Федеральное агентство по образованию

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

—

Факультет экономики и менеджмента

Кафедра «Информационные системы в экономике и менеджменте»

КУРСОВАЯ РАБОТА

Определение производственного плана предприятия при наличии различных критериев

по дисциплине «Математические методы в экономике»

Вариант А-14

Выполнила

студентка гр. 3073/2 _________ Б.С. Артемьев

Руководитель

асс. _________ Е.Г. Найденышева

Санкт-Петербург

2013

Оглавление

Введение 3

Условия задачи 4

Построение математических моделей 6

Решение однокритериальной задачи «Выручка» 8

Послеоптимизационный анализ 9

Компенсация дефицитных ресурсов 11

Послеоптимизационный анализ коэффициентов целевой функции 12

Получение целочисленного решения методом Гомори 13

Получение целочисленного решения методом ветвей и границ 15

Графическое решение задачи с функцией «прибыль» 18

Решение задач с параметрами 20

Решение задачи с параметром в целевой функции 20

Решение задачи с параметром в векторе ограничений 22

Геометрическая интерпретация множества допустимых планов и достижимого множества 25

Решение многокритериальной задачи 28

Метод свёртки критерия 28

Метод главного критерия 31

Метод последовательных уступок 32

Сводная таблица решений 33

Заключение 35

Введение

Любое ответственное решение в экономике требует проведения эксперимента. При наличии математической модели мы избавляемся от необходимости дорогостоящих экспериментов, как правило, сопровождаемых многократными пробами и ошибками. Это можно делать на модели, которую, условно говоря, можно резать и перекраивать неоднократно без всяких капиталовложений. Это одно достоинство модели. Другое заключается в том, что формализация дает возможность сформулировать реальную задачу как математическую и позволяет воспользоваться для анализа универсальным и мощным математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта. Математика проводит детальный количественный анализ модели, помогает предсказать, как поведет себя объект в различных условиях и дает рекомендации для выбора наилучших вариантов решения проблемы. Построение формальных моделей, их анализ и вывод практических рекомендаций — одна из важнейших задач прикладной математики.

В данной работе приводится решение производственной задачи на примере условного предприятия с заданными параметрами ресурсов и рыночных цен. Проводится всесторонний анализ задачи по различным критериям оценки и выдвигаются рекомендации по формированию оптимального плана выпуска при приоритете экономических факторов.

Условия задачи

Промышленное предприятие может изготавливать три вида изделий А, В, С, используя при этом три основных, т.е. определяющих программу выпуска, вида ресурсов R1,R2,R3. Нормы расхода ресурсов на единицу изделия каждого вида, запасцы ресурсов на месяц, себестоимость изготовления единицы изделия и их цены приведены в таблице 1. По требованиям технологии ресурсR3 должен быть полностью израсходован в течении месяца. Необходимо сформировать план выпуска изделий на месяц, применяя следующие критерии:

1. Максимум выручки от реализации произведённой продукции

2. Минимум себестоимости изготовления изделий

Таблица 1. Условия задачи

Наименование показателя	Нормы расхода ресурса на одно изделие				Запасы ресурсов
	А	В	С
Ресурс R1 Ресурс R2 Ресурс R3	2 2 3	1 3 2	3 4 6	33 41 36
Себестоимость изготовления, тыс.руб./шт.	10	15	18
Цена тыс.руб./шт.	14	19	22
Прибыль от реализации тыс.руб./шт.	4	4	4

1. Построить соответствующие экономико-математические модели рассматриваемых однокритериальных и многокритериальных задач.

2. Решить однокритериальную задачу ЛП с целевой функцией «выручка» симплек-методом. Выполнить послеоптимизационный анализ. Целочисленное решение получить методом Гомори и методом ветвей и границ.

3. Решить однокритериальную задачу ЛП с целевой функцией «прибыль» геометрически.

4. Решить две однокритериальные задачи при следующих условиях:

   1. Цена каждой единицы изделия (Cj,j=1,2,3) может изменяться, причём эти изменения определяются соотношениями:Где– некоторый параметр. Для каждого из возможных значений цены изделий найти план производства (не обязательно целочисленный), при котором суммарная выручка была бы максимальной.

   2. Предприятие может использовать не более чем единиц ресурсаR1 и не более чемединиц ресурсаR2, где– некоторый параметр. Для каждого возможного значенияопределить план производства изделий, при котором выручка от реализации является максимальной.

5. Дать геометрическую интерпретацию множества допустимых планов и достижимого множества для вариантов А и В.

6. Решить МКЗ заданными методами. В методе свёртки критериев проанализировать, как изменяется производственный план при изменении весовых коэффициентов. В методе последовательных уступок необходимо проанализировать, как изменяется парето-оптимальное решение при изменении величины уступки.

7. Свести результаты решения МКЗ в таблицу, в которой указать: метод решения, полученный данным методом план, значения себестоимости, выручки и прибыли, вычисленные на полученном плане. Выполнить анализ решения МКЗ с указанием и обоснованием приоритетных планов, имитируя складывающуюся рыночную конъюнктуру, рассчитав уровни рентабельности и т.д.

8. Сделать выводы по работе.