Лекция 5

НЕПРЕРЫВНЫЙ КАНАЛ

Пропускная способность непрерывного канала

Ограничимся рассмотрением канала с аддитивными помехами, причём помеха –

нормальный случайный процесс, cтатистически независимый от сигнала.

Принятый сигнал r(t) = s(t) + n(t).

∆F – ширина cпектра сигнала (ограничен), T→ ∞ (реализация достаточно велика). И сигнал и шум полностью определяются своими 2∆FT отсчётами на большом интервале времени Т( за исключением краевых эффектов).

В случае статистически независимых отсчётов, согласно формуле (5.13) лекции 5, количество средней взаимной информации в принятом сигнале r(t) равно

I = 2∆FT∙ I_i (r _i, s_i), а пропускная способность канала

С = маx I . = 2∆F∙ мax I_i (r _i, s_i) =2∆F∙ мax (h (r _i) – h _si (r _i)) = …….

p(s) T p(s) p(s)

Максимум берётся по всем возможным используемым сигналам.Отсчёт r _i = s_i + n_i. При заданном s_i неопределённость r _i связана только с n_i (n_i= r_i – s_i, dn_i/d r_i = 1).

Cледовательно, h _si (r _i) = h(n_i) – как константа. ……. = 2∆F∙( мax (h (r _i) – h (n_i)) = 2∆F∙( мax (h (r _i) – log (σ_n∙ √2πe)).

p(s) p(s)

Эта задача сводится к нахождению максимума выр.( 7.2 ) при условии, что фиксируется средняя мощность Pс входных сигналов. Решение этой вариацион - ной задачи даёт уравнение для оптимального спектра сигнала:

S_s(ω) + S_n(ω) = A, (5.15)

где А - константа, определяемая условием, что средняя мощность Pc = ∫S_s(f)df

входных сигналов задана.

P + N. Если помеха есть белый шум,то N₁ = N, обе границы совпадают. Для любой другой помехи N₁ < N. Вот почему белый шум есть наихудшая помеха из всех возможных.

Пропускная способность канала при наличии

ми. Область неопределённолсти сферична по своей природе.

Область неопределённости при очень

(Если радиус сферы R > r , то отношение объёма кольца с толщиной R – r к объёму шара c радиусом R равно V(R) – V(r) = 1 – (r/R)ⁿ и стремится к1 при

V(R)

размерности пространства сигналов n >> 1.

Таким образом, весь объём n – мерного шара, а следовательно, и сигналы внутри него при n→ ∞ cосредоточены у его поверхности .

всех точек внутри сферы радиуса √2TWP (cлучайное кодирование). Это соответ -

Формула ( 7.4 ) для теории связи имеет принципиальное значение. Формулой

(7.4 ) иногда пользуются неправильно. Нужно иметь в виду, что она справедли - ва лишь при указанных ранее условиях.

В заключение рассмотрим поведение формулы (7.4 ), когда мощность сигнала

ограничена, задана спектральная плот –

13