Физика методички / Молекулярная физика / Лабораторная работа №17

Введение по теме: «ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ»

Различают два вида движения вязкой жидкости — ламинарное и турбулентное.

Ламинарное или слоистое — это такое течение, когда слои жидкости как бы скользят относительно друг друга, не перемешиваясь.

Турбулентное — движение с завихрениями. Вектор скорости при турбулентном движении в каждой точке беспорядочно меняется.

Рассмотрим ламинарное течение жидкости, находящейся между двумя большими (чтобы не учитывать влияния краев) пластинами (рис. 1), одна из которых 6 неподвижна, а другая 1 движется в направлении x со скоростью v.

О

Рис. 1

пыт показывает, что для перемещения такой пластины с постоянной скоростью необходимо действовать на нее с вполне определенной постоянной по величине силой F. Действие этой силы уравновешивается равной ей по величине и противоположно направленной силой, которая, очевидно, есть сила трения, действующая на пластину при ее движении в жидкости (газе).

Можно представить, что жидкость состоит из большого числа слоев. Пластина при движении увлекает прилегающий слой 2, который, в свою очередь, увлекает за собой следующий слой и т.д. (см. рис. 1). Слой жидкости будет двигаться тем медленнее, чем дальше он находится от движущейся пластины. Скорость слоя 5, прилегающего к неподвижной пластине, можно считать равной нулю. Такое распределение скоростей в слоях обусловлено наличием вязкости, т.е. сил трения между слоями жидкости или внутреннего трения. Ньютон показал, что сила трения F между слоями жидкости или газа равна:

,

(1)

где S — площадь слоев, du/dy — градиент скорости между ними, который показывает, как меняется скорость движения слоев в направлении перпендикулярном движению, η — коэффициент. Обычно его называют коэффициентом вязкости, динамической вязкостью или просто вязкостью. Вязкость (динамическая) η численно равна силе внутреннего трения, действующей на единицу площади границы раздела параллельно движущимся слоям жидкости или газа, когда скорость их движения изменяется на единицу при перемещении на единицу длины в направлении, перпендикулярном к границе раздела.

	Если жидкость находится не между пластинами, одна из которых движется, а течет по цилиндрической трубке, трение жидкости об ее стенки приводит к тому, что градиент скорости вместо линейного становится параболическим (рис. 2): скорость максимальна вдоль оси трубки и равна нулю у ее стенок.
Рис. 2

Вязкость жидкости обусловлена силами межмолекулярного взаимодействия. Молекулы двух слоев взаимно притягиваются, и движущийся слой увлекает за собой соседний, который, в свою очередь, тормозится следующим, неподвижным слоем. Подтверждением такой природы сил вязкости является зависимость вязкости от температуры. С повышением температуры увеличиваются равновесные межмолекулярные расстояния, а взаимодействие между молекулами и, следовательно, вязкость жидкости уменьшаются. Например, для касторового масла при увеличении температуры с 18 до 40 ⁰С коэффициент вязкости уменьшается в четыре раза.

Как известно, внутренним трением или вязкостью обладают также и газы. Но при рассмотрении газа межмолекулярным взаимодействием обычно пренебрегают (расстояния между молекулами велики), считая, что молекулы взаимодействуют только в момент «столкновения». Частота «столкновений» определяется скоростью теплового движения, т. е. температурой газа (растет с увеличением температуры). Следовательно, и вязкость газа с увеличением температуры возрастает, т.е. зависимость вязкости от температуры для газов иная, чем для жидкостей.

Характер движения жидкости (ламинарное или турбулентное) зависит, как установил Рейнольдс, от значения безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:

,

(2)

где ρ — плотность жидкости, u — средняя (по сечению) скорость потока, l — характерный размер сечения.

При малой скорости, т.е. при малых значениях числа Рейнольдса (Re < 1000), течение любой жидкости будет ламинарным. Если скорость возрастает и достигает критического значения (соответствующее критическое значение числа Re_кр≈1160), то ламинарное течение сменяется турбулентным.

В число Рейнольдса входят две величины, зависящие от свойств жидкости, η и ρ, их отношение ν = η/ρ называют кинематической вязкостью, тогда

.

(3)

Работа №17. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

Прежде чем приступать к работе, необходимо ознакомиться с введением по теме: «Движение вязкой жидкости».

Цель работы: определить коэффициент динамической вязкости масла, указав температуру воздуха при проведении опыта.

Физическое обоснование эксперимента

На тело, движущееся в жидкости или газе, действует сила сопротивления среды, обусловленная силами внутреннего трения. Согласно закону, установленному Стоксом, при небольших скоростях движения и небольших размерах тела, т. е. при небольших значениях числа Рейнольдса Re, сила сопротивления среды пропорциональна динамической вязкости η, скорости движения тела u и линейным размерам тела l: F ~ η· l· u.

Формула Стокса справедлива для случая движения твердого тела в безграничной жидкости. В реальном случае формула справедлива, когда расстояние от движущегося тела до границ жидкости значительно больше размеров тела. Коэффициент пропорциональности в законе Стокса зависит от формы тела. Для шара, движущегося в жидкости, этот закон принимает вид

,

(17.1)

где r — радиус шара.

Рассмотрим случай падения маленького шарика в жидкости под действием собственного веса. На шарик в этом случае действуют три силы: а) сила веса шарика Р = ρ₁Vg = ρ₁(⁴/₃)πr³g, где ρ₁ — плотность шарика, r — его радиус, g — ускорение свободного падения, V — объем шарика; б) выталкивающая сила по закону Архимеда, направленная вертикально вверх и равная F_А = ρ(⁴/₃)πr³g, где ρ  — плотность жидкости; в) сила внутреннего трения в жидкости по закону Стокса F = 6πηru, направленная в сторону, противоположную направлению движения шарика.

Первые две силы постоянны, третья сила пропорциональна скорости u, поэтому по достижении шариком некоторой скорости u₀ выталкивающая сила и сила сопротивления в сумме уравновешивают силу тяжести, и, следовательно, дальше шарик двигается без ускорения. В этом случае имеет место равенство Р - F_А = F. При подстановке в это равенство значений каждой из сил, указанных выше, получаем уравнение

.

(17.2)

Решая уравнение относительно η, получаем

.

(17.3)

Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда с радиусом R, то учет влияния стенок сосуда приводит к следующему выражению для коэффициента вязкости жидкости:

.

(17.4)

где ρ₁ — плотность шарика, ρ — плотность жидкости, r — радиус шарика, R — внутренний радиус сосуда, u₀ — скорость равномерного движения шарика в жидкости.

Целью данной работы является определение коэффициента динамической вязкости исследуемой жидкости при температуре окружающей среды в момент проведения опыта.

Описание экспериментальной установки и порядок выполнения работы. Прибор состоит из стеклянного цилиндрического сосуда (рис 17.1). В сосуд налито масло, вязкость которого надо определить. Её определяют путем нахождения скорости равномерного падения маленького шарика из пластмассы в масле. Для опыта необходимо отобрать наиболее сферические шарики. Из коробки все шарики высыпают на плоское стекло. Из всех шариков выбирают только те, которые хорошо катаются по стеклу. Затем берут один из выбранных шариков, измеряют его диаметр при помощи микрометра и бросают его в масло строго по оси сосуда. Для этого в верхнее отверстие сосуда с маслом поставлена маленькая воронка. Для определения скорости падения шарика u₀ измеряется время t, за которое шарик проходит расстояние l между двумя нитями, приклеенными с внешней стороны цилиндра.

Рис. 17.1

Для уменьшения ошибок на параллакс при отсчете глаз надо помещать так, чтобы соответствующие нити передней и задней стороны цилиндра совпадали. Время падения шарика между двумя нитями измеряется секундомером. Расстояние между нитями измеряется линейкой. Плотность исследуемого масла и радиус сосуда указаны на установке. Плотность пластмассы шариков ρ₁ = (2,72 ± 0,01) г/см³. Ускорение свободного падения на широте Санкт-Петербурга g = 9,819 м/с².

Определяют коэффициент внутреннего трения масла 10 раз, бросая 10 различных шариков в масло сосуда. Результаты измерений записывают в следующую таблицу:

№ опыта	Диаметр d шарика в мм	Радиус шарика r в см	Время падения t в с	Вязкость масла η в пуаз
1
2

В данной работе вычисления удобнее проводить в системе единиц СГС. Единицей измерения вязкости в СГС является пуаз. (1 пуаз = 1 г·см^-1·с^-1).

В начале и конце работы записывают температуру воздуха в помещении, при которой производились измерения. Записывают расстояние между нитями и внутренний радиус сосуда R.

По результатам каждого измерения вычисляют коэффициент вязкости η_i (i - номер измерения). Совокупность всех полученных результатов обрабатывают по алгоритму прямых измерений.

Вычисления можно производить в системе СГС, но окончательный результат необходимо представить в системе СИ.

Содержание отчета

1. Данные измерений, записанные в таблицу;

2. Расчет коэффициента вязкости масла для каждого шарика;

3. Расчет среднего значения коэффициента вязкости жидкости и его доверительной границы по алгоритму прямых измерений.

(По указанию преподавателя - окончательное значение погрешности с учетом приборной погрешности).

4. Запись окончательного результата эксперимента с погрешностью в системе СИ. (Указать температуру, которой соответствует полученный результат).

Контрольные вопросы

• Что такое ламинарное и турбулентное движение жидкости?

• В чем физический смысл и значение числа Рейнольдса?

• Как может быть выражена сила внутреннего трения жидкостей?

• Что такое динамический и кинематический коэффициенты внутреннего трения?

• Что выражает формула Стокса?

• Какой метод определения динамического коэффициента внутреннего трения использован в данной работе.

7