Аналитическая геометрия в пространстве (r3)

Для описания точек, векторов, линий, поверхностей в пространстве будем использовать декартову систему координат (ДСК) Т.е. установим взаимно однозначное соответствие между тройкой чисел (х;y;z) и точкой пространства М. Набор чисел (х;y;z) называется координатами точки М.

Поверхностью в пространстве называется множество точек {M(x;y;z)}, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению:

z=f(x;y) (1) – явное уравнение линии в ДСК

F(x;y;z)=0 (2) - неявное уравнение линии в ДСК

(Уравнение (1) может быть получено из уравнения (2) путем выражения из этого уравнения одной переменной через другие.

Если уравнение (2) не содержит какой-либо координаты х,у или z, то получаем уравнение цилиндрической поверхности, которая параллельна оси, соответствующей отсутствующей переменной. F(x;y)=0

x²+y²=R²

Линия в пространстве R³ определяется как линия пересечения двух поверхностей.

(3) – общее уравнение линии в пространстве.

Линию в пространстве можно так же задать параметрически:

(4)

Сфера.

Сферой в пространстве называется множество точек равноудаленных от заданной точки М₀(х₀;у₀;z₀) – центра сферы.

Пусть М(х;у;z) – некоторая переменная точка сфера. Расстояние от точки М до центра М₀ постоянно и равно радиусу сферы, т.е. d(M₀M)=const=R

R=

R²=(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)² – уравнение сферы.

1. Сборник задач по математике для втузов, Т.1. Под ред. А.В. Ефимова, А.С. Поспелова.

2. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа. Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича.