смеситель – это различные названия фактически одного и того же устройства. Преобразователь частоты является принципиально нелинейным двухвходовым устройством, с помощью которого могут быть получены новые комбинационные частоты, отсутствующие в спектре входных сигналов.

4.5.1 Общие характеристики преобразователей частоты

В большинстве современных микросхем преобразования радиочастоты используется нелинейность биполярных или полевых транзисторов или диодов. Не смотря на большое различие типов и характеристик преобразователей частоты (активные или пассивные, мощные или с большим динамическим диапазоном), все они обладают некоторыми общими свойствами, которые и рассматриваются ниже.

Известно. что любая физически реализуемая нелинейность может быть аппроксимирована бесконечным степенным рядом вида:

4.37

Предположим, что на входы смесителя поступают два гармонических сигнала различной частоты:

4.38

Из уравнения 4.38 следует, что выходной сигнал представляет собой бесконечную сумму гармоник с частотами, определяемыми классической формулой:

4.39

Рассмотрим основные свойства выходного сигнала, ограничившись нелинейностью второго порядка.

Несложные тригонометрические преобразования 4.38 приводят к выражению следующего вида:

4.40

Как следует из уравнения 4.40, в спектре выходного сигнала появилась постоянная составляющая, гармоники с удвоенными и разносными частотами. При учете нелинейностей более высокого порядка (третьих, четвертых и т.д.) в выражении для выходного сигнала появятся и другие комбинационные частоты в соответствии с 4.39.

Смеситель в передатчике работает как преобразователь вверх (Up converter), т.е. преобразует относительно низкую промежуточную частоту, на которой производится модуляция, на высокую несущую частоту. В этом режиме немодулированный высокочастотный сигнал имеет частоту , а модулированный на промежуточной частоте сигнал имеет центральную частоту . Если опорная частота выбрана ниже рабочей частоты, то полезной комбинацией выходного сигнала является только гармоника с частотой . Если опорная частота выбрана выше рабочей частоты, то полезной является только гармоника с частотой . Остальные частоты должны быть подавлены в полосовом фильтре, обязательно присутствующем после смесителя.

При выборе полосы пропускания фильтра следует учитывать. что реально на выходе смесителя будут присутствовать, в той или иной степени все гармонические составляющие с частотами согласно 4.39. Для уменьшения величины паразитных комбинационных составляющих общепринято использовать только один мощный сигнал, гарантирующий нелинейный режим работы p-n перехода. Второй сигнал имеет очень небольшую величину, так что смеситель является линейным устройством по отношению к этому небольшому сигналу. В этом случае , так что уравнение 4.40 преобразуется к виду:

4.41

Работа смесителя в приемнике (Down Converter) полностью аналогична работе смесителя в передатчике и в общем случае также описывается уравнениями 4.37 ..... 4.41. Принимаемый сигнал всегда имеет небольшую величину и по разным причинам (прежде всего, требованиям по динамическому диапазону) не может быть значительно усилен. Поэтому выходной сигнал смесителя приемника практически всегда описывается уравнением 4.41.

Следует учитывать. что подавление ненужных зеркальных частот преобразования (3.38, 3.40, 3.41) с помощью полосовых фильтров возможно только при достаточно большом разносе входных частот. В противном случае перемножитель используется в квадратурной схеме (рис.3.1, 4.5), которая в силу внутренней структуры принципиально подавляет некоторые комбинационные составляющие в выходном спектре. Подавление комбинационных составляющих обеспечивается тем, что в квадратурной схеме используется два перемножителя, на которые поступают мощные опорные сигналы, имеющие относительный сдвиг фаз 90 градусов. Выходной сигнал первого перемножителя будет описываться формулой 3.41, а выходной сигнал второго перемножителя следующей формулой:

4.42

Из сравнения 4.40 и 4.42 следует, что сложение или вычитание выходных сигналов двух идеальных перемножителей позволит получить только одну комбинационную составляющую. Разумеется, такой результат возможен только потому, что при расчете использовалось квадратурное приближение. С учетом кубических и более высоких степеней в 4.37, 4.38 не все комбинационные составляющие будут подавлены, выходной сигнал в любом случае не будет моночастотным. Однако дополнительное подавление комбинаций в квадратурной схеме существенно облегчает дальнейшую фильтрацию. Конкретно величина подавления отдельных комбинаций определяться симметрией перемножителей и сумматора. Поскольку квадратурная схема преобразования частоты(рис.4.4) является одним из основных компонентов многих аналоговых микросхем, рассмотрим ее работу более подробно в различных режимах работы.

I

s(t)

Q

LO

Рис.4.5. Микросхема квадратурного смесителя (модулятора)

2. Квадратурный смеситель (модулятор для угловой модуляции)

В режиме смесителя на квадратурные I/Q входа поступает модулированный сигнал на промежуточной частоте, на LO вход поступает опорная частота (частота гетеродина). В режиме модулятора на квадратурные входа поступают I/Q компоненты

информационного сигнала в baseband диапазоне, на опорный вход – промежуточная частота. Сигнал на выходе смесителя определяется по очевидной формуле:

4.43

В режиме работы смесителя квадратурные I/Q компоненты представляют собой квадратуру исходного модулированного колебания с центральной частотой и угловой модуляцией :

4.44

Подставляя 4.44 в 4.43, получим выходной сигнал идеального смесителя частоты:

4.45

В режиме модулятора квадратурные компоненты модулирующего сигнала также представляются в виде 4.44 при условии

Рассмотрим более подробно требования к качеству основных компонент квадратурного смесителя с точки зрения формирования максимально чистого спектра выходного сигнала 4.45, свободного от комбинационных составляющих.

A(%)

9

6

3

2 4 6 8

Рис.4.6. Паразитная амплитудная модуляция в квадратурном

фазовом модуляторе

Идеальный выходной сигнал фазового (частотного) модулятора 4.45 имеет постоянную амплитуду A(t)=cost и переменную фазу. Реально вследствие некоторой несимметрии квадратурных каналов модулятора всегда имеет место некоторая паразитная амплитудная модуляция. На рис.4.6 показана величина паразитной амплитудной модуляции (%) в зависимости от фазовой и амплитудной несимметрии каналов.

Как следует из рис.4.5, при значительном фазовом небалансе квадратурных каналов (более 5%) разница в амплитудных характеристиках квадратурных каналов мало влияет на величину паразитной АМ. И наоборот, при фазовых ошибках, близких к 1 градусу, амплитудная несимметрия каналов становится основным источником паразитной АМ в фазомодулированном сигнале.

Не полная симметрия амплитудных и фазовых характеристик квадратурных каналов влияет также на величину подавления комбинационных составляющих, неизбежно присутствующих в спектре выходного сигнала любого нелинейного устройства. Величина подавления комбинационных составляющих в зависимости от несимметрии каналов определяется по следующей формуле:

4.46

На рис.4.7 показана зависимость подавления комбинационных составляющих в децибелах от фазовой и амплитудной несимметрии каналов. Из рис.4.7 следует, что для подавления паразитных комбинационных составляющих необходима очень высокая симметрия каналов модулятора. Ухудшение амплитудной симметрии каналов всего лишь на 0.5 дБ может привести к увеличению амплитуды комбинационных составляющих почти на порядок.

A(dB)

-50 S

-40

-30

-20

3 6 9 12

Рис.4.7. Подавление комбинационных составляющих с спектре

квадратурного модулятора

2. Квадратурный когерентный детектор

При работе квадратурной схемы рис.4.5 в режиме когерентного детектора на вход сумматора поступает маломощный принимаемый сигнал, а на вход LO – мощный опорный сигнал гетеродина. На квадратурных I/Q выходах выделяется демодулированный baseband сигнал. Основным источником ошибки при использовании квадратурной схемы в режиме когерентного детектора является несовпадение опорной частоты LO и центральной частоты модулированного сигнала. Это несовпадение может быть как систематическим, вызванным постоянным сдвигом частот опорного генератора и несущей модулированного колебания, так и случайным, вызванным флуктуационным дрожанием фазы опорного генератора. При постоянном частотном сдвиге опорной частоты и центральной частоты модулированного колебания выходной демодулированный сигнал в baseband диапазоне приобретает постоянный фазовый сдвиг , равный произведению частоты сдвига на длительность символьного интервала. Наличие постоянного фазового сдвига эквивалентно повороту фазовой диаграммы демодулированного сигнала, что приводит к уменьшению достоверности приема информации.