Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ЭДД Сегнетоэлектрики Полмол ЯМР / Полярные молекулы / 74
.tex\documentclass[a4paper, 12pt, oneside]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage[warn]{mathtext}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{textcomp}
\usepackage [ height =25cm, a4paper, hmargin={2cm , 2cm} ] {geometry}
%\usepackage{wrapfig} %картинки в оборку
%\usepackage{placeins} %запрет на уплывание
\usepackage{mathrsfs}%для ажурных букв \mathscr
%\usepackage{afterpage}
\usepackage{topcapt}
%\usepackage{xtab}
%\usepackage{ccaption} % заменяем для рисунков ‘:’ после номера рисунка на ‘.’
%\captiondelim{. } % после точки стоит пробел!
\begin{document}
\clubpenalty =10000
\widowpenalty =10000
\begin{center}
\footnotesize
{Санкт-Петербургский государственный университет \par
Вторая физическая лаборатория}
\end{center}
\begin{flushright}
\parbox{0.35\textwidth}{
\small{Выполнил
студент 308 группы \par
\qquad \qquad \quad Иевлев Е.А.}}
\end{flushright}
\quad
\begin{center}
\LARGE Отчет по лабораторной работе\bigskip
\end{center}
\begin{center}
\large Полярные молекулы
\end{center}
\quad
\paragraph{Цель работы:}
Определить дипольный момент молекул спирта.
\paragraph{Приборы и материалы} $ $
\begin{description}
\item цифровой частотометр;
\item конденсатор;
\item бюретки;
\item жидкости - циклогексан и изопропиловый спирт.
\end{description}
\paragraph{Обозначения} $ $ \par
\begin{description}
\item $M_1, M_2, M_{12}$ - молярная масса циклогексана, спирта и раствора;
\item $\rho_1, \rho_2, \rho_{12}$ - плотность циклогексана, спирта и раствора;
\item $V_1, V_2$ - объём циклогексана и спирта;
\item $f_1, f_2$ - молярные доли веществ в растворе;
\item $P_1, P_2, P_{12}$ - молекулярная поляризация циклогексана, спирта и раствора (всюду - в единицах СГСЭ);
\item $P', P''$ - вклад в молекулярную поляризацию из-за деформации и ориентации дипольных молекул;
\item $t$ - показания термопары;
\item $N = 6.02\cdotp10^{23}$ - число Авогадро;
\item $k = 1.38\cdotp10^{-16} эрг/град$ - постоянная Больцмана.
\end{description}
\newpage
\paragraph{Xод работы} $ $
\subparagraph{Первый эксперимент} $ $ \par
В первом эксперименте измерялась частота для разных веществ между обкладками конденсатора. Частота с пустым стеклянным стаканчиком:
\begin{equation*}
\nu_1 = 3402.0 \ кГц
\end{equation*}
Далее, в стаканчик было налито $(19 \pm 0.1)$ мл циклогексана, и частота составила:
\begin{equation*}
\nu_2 = 2418.0 \ кГц
\end{equation*}
Относительное изменение ёмкости конденсатора вычисляется по формуле
\begin{equation}
\label{dc}
\frac{\Delta C}{C} = 2\frac{\nu_1 - \nu_2}{\nu_2} + \left(\frac{\nu_1 - \nu_2}{\nu_2}\right)^2
\end{equation}
Зная диэлектрическую проницаемость циклогексана $\varepsilon = 2.022$, можно рассчитать относительную ёмкость конденсатора с циклогексаном:
\begin{equation}
\frac{C}{C} = \frac{\Delta C_0}{C} \frac{1}{\varepsilon -1}
\end{equation}
\begin{equation*}
\frac{C_0}{C} = 0.9584
\end{equation*}
При добавлении спирта изменяется ёмкость кондесатора и, следовательно, частота. В ходе эксперимента к циклогексану добавлялось по $(0.4 \pm 0.02)$ мл изопропилового спирта. Относительное изменение ёмкости рассчитывается по формуле \eqref{dc}, затем рассчитывалась диэлектрическая проницаемость
\begin{equation}
\varepsilon_{12} = \frac{\Delta C /C}{C_0/C} + 1
\end{equation}
затем, характеристики раствора:
\begin{equation}
f_2 = \frac{V_2 \rho_2 M_1}{V_1 \rho_1 M_2 + V_2 \rho_2 M_1}
\end{equation}
\begin{equation}
f_1 = 1-f_2
\end{equation}
\begin{equation}
\rho_{12} = \frac{\rho_1 V_1 + \rho_2 V_2}{V_1 + V_2}
\end{equation}
\begin{equation}
M_{12} = M_1 f_1 + M_2 f_2
\end{equation}
и, по формуле Клаузиуса-Мосотти, поляризация:
\begin{equation}
P_{12} = \frac{\varepsilon_{12}-1}{\varepsilon_{12}+2}\frac{M_{12}}{\rho_{12}}
\end{equation}
Из этих данных определяем $P_2$ по формуле:
\begin{equation}
P_2 = \frac{P_{12} - P_1 f_1}{f_2}
\end{equation}
С другой стороны,
\begin{equation}
\label{p2}
P_2 = \frac{4\pi}{3}N\left(\alpha+\frac{\mu^2}{3kT}\right) = P_2'+P_2''
\end{equation}
\begin{equation}
P_2' \approx R = \frac{n^2-1}{n^2+2}\frac{M_2}{\rho_2}
\end{equation}
Тогда,
\begin{equation}
P_2'' = P_2 - R
\end{equation}
\begin{table}[h]
\topcaption{Данные первого эксперимента}
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{11}{c|}}
\hline
$V_1$, мл & $\nu_2,$кГц & $\Delta C/C$ & $\varepsilon_{12}$ & $f_1$ & $f_2$ & $\rho_{12}, г/см^3$ & $M_{12}, г/моль$ & $P_{12}$ & $P_2$ & $P_2''$ \\ \hline
0.4 & 2382.0 & 1.040 & 2.085 & 0.971 & 0.029 & 0.779 & 83.3 & 28 & 62 & 44 \\ \hline
0.8 & 2356.0 & 1.085 & 2.132 & 0.944 & 0.056 & 0.779 & 82.7 & 29 & 57 & 39 \\ \hline
1.2 & 2332.0 & 1.128 & 2.177 & 0.918 & 0.082 & 0.779 & 82.0 & 30 & 55 & 37 \\ \hline
1.6 & 2290.8 & 1.205 & 2.258 & 0.894 & 0.106 & 0.779 & 81.5 & 31 & 60 & 42 \\ \hline
2.0 & 2246.9 & 1.292 & 2.349 & 0.871 & 0.129 & 0.779 & 80.9 & 32 & 64 & 47 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
%\caption{titititi}
\end{table}
Среднее значение величины $P_2'' = (42 \pm 4)$ ед. СГСЭ, тогда дипольный момент молекулы спирта:
\begin{equation}
\mu = \frac{3}{2}\sqrt{\frac{kTP_2''}{\pi N}}
\end{equation}
\begin{equation}
\Delta\mu = \mu \sqrt{\left(\frac{\Delta T}{T} \right)^2 + \left(\frac{\Delta P_2''}{P_2''} \right)^2}
\end{equation}
\begin{equation*}
\mu = (1.43 \pm 0.13) Д
\end{equation*}
\subparagraph{Второй эксперимент} $ $
Во втором эксперименте измерялась температурная зависимость $P_2(1/T)$; как видно из формулы \eqref{p2}, эта зависимость должна иметь линейный характер. \par
\begin{figure}[h]
\centering\includegraphics[width=0.8\textwidth]{img/p(T).jpeg}
\caption{Зависимость $P_2(1/T)$}
\end{figure}
Плотности циклогексана и изопропилового спирта зависят от времени по законам:
\begin{align*}
&\rho_1(T) = -0.96\,\cdotp10^{-4} T + 1.042 \\
&\rho_2(T) = -8.3\,\cdotp10^{-4} T + 1.028
\end{align*}
На самом деле, вычисление $P_2''$ по выше приведенным формулам оказывается сложным, так как плотности и диэлектрические проницаемости веществ в растворе зависят от температуры. Но, в области $T\approx T_{комн}$ можно аппроксимировать рассчитанную зависимость прямой и по угловому коэффициенту $\gamma$ вычислить дипольный момент молекулы спирта:
\begin{equation}
\mu = \frac{3}{2}\sqrt{\frac{k\gamma}{\pi N}}
\end{equation}
Угловой коэффициент указанной прямой $\gamma = (6.4\pm0.5)\cdotp10^{-3}$, и дипольный момент молекул спирта
\begin{equation*}
\mu = (1.03\pm0.09) Д.
\end{equation*}
\paragraph{Вывод} $ $\par
Измеренный в двух опытах дипольный момент молекул спирта:
\begin{align*}
&\mu = (1.43 \pm 0.13) Д \\
&\mu = (1.03\pm0.09) Д
\end{align*}
Такой расхождение данных между собой может быть вызвано несовершенством теории и неучетом температурной завивимости некоторых параметров веществ раствора во втором эксперименте.
\begin{table}[h]
\topcaption{Данные второго эксперимента}
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}
\hline
$\nu_2,$ кГц & t & $T$, К & $1/T, 10^{-3}$К & $P_2$ \\ \hline
2251.1 & 19.0 & 294.7 & 3.394 & 64 \\ \hline
2250.4 & 20.0 & 295.9 & 3.380 & 65 \\ \hline
2255.0 & 22.5 & 298.9 & 3.345 & 64 \\ \hline
2258.2 & 24.0 & 300.7 & 3.325 & 64 \\ \hline
2259.8 & 25.0 & 302.0 & 3.312 & 64 \\ \hline
2264.1 & 28.0 & 305.6 & 3.272 & 64 \\ \hline
2266.8 & 30.0 & 308.1 & 3.246 & 64 \\ \hline
2269.4 & 31.0 & 309.3 & 3.233 & 64 \\ \hline
2270.6 & 32.0 & 310.5 & 3.221 & 64 \\ \hline
2272.5 & 33.5 & 312.3 & 3.202 & 64 \\ \hline
2275.1 & 35.0 & 314.2 & 3.183 & 63 \\ \hline
2276.9 & 36.0 & 315.4 & 3.171 & 63 \\ \hline
2278.7 & 37.0 & 316.6 & 3.159 & 63 \\ \hline
2280.2 & 38.0 & 317.8 & 3.147 & 63 \\ \hline
2286.0 & 41.0 & 321.5 & 3.111 & 63 \\ \hline
2288.3 & 42.0 & 322.7 & 3.099 & 62 \\ \hline
2290.5 & 43.0 & 323.9 & 3.087 & 62 \\ \hline
2293.6 & 44.0 & 325.1 & 3.076 & 62 \\ \hline
2295.8 & 45.0 & 326.3 & 3.064 & 61 \\ \hline
2300.0 & 46.0 & 327.6 & 3.053 & 60 \\ \hline
2303.0 & 47.0 & 328.8 & 3.042 & 60 \\ \hline
2304.1 & 48.0 & 330.0 & 3.030 & 60 \\ \hline
2303.7 & 49.0 & 331.2 & 3.019 & 61 \\ \hline
2307.6 & 50.0 & 332.4 & 3.008 & 60 \\ \hline
2314.4 & 52.0 & 334.9 & 2.986 & 59 \\ \hline
2318.6 & 53.0 & 336.1 & 2.975 & 58 \\ \hline
2320.8 & 54.0 & 337.3 & 2.965 & 58 \\ \hline
2324.7 & 55.0 & 338.5 & 2.954 & 57 \\ \hline
2327.6 & 56.0 & 339.7 & 2.943 & 56 \\ \hline
2330.9 & 57.0 & 341.0 & 2.933 & 56 \\ \hline
2335.0 & 58.0 & 342.2 & 2.922 & 55 \\ \hline
2336.9 & 59.0 & 343.4 & 2.912 & 55 \\ \hline
2340.2 & 60.0 & 344.6 & 2.902 & 54 \\ \hline
2347.0 & 62.0 & 347.1 & 2.881 & 53 \\ \hline
2351.0 & 63.0 & 348.3 & 2.871 & 52 \\ \hline
2358.0 & 65.0 & 350.7 & 2.851 & 51 \\ \hline
2365.0 & 66.0 & 351.9 & 2.841 & 50 \\ \hline
2378.0 & 67.0 & 353.2 & 2.832 & 46 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
\end{document}
Соседние файлы в папке Полярные молекулы