S41_Syth / S41_syth

15.07.19 Синтез частот 23 (14)

4. Синтез и преобразование частот

Нормальная работа радиоканала (рис.1.1) обязательно включает в себя генерацию рабочих (несущих) частот, а также перенос модулированного сигнала с высокой частоты на промежуточную или наоборот.

Генерация сетки рабочих частот обеспечивает многоканальный режим работы радиостанции и оперативную перестройку несущей частоты передатчика (гетеродина приемника).

Эта функция в передатчике выполняется синтезатором частоты. Синтезированные рабочие частоты поступают на смеситель для переноса модулированного на низкой промежуточной частоте сигнала на заданный высокочастотный канал. Эта общепринятая схема позволяет наилучшим образом совместить требуемые параметры модуляции и стабильности несущей частоты. В отдельных случаях для удешевления аппаратуры угловая (частотная или фазовая) модуляция может выполняться и непосредственно в синтезаторе частоты. Совмещение функций генерации сетки частот и углового модулятора обычно используется в относительно простых радиостанциях и на несущих частотах не свыше 400 МГц. В этом случае, очевидно, смеситель отсутствует.

В приемнике синтезатор частоты также выполняет функцию генератора сетки частот (гетеродина) для смесителя при переносе принятого высокочастотного сигнала на низкую промежуточную частоту. Преобразование несущей частоты модулированного сигнала обязательно осуществляется в супергетеродинном приемнике, т.к. только узкополосная фильтрация на пониженной промежуточной частоте позволяет выделить узкополосный рабочий канал.

В настоящее время выделяют два основных типа синтезаторов частот: синтезатор на основе схемы фазовой автоподстройки частоты PLL (Phase Looked Loop) и синтезатор прямого синтеза DDS (Digital Direct Synthesizer). Синтезатор PLL на основе схемы фазовой автоподстройки частоты является безусловно основным типом в связных радиостанция. Синтезатор прямого синтеза до недавнего времени не обеспечивал требуемых параметров и использовался только в исключительных случаях. Однако последние микросхемы DDS имеют уже вполне приемлемые параметры и их использование, по крайней мере, в базовых и автомобильных станциях, не редкость.

Преобразования частоты в передатчиках и приемниках осуществляется в специальных микросхемах, называемых преобразователями частоты или смесителями (Up/Down Converter).

В настоящем разделе рассматриваются:

• основы работы петли ФАПЧ (фазовой автоподстройки частоты) и синтезатора частоты PLL на основе петли ФАПЧ

• основные параметры синтезатора частоты

• преобразование частоты на нелинейном элементе и функциональные схемы преобразователей частоты (смесителей)

4.1 Функциональная схема синтезатора частоты

Петля фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) является основой синтезатора частоты. Кроме синтезатора, петля ФАПЧ может использоваться как:

• смеситель для переноса частоты с очень высоким подавлением комбинационных составляющих

• формирователь спектра модулированного сигнала

• детектор сигнала с угловой модуляцией

Эквивалентная схема петли ФАПЧ показана на рис. 4.1. и включает в себя три минимально необходимые элемента: фазовый детектор ФД, фильтр низкой частоты ФНЧ и управляемый напряжением генератор ГУН.

На входы фазового детектора одновременно поступает опорный сигнал и сигнал от управляемого генератора . На выходе фазового детектора имеет место сигнал ошибки , пропорциональный разности фаз колебаний опорного и управляемого генераторов. Этот сигнал после ограничения по полосе частот в ФНЧ поступает на управляющий вход ГУН изменяя его частоту таким образом, что сигнал ошибки становится равным нулю в установившемся состоянии .

Рис.4.1 Функциональная схема ФАПЧ

Возможность установления нулевого сигнала ошибки (совпадение фаз и частот опорного и управляемого генераторов) зависит от исходной разности частот. Если разность частот находит в пределах, называемой полосой захвата, сигнал коррекции с выхода фазового детектора изменяет частоту управляемого генератора до тех пор, пока эти частоты не совпадут. При значительной разности частот «захвата» частот не происходит и ГУН работает в автономном режиме.

В установившемся режиме работы частота ГУН с точностью до фазы совпадает с частотой опорного генератора. Если в результате случайных воздействий частота управляемого генератора не слишком сильно отклоняется от частоты опорного генератора, петля ФАПЧ вырабатывает нормальный сигнал коррекции, удерживая частоту управляемого генератора. Если случайное отклонение частоты управляемого генератора будет очень велико, больше полосы удержания петли, то сигнал ошибки на выходе фазового детектора не откорректирует частоту управляемого генератора, петля фазовой автоподстройки «разваливается» и управляемый генератор переходит в режим автономной генерации.

К «развалу» петли фазовой автоподстройки могут привести не только слишком большие, но и слишком быстрые отклонения частоты управляемого генератора. Петля фазовой автоподстройки имеет определенное время выработки сигнала коррекции. И если период отклонения частоты управляемого генератора будет превышать время установления петли, то частота управляемого генератора не будет корректироваться и управляемый генератор также будет работать в автономном режиме.

Для дальнейшего анализа будет использована несколько более сложная схема синтезатора на основе ФАПЧ, показанная на рис.4.2.

Модуляция

Выход

Рис.4.1 Функциональная схема синтезатора PLL

Дополнительно к общей схеме ФАПЧ рис.4.1. схема синтезатора частоты рис.4.2. в явном виде содержит источник опорной частоты, делитель частоты с постоянным коэффициентом деления 1/M в канале опорного генератора и делитель частоты с переменным коэффициентом деления 1/N, установленный в канале управляемого генератора. Внешний модулирующий сигнал поступает непосредственно на управляемый генератор.

Равенство частот на входе фазового детектора устанавливает очевидное соотношение между частотами опорного и управляемого генераторов:

4.1

Генерация сетки частот обеспечивается изменением коэффициента деления в цепи управляемого генератора. Очевидно, что при изменении коэффициента деления N на единицу частота управляемого генератора измениться на величину частоты сравнения .

Уравнения, описывающие схему рис.4.2, являются наиболее общими для петли ФАПЧ и могут применяться при описании любого функционального применения петли ФАПЧ, а именно: синтезатор частоты, смеситель, детектор, модулятор и т.п.

Получим основное уравнение, описывающее замкнутую петлю ФАПЧ общего вида рис.4.2.

2. Основное уравнение синтезатора частоты

Полагаем, что на входы фазового детектора поступают сигналы от опорного генератора и управляемого генератора, равные частоте сравнения, но имеющие различные фазы:

4.2

Другими словами, предполагается, что случайные кратковременные отклонения частоты управляемого напряжением генератора (ГУН) от частоты опорного генератора выражается в изменяющейся со временем фазе колебания. Предполагается также, что делители частоты имеют идеальные частотные характеристики в области рабочих частот.

Идеальный фазовый детектор должен иметь на выходе сигнал, пропорциональный мгновенной разности фаз частот, поступающих на его входа. Реально функцию фазового детектора выполняет аналоговый перемножитель двух сигналов или цифровая схема совпадения.

Сигнал на выходе аналогового фазового детектора будет равен, очевидно, произведению входных сигналов (4.2):

4.3

В формуле 4.3 учтено, что высокочастотные компоненты преобразования удаляются фильтром низких частот, а отклонения фаз опорного и управляемого генераторов достаточно малы, так что синус может быть заменен своим аргументом.

Цифровой фазовый детектор в упрощенном виде представляет собой два ключа с общей емкостной нагрузкой, управляемые входными сигналами. Один ключ подключен к источнику напряжения положительной полярности, другой к источнику напряжения отрицательной полярности. Сигнал, приходящий первым, открывает один из ключей, второй по времени сигнал закрывает любой открытый ключ. Таким образом, накапливаемый заряд на общей емкостной нагрузке оказывается пропорциональным временному интервалу между приходом сигналов, т.е. величине разности фаз между ними, а полярность напряжения указывает на знак фазового рассогласования. Это утверждение также справедливо для относительно малой фазовой ошибки, пока задержка прихода сигналов на ключи не превышает половины периода колебаний. Таким образом, и для цифрового фазового детектора справедливо следующее уравнение для выходного сигнала:

4.4

Сигнал на выходе ФНЧ, очевидно, будет равен интегралу свертки от воздействия 4.4 и импульсной характеристики фильтра:

4.5

Сигнал с выхода ФНЧ поступает на ГУН для изменения его частоты. Приравнивая выходной сигнал ГУН сигналу на входе управляемого делителя на N, получим:

4.6

Уравнение 4.6 есть общее линеаризованное уравнение замкнутой петли ФАПЧ при отсутствии внешнего воздействия, описывающее как статический, так и динамический режимы в условиях малых флуктуаций и постоянства параметров фазового детектора и ГУН. Применяя преобразование Лапласа к уравнению 4.6, получим:

4.7

или

В случае, когда на ГУН подается внешнее воздействие (модуляция) уравнение 4.7 очевидным образом преобразуется к виду:

4.8

Общее уравнение 4.8 можно уточнить для конкретного вида фильтра низкой частоты. Предположим, что в качестве ФНЧ применяется простейший RC фильтр, имеющий очевидную частотную характеристику передачи:

4.9

С учетом 4.9 уравнение 4.8 записывается в виде:

4.10

Или в нормализованном виде:

4.11

2. Основные параметры синтезатора частоты

1. Полоса удержания

Полоса удержания есть максимально возможное отклонение частоты управляемого генератора, которое может быть компенсировано петлей фазовой автоподстройки в установившемся режиме работы. Оценить величину полосы удержания можно на основании уравнения 4.6 при условии очень широкой полосы пропускания ФНЧ, заведомо большей полосы удержания. В этом случае импульсная характеристика ФНЧ близка к - функции (как устройства с почти бесконечной полосой частот) и уравнение 4.6 преобразуется к виду:

4.12

Максимально возможная величина , очевидно, соответствует граничному значению . Соответственно, для оценки полосы удержания при очень широком ФНЧ может быть использована следующая формула:

4.13

Для очень узкой полосы пропускания ФНЧ, что более соответствует синтезаторам частоты в мобильных радиостанциях, полосу удержания можно принять равной полосе пропускания ФНЧ.

В нормальном режиме работы отклонения частоты управляемого генератора от частоты опорного генератора очень небольшие и медленные. В самом деле, дестабилизирующими факторами являются температура, изменение напряжения питания, случайные флуктуации. Все эти факторы приводят к отклонениям частоты ГУН, которые в любом случае находятся в полосе удержания. Параметр полосы удержания имеет практическое значение как верхняя оценка допустимого отклонения частоты управляемого генератора в начальный момент включения синтезатора. Точные расчеты показывают. что полоса удержания всегда больше полосы захвата, т.е. максимально допустимого отклонения частоты управляемого генератора в начальный момент времени, которое может быть сведено к нулю петлей фазовой автоподстройки.

Например, типовая крутизна управления генераторов , а типовая крутизна фазового детектора . При реальной нестабильности управляемого LC генератора не лучше 0.1% допустимое отклонение центральной частоты ГУН от частоты опорного генератора не должно превышать величины (4.13). Если это требование не выполняется, необходимо применять специальные меры для предварительной установки центральной частоты управляемого генератора в требуемый частотный диапазон захвата.

С другой стороны, полоса пропускания ФНЧ в синтезаторах частоты передатчиков узкополосных радиостанций не превышает 100 Гц, что в любом случае несравнимо с нестабильность управляемого генератора. Для обеспечения захвата петли фазовой автоподстройки в момент включения полоса пропускания ФНЧ расширяется в несколько раз, что и обеспечивает предельно широкую полосу захвата согласно 4.13.

2. Ошибка частоты и фазы в установившемся режиме

Для оценки установившегося состояния синтезатора частоты () без внешнего воздействия используется основное линеаризованное уравнение 4.8, записанное относительно фазовой ошибки в петле ФАПЧ:

4.14

В установившемся режиме () фазовая ошибка определяется из 4.14 при :

4.15

Установившаяся фазовая ошибка в петле ФАПЧ для любого ФНЧ с характеристикой равна нулю. Другими словами, частоты опорного и управляемого генераторов совпадают с точностью до фазы.

Ступенчатое случайное изменении фазы в области изображений отражается умножением уравнения 4.14 на величину , где С- величина скачка:

4.16

Из уравнения 4.16 следует, что при резком изменении фазы в петле ФАПЧ в установившемся режиме может иметь место постоянная статическая фазовая ошибка. Но ошибка в разности частот генераторов, равная производной от фазовой ошибки, будет равна нулю.

При ступенчатом изменении скорости изменения фазы ошибка в установившемся режиме равна:

4.17

Из уравнения 4.17 следует, что при использовании простейшего фильтра ФНЧ резкие изменения скорости изменения фазы не отрабатываются петлей ФАПЧ, фазовая и частотные ошибки неограниченны. Более сложные типы ФНЧ позволяют отрабатывать и ошибки, связанные с резким изменением скорости изменения фазы.

3. Время установления частоты

Время установления частоты в петле ФАПЧ получается из основного линеаризованного уравнения петли ФАПЧ 4.11 при отсутствии внешнего модулирующего сигнала:

4.18

Это же уравнение определяет, очевидно, и соотношение между частотами ГУН и опорного генератора:

4.19

Определим изменение частоты ГУН по отношению к частоте опорного генератора, если имеет место случайное или преднамеренное ступенчатое изменение частоты ГУН:

4.20

Временная зависимость переходного процесса установления частоты очевидно получается из обратного преобразования Лапласа от функции 4.20:

4.21

Начальное условие отражает состояние петли ФАПЧ в выделенные моменты времени, а именно:

• в начальный момент частота ГУН отличается от частоты опорного генератора на величину начального скачка частоты

• в момент времени частота ГУН совпадает с частотой опорного генератора

Подставляя эти начальные значения в 4.21, получим выражение для изменения со временем частоты ГУН при ступенчатом изменении частоты:

4.22

Ошибка в установке частоты ГУН спустя некоторое время установки равна, очевидно, уменьшению экспоненциального показателя в 4.22. При этом синусный сомножитель можно полагать равным единице, что заведомо соответствует верхней оценке:

4.23

Явное выражение для времени установления частоты в синтезаторе имеет вид:

4.24

4. Шумовые характеристики

Для любого генератора, к которым относится и синтезатор частоты, стабильность частоты является одним из основных параметров. В синтезаторе частоты одновременно работают два генератора – высокостабильный опорный генератор и управляемый генератор. Мгновенное значение частоты каждого из них флуктуирует случайным образом относительно некоторого среднего значения вследствие тепловых флуктуаций величин активных и пассивных элементов. По этой причине спектральная характеристика генератора (зависимость амплитуды от частоты) не является -функцией, а имеет колоколообразный вид. Случайные кратковременные отклонения частоты от номинального значения, имеющие шумовой характер, определяются как фазовые шумы. Фазовые шумы измеряются в дБ/Гц и характеризуют скорость уменьшения амплитуды с увеличением отклонения частоты от номинальной.

Определим выражение для спектральной плотности шума на выходе управляемого генератора в замкнутой петле ФАПЧ.

Полагаем, что спектральная плотность мощности собственных фазовых шумов управляемого генератора и опорного генератора равны, соответственно, и . Тогда, с учетом делителей частоты на N и M в каналах ГУН и опорного генератора, соответственно, получим спектральную плотность шума на выходе фазового детектора:

4.25

Шумы на управляющем входе ГУН равны:

4.26

После преобразования к общепринятому виду получим:

4.27

Очевидно. что структура уравнения 4.27 совпадает с уравнением замкнутой петли ФАПЧ 4.8. Уравнение 4.27 также совпадает по своей структуре с уравнением 4.11, если вместо буквенного обозначения коэффициента передачи ФНЧ поставить его конкретное выражение 4.7.

В полосе пропускания ФНЧ можно принять , , а внешние шумы пренебрежительно малы. В этом случае величина фазовых шумов:

4.28

Таким образом, шумы ГУН в полосе частот ФНЧ определяются шумами опорного генератора и пропорциональны отношения коэффициента деления в основном канале к коэффициенту деления в опорном канале.

За полосой пропускания и шумы ГУН, как следует из 4.27, примерно равны шумам независимого автогенератора:

4.29

5. Устойчивость

Устойчивость работы петли ФАПЧ, как и большинство других параметров, определяется типом и порядком фильтра низкой частоты. Простейший ФНЧ вида 4.9 находит ограниченное применение, т.к. приводит к не лучшим параметрам стабильности. Значительно лучшие характеристики имеет ФНЧ, показанный на рис.4.3.