Коллоквиум
.docКоллоквиум. Динамические характеристики типовых звеньев
|
Динамические характеристики |
||
|
Сокращение |
Обозначение |
Расшифровка |
|
ДУ |
– |
Дифференциальное уравнение |
|
ПФ |
W(p) |
Передаточная функция |
|
ПХ |
h(t) |
Переходная характеристика |
|
ВФ |
w(t) |
Весовая функция |
|
ЧПФ |
W(jω) |
Частотная передаточная функция |
|
ВЧХ |
U(ω) |
Вещественная частотная характеристика |
|
МЧХ |
V(ω) |
Мнимая частотная характеристика |
|
АФЧХ |
– |
Амплитудно-фазовая частотная характеристика |
|
АЧХ |
A(ω) |
Амплитудная частотная характеристика |
|
ФЧХ |
φ(ω) |
Фазовая частотная характеристика |
|
ЛАХ |
L(ω) |
Логарифмическая амплитудная характеристика |
|
ЛФХ |
φ(lgω) |
Логарифмическая фазовая характеристика |
|
Типовые звенья |
||
|
Название звена |
ПФ |
|
|
Звенья нулевого порядка (p0) |
||
|
Пропорциональное (безынерционное) |
|
|
|
Звенья 1-го порядка (p) |
||
|
Интегрирующее |
|
|
|
Дифференцирующее |
|
|
|
Апериодическое 1-го порядка |
|
|
|
Форсирующее 1-го порядка |
|
|
|
Звенья 2-го порядка (p2) |
||
|
Колебательное |
|
|
|
Консервативное |
|
|
|
Апериодическое 2-го порядка |
|
|
|
Форсирующее 2-го порядка |
|
|
|
1. Пропорциональное (безынерционное) звено |
|
|
АУ |
Алгебраическое уравнение (т.к. нет производной)
|
|
ПФ W(p) |
|
|
ПХ h(t) |
|
|
ВФ w(t) |
|
|
ЧПФ W(jω) |
|
|
ВЧХ U(ω) |
|
|
МЧХ V(ω) |
|
|
АФЧХ |
Годограф, график АФЧХ – точка (∙)
|
|
АЧХ A(ω) |
|
|
ФЧХ φ(ω) |
|
|
ЛАХ L(ω) |
|
|
ЛФХ φ(lgω)
|
|
|
2. Интегрирующее звено |
|
|
ДУ |
T – время, необходимое для того, чтобы сигнал на выходе стал равен сигналу на входе. Чем больше постоянная времени T, тем медленнее протекают процессы в системе, т.е. T характеризует быстродействие системы (звена) |
|
ПФ W(p) |
|
|
ПХ h(t) |
При t=T – h(t)=T/T=1
|
|
ВФ w(t) |
|
|
ЧПФ W(jω) |
|
|
ВЧХ U(ω) |
|
|
МЧХ V(ω) |
|
|
АФЧХ |
W(jω)=Ae -jφ φ(ω)= –π/2= –90°
|
|
АЧХ A(ω) |
|
|
ФЧХ φ(ω) |
|
|
ЛАХ L(ω) |
|
|
ЛФХ φ(lgω) |
|
|
3. Дифференцирующее звено |
|
|
ДУ |
|
|
ПФ W(p) |
|
|
ПХ h(t) |
|
|
ВФ w(t) |
|
|
ЧПФ W(jω) |
|
|
ВЧХ U(ω) |
|
|
МЧХ V(ω) |
|
|
АФЧХ |
W(jω)=Ae jφ φ(ω)=π/2=90°
|
|
АЧХ A(ω) |
|
|
ФЧХ φ(ω) |
|
|
ЛАХ L(ω) |
|
|
ЛФХ φ(lgω) |
|
|
4. Апериодическое звено I-го порядка Это звено также называют инерционным звеном I-го порядка. В отличие от вышерассмотренных оно характеризуется двумя параметрами: k и Т (k – передаточный коэффициент, Т – постоянная времени). |
|
|
ДУ |
|
|
ПФ W(p) |
|
|
ПХ h(t) |
При
k – уровень, к которому стремится график при t→∞:
Постоянная времени T численно равна длине отрезка оси абсцисс между абсциссой (∙) пересечения касательной с горизонтальной асимптотой и абсциссой (∙), в которой проведена касательная к (∙) T=0. |
|
ВФ w(t) |
|
|
ЧПФ W(jω) |
|
|
ВЧХ U(ω) |
|
|
МЧХ V(ω) |
|
|
АФЧХ |
|
|
АЧХ A(ω) |
|
|
ФЧХ φ(ω) |
|
|
ЛАХ L(ω) |
Уравнения асимптот:
а)
б)
На практике используются приближенные (асимптотические) ЛАХ |
|
ЛФХ φ(lgω) |
|
и ННУ:
.
|
5. Форсирующее звено I-го порядка |
|
|
ДУ |
|
|
ПФ W(p) |
|
|
ПХ h(t) |
|
|
ВФ w(t) |
|
|
ЧПФ W(jω) |
|
|
ВЧХ U(ω) |
|
|
МЧХ V(ω) |
|
|
АФЧХ |
|
|
АЧХ A(ω) |
|
|
ФЧХ φ(ω) |
|
|
ЛАХ L(lgω) |
Уравнения асимптот:
а)
б)
На практике используются приближенные (асимптотические) ЛАХ |
|
ЛФХ φ(lgω) |
|
Звенья II-го порядка
ДУ:
или в другой форме
Положим
(ξ – коэффициент демпфирования
(затухания)).
если
|
6. Колебательное звено |
|
|
ДУ |
|
|
ПФ W(p) |
|
|
ПХ h(t) |
Чем больше ξ, тем круче огибающие, тем быстрее процесс затухает.
Период колебаний также зависит от ξ:
Восстановление ДУ и ПФ по ПХ (вычисление k, T, ξ):
Т.о. по ПХ можно определить все параметры колебательного звена. |
|
ВФ w(t) |
|
|
ЧПФ W(jω) |
|
|
ВЧХ U(ω) |
|
|
МЧХ V(ω) |
|
|
АФЧХ |
|
|
АЧХ A(ω) |
|
|
ФЧХ φ(ω) |
|
|
ЛАХ L(ω) |
Асимптотическая (приближенная) ЛАХ:
Следует иметь в виду, что асимптотическая ЛАХ при малых значениях коэффициента демпфирования ξ довольно сильно отличается от точной. |
|
ЛФХ φ(lgω) |
|
где A1, A2
– 2 последних перерегулирования.
Т.к. в формуле «–», график от 0 до
–π.
|
7. Консервативное звено |
|
|
ДУ |
|
|
ПФ W(p) |
|
|
ПХ h(t) |
Колебания не затухают (автоколебательный процесс). |
|
ВФ w(t) |
|
|
ЧПФ W(jω) |
|
|
ВЧХ U(ω) |
|
|
МЧХ V(ω) |
|
|
АФЧХ |
|
|
АЧХ A(ω) |
|
|
ФЧХ φ(ω) |
|
|
ЛАХ L(ω) |
Исходя из ЛАХ колебательного звена при ξ=0 получим:
|
|
ЛФХ φ(lgω) |
|
8. Апериодическое звено II-го порядка
ПФ:
Дискриминант:
Тогда ПФ может быть представлена в виде:
Т.е. апериодическое звено II-го
порядка может быть представлено как
последовательное соединение двух
апериодических звеньев I-го
порядка
оно не относится к элементарным звеньям.
Важное отличие апериодического звеньев I-го и II-го порядков в графиках ПХ.
Построение логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) по ПФ системы
Порядок построения ЛАХ:
-
На логарифмической оси частот (ω, lgω) наносятся точки, соответствующие сопрягающим частотам звеньев, входящих в систему.
Сопрягающая частота – величина обратно-пропорциональная постоянной времени T звена.
-
Если в ПФ системы W(p) имеются интегрирующие (1/Tp) или дифференцирующие (Tp) звенья, то построение результирующей ЛАХ начинается с них.
-
Если в ПФ системы отсутствуют W(p) отсутствуют интегрирующие (1/Tp) или дифференцирующие (Tp) звенья, то построение ЛАХ начинается с горизонтального участка, соответствующего коэффициенту усиления 20lgk (k – общий коэффициент усиления системы).
-
Наличие в ПФ звеньев типа (Tp+1) и (T2p2+2Tξp+1) учитывается тем, что на соответствующих сопрягающих частотах ЛАХ претерпевает излом на величину n∙20 дБ/дек (где n – порядок звена) вверх или вниз в зависимости от того, в числителе или в знаменателе ПФ W(p) находятся эти сомножители.
-
Для построения результирующей логарифмической фазовой характеристики (ЛФХ) системы φ(ω) необходимо построить ЛФХ, соответствующие каждому сомножителю, а затем геометрически их сложить.
|
Название |
Вид сомножителя |
ЛЧХ |
|
Интегратор |
|
|
|
Двойной интегратор |
|
|
|
Дифференциатор |
|
|
|
Двойной дифференциатор |
|
|
|
Апериодическое звено 1-го порядка |
|
|
|
Форсирующее звено 1-го порядка |
|
|
|
В зависимости от ξ звенья: колебательное, консервативное или апериодическое 2-го порядка |
|
|
|
Форсирующее звено 2-го порядка |
|
|
