На осенние каникулы

Задание на осенние каникулы

Сдавать его не обязательно – можно порешать эти задачки, если вдруг будет интересно/нечего делать.

Попроще:

1) На конкурсе в летнем математическом лагере участникам предлагалось 10

задач. За каждый верный ответ засчитывалось 5 очков, а за каждый

неверный – снималось 3 очка. Петер получил 34 очка. Сколько из его

десяти решений оказались ошибочными?

2) В ряд выписали 11 натуральных чисел так, что сумма любых трех сосед-

них чисел равна 21. На первом месте стоит число 7, а на девятом – 6.

Какое число стоит на втором месте?

3) От кубика, склеенного из бумаги, отрезали уголок. Если этот

кубик разрезать по некоторым ребрам и развернуть, то полу-

чится одна из фигурок А – Е. Какая?

4) На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельни-

кам и средам всегда идут дожди, по субботам туман, зато в остальные

дни солнечно. Утром какого дня недели нужно начать свой отдых на этом

острове группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить

при этом как можно больше солнечных дней?

Посложнее:

1)Герой повести Носова ≪Незнайка в Солнечном городе≫ Пачкуля

Пестренький придерживался твердого принципа: ≪Никогда не умываться

и ничему не удивляться≫. Если он отступит от своего принципа, то он

обязательно

(А) Станет удивляться всему подряд

(В) Будет каждый день умываться

(С) Каждый день будет умываться или удивляться

(D) Хоть раз умоется или чему-то удивится

(Е) Каждый день будет умываться и всему удивляться

2) У числа 125 любые две цифры отличаются не меньше, чем в два раза.

Сколько всего трехзначных чисел с ненулевыми цифрами обладают этим

свойством? (задачка на перебор, но все варианты предъявлять не стоит – достаточно показать, сколько их).

3) Костя собирает марки с изображениями машин и птиц. Сначала у него

было поровну марок обоих видов, но потом он обменялся несколькими

марками со своим приятелем. В результате этого обмена число марок с

птицами уменьшилось на 5%, а число марок с машинами увеличилось на

15%, причем марок с машинами стало на 24 больше, чем с птицами.

Сколько марок с птицами осталось у Кости?

4) Трое мальчиков участвуют в велосипедных гонках. Питер стартовал первым,

Томми – вторым, а Дэвид – третьим. Положение Питера в гонке менялось

8 раз, а положение Дэвида – 3 раза. Сколько раз могло меняться положение Томми?

5) Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые

уложены в 8 рядов (снизу вверх). Каждый следующий ряд перекрывает

предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в два

слоя?