Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
1
Добавлен:
16.04.2015
Размер:
11.18 Кб
Скачать
\documentclass[a4paper, 12pt, oneside]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage[warn]{mathtext}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{textcomp}
\usepackage [ height =25cm, a4paper, hmargin={2cm , 2cm} ] {geometry}
%\usepackage{wrapfig} %картинки в оборку
%\usepackage{placeins} %запрет на уплывание
\usepackage{mathrsfs}%для ажурных букв \mathscr
%\usepackage{afterpage}
\usepackage{topcapt}
%\usepackage{xtab}

%\usepackage{ccaption} % заменяем для рисунков ‘:’ после номера рисунка на ‘.’

%\captiondelim{. } % после точки стоит пробел!


\begin{document}

\clubpenalty =10000
\widowpenalty =10000

\begin{center}
 \footnotesize
{Санкт-Петербургский государственный университет \par
 Вторая физическая лаборатория}
\end{center}

\begin{flushright}
 \parbox{0.35\textwidth}{
 \small{Выполнил 
 студент 308 группы \par
  \qquad \qquad \quad  Иевлев Е.А.}}
    
\end{flushright}

\quad



\begin{center}
 \LARGE Отчет по лабораторной работе\bigskip
\end{center}

\begin{center}
 \large Полярные молекулы
\end{center}

\quad

\paragraph{Цель работы:} 
Определить дипольный момент молекул спирта.

\paragraph{Приборы и материалы} $ $

\begin{description}
 \item цифровой частотометр;
 \item конденсатор;
 \item бюретки; 
 \item жидкости - циклогексан и изопропиловый спирт.
\end{description}


\paragraph{Обозначения} $ $ \par

\begin{description}
 \item $M_1, M_2, M_{12}$ - молярная масса циклогексана, спирта и раствора; 
 \item $\rho_1, \rho_2, \rho_{12}$ - плотность циклогексана, спирта и раствора;
 \item $V_1, V_2$ - объём циклогексана и спирта; 
 \item $f_1, f_2$ - молярные доли веществ в растворе;
 \item $P_1, P_2, P_{12}$ - молекулярная поляризация циклогексана, спирта и раствора (всюду - в единицах СГСЭ);
 \item $P', P''$ - вклад в молекулярную поляризацию из-за деформации и ориентации дипольных молекул;
 \item $t$ - показания термопары;
 \item $N = 6.02\cdotp10^{23}$ - число Авогадро;
 \item $k = 1.38\cdotp10^{-16} эрг/град$ - постоянная Больцмана.
\end{description}

\newpage

\paragraph{Xод работы} $ $

\subparagraph{Первый эксперимент} $ $ \par

В первом эксперименте измерялась частота для разных веществ между обкладками конденсатора. Частота с пустым стеклянным стаканчиком:

\begin{equation*}
 \nu_1 = 3402.0 \ кГц
\end{equation*}

Далее, в стаканчик было налито $(19 \pm 0.1)$ мл циклогексана, и частота составила:

\begin{equation*}
 \nu_2 = 2418.0 \ кГц
\end{equation*}

Относительное изменение ёмкости конденсатора вычисляется по формуле

\begin{equation}
 \label{dc}
 \frac{\Delta C}{C} = 2\frac{\nu_1 - \nu_2}{\nu_2} + \left(\frac{\nu_1 - \nu_2}{\nu_2}\right)^2
\end{equation}

Зная диэлектрическую проницаемость циклогексана $\varepsilon = 2.022$, можно рассчитать относительную ёмкость конденсатора с циклогексаном:

\begin{equation}
 \frac{C}{C} = \frac{\Delta C_0}{C} \frac{1}{\varepsilon -1}
\end{equation}

\begin{equation*}
  \frac{C_0}{C} = 0.9584
\end{equation*}

При добавлении спирта изменяется ёмкость кондесатора и, следовательно, частота. В ходе эксперимента к циклогексану добавлялось по $(0.4 \pm 0.02)$ мл изопропилового спирта. Относительное изменение ёмкости рассчитывается по формуле \eqref{dc}, затем рассчитывалась диэлектрическая проницаемость

\begin{equation}
 \varepsilon_{12} = \frac{\Delta C /C}{C_0/C} + 1
\end{equation}

затем, характеристики раствора:

\begin{equation}
 f_2 = \frac{V_2 \rho_2 M_1}{V_1 \rho_1 M_2 + V_2 \rho_2 M_1} 
\end{equation}

\begin{equation}
 f_1 = 1-f_2
\end{equation}

\begin{equation}
 \rho_{12} = \frac{\rho_1 V_1 + \rho_2 V_2}{V_1 + V_2}
\end{equation}

\begin{equation}
 M_{12} = M_1 f_1 + M_2 f_2
\end{equation}


и, по формуле Клаузиуса-Мосотти, поляризация:

\begin{equation}
 P_{12} = \frac{\varepsilon_{12}-1}{\varepsilon_{12}+2}\frac{M_{12}}{\rho_{12}}
\end{equation}


Из этих данных определяем $P_2$ по формуле:

\begin{equation}
 P_2 = \frac{P_{12} - P_1 f_1}{f_2}
\end{equation}

С другой стороны,

\begin{equation}
 \label{p2}
 P_2 = \frac{4\pi}{3}N\left(\alpha+\frac{\mu^2}{3kT}\right) = P_2'+P_2''
\end{equation}

\begin{equation}
 P_2' \approx R = \frac{n^2-1}{n^2+2}\frac{M_2}{\rho_2} 
\end{equation}

Тогда,

\begin{equation}
 P_2'' = P_2 - R
\end{equation}


\begin{table}[h] 
\topcaption{Данные первого эксперимента} 
\begin{center} 
\begin{tabular}{|*{11}{c|}} 
\hline 
$V_1$, мл	&	$\nu_2,$кГц	&	$\Delta C/C$	&	$\varepsilon_{12}$	&	$f_1$	&	$f_2$	&	$\rho_{12}, г/см^3$	&	$M_{12}, г/моль$	&	$P_{12}$	&	$P_2$	&	$P_2''$	\\ \hline 
0.4	&	2382.0	&	1.040	&	2.085	&	0.971	&	0.029	&	0.779	&	83.3	&	28	&	62	&	44	\\ \hline
0.8	&	2356.0	&	1.085	&	2.132	&	0.944	&	0.056	&	0.779	&	82.7	&	29	&	57	&	39	\\ \hline
1.2	&	2332.0	&	1.128	&	2.177	&	0.918	&	0.082	&	0.779	&	82.0	&	30	&	55	&	37	\\ \hline
1.6	&	2290.8	&	1.205	&	2.258	&	0.894	&	0.106	&	0.779	&	81.5	&	31	&	60	&	42	\\ \hline
2.0	&	2246.9	&	1.292	&	2.349	&	0.871	&	0.129	&	0.779	&	80.9	&	32	&	64	&	47	\\ \hline 
\end{tabular} 
\end{center} 
%\caption{titititi}
\end{table} 

Среднее значение величины $P_2'' = (42 \pm 4)$ ед. СГСЭ, тогда дипольный момент молекулы спирта:

\begin{equation}
 \mu = \frac{3}{2}\sqrt{\frac{kTP_2''}{\pi N}}
\end{equation}

\begin{equation}
 \Delta\mu = \mu \sqrt{\left(\frac{\Delta T}{T} \right)^2 + \left(\frac{\Delta P_2''}{P_2''} \right)^2}
\end{equation}

\begin{equation*}
 \mu = (1.43 \pm 0.13) Д
\end{equation*}


\subparagraph{Второй эксперимент} $ $

Во втором эксперименте измерялась температурная зависимость $P_2(1/T)$; как видно из формулы \eqref{p2}, эта зависимость должна иметь линейный характер. \par

\begin{figure}[h]
 \centering\includegraphics[width=0.8\textwidth]{img/p(T).jpeg} 
    \caption{Зависимость $P_2(1/T)$}
\end{figure}

Плотности циклогексана и изопропилового спирта зависят от времени по законам:

\begin{align*}
 &\rho_1(T) = -0.96\,\cdotp10^{-4} T + 1.042 \\
 &\rho_2(T) = -8.3\,\cdotp10^{-4} T + 1.028
\end{align*}

На самом деле, вычисление $P_2''$ по выше приведенным формулам оказывается сложным, так как плотности и диэлектрические проницаемости веществ в растворе зависят от температуры. Но, в области $T\approx T_{комн}$ можно аппроксимировать рассчитанную зависимость прямой и по угловому коэффициенту $\gamma$ вычислить дипольный момент молекулы спирта:

\begin{equation}
 \mu = \frac{3}{2}\sqrt{\frac{k\gamma}{\pi N}}
\end{equation}



Угловой коэффициент указанной прямой $\gamma = (6.4\pm0.5)\cdotp10^{-3}$, и дипольный момент молекул спирта

\begin{equation*}
 \mu = (1.03\pm0.09) Д.
\end{equation*}


\paragraph{Вывод} $ $\par
Измеренный в двух опытах дипольный момент молекул спирта:

\begin{align*}
 &\mu = (1.43 \pm 0.13) Д \\
 &\mu = (1.03\pm0.09) Д 
\end{align*}

Такой расхождение данных между собой может быть вызвано несовершенством теории и неучетом температурной завивимости некоторых параметров веществ раствора во втором эксперименте.



\begin{table}[h] 
\topcaption{Данные второго эксперимента} 
\begin{center} 
\begin{tabular}{|*{5}{c|}} 
\hline 
$\nu_2,$ кГц 	&	t	&	$T$, К	&	$1/T, 10^{-3}$К	&	$P_2$	\\ \hline 
2251.1	&	19.0	&	294.7	&	3.394	&	64	\\ \hline
2250.4	&	20.0	&	295.9	&	3.380	&	65	\\ \hline
2255.0	&	22.5	&	298.9	&	3.345	&	64	\\ \hline
2258.2	&	24.0	&	300.7	&	3.325	&	64	\\ \hline
2259.8	&	25.0	&	302.0	&	3.312	&	64	\\ \hline
2264.1	&	28.0	&	305.6	&	3.272	&	64	\\ \hline
2266.8	&	30.0	&	308.1	&	3.246	&	64	\\ \hline
2269.4	&	31.0	&	309.3	&	3.233	&	64	\\ \hline
2270.6	&	32.0	&	310.5	&	3.221	&	64	\\ \hline
2272.5	&	33.5	&	312.3	&	3.202	&	64	\\ \hline
2275.1	&	35.0	&	314.2	&	3.183	&	63	\\ \hline
2276.9	&	36.0	&	315.4	&	3.171	&	63	\\ \hline
2278.7	&	37.0	&	316.6	&	3.159	&	63	\\ \hline
2280.2	&	38.0	&	317.8	&	3.147	&	63	\\ \hline
2286.0	&	41.0	&	321.5	&	3.111	&	63	\\ \hline
2288.3	&	42.0	&	322.7	&	3.099	&	62	\\ \hline
2290.5	&	43.0	&	323.9	&	3.087	&	62	\\ \hline
2293.6	&	44.0	&	325.1	&	3.076	&	62	\\ \hline
2295.8	&	45.0	&	326.3	&	3.064	&	61	\\ \hline
2300.0	&	46.0	&	327.6	&	3.053	&	60	\\ \hline
2303.0	&	47.0	&	328.8	&	3.042	&	60	\\ \hline
2304.1	&	48.0	&	330.0	&	3.030	&	60	\\ \hline
2303.7	&	49.0	&	331.2	&	3.019	&	61	\\ \hline
2307.6	&	50.0	&	332.4	&	3.008	&	60	\\ \hline
2314.4	&	52.0	&	334.9	&	2.986	&	59	\\ \hline
2318.6	&	53.0	&	336.1	&	2.975	&	58	\\ \hline
2320.8	&	54.0	&	337.3	&	2.965	&	58	\\ \hline
2324.7	&	55.0	&	338.5	&	2.954	&	57	\\ \hline
2327.6	&	56.0	&	339.7	&	2.943	&	56	\\ \hline
2330.9	&	57.0	&	341.0	&	2.933	&	56	\\ \hline
2335.0	&	58.0	&	342.2	&	2.922	&	55	\\ \hline
2336.9	&	59.0	&	343.4	&	2.912	&	55	\\ \hline
2340.2	&	60.0	&	344.6	&	2.902	&	54	\\ \hline
2347.0	&	62.0	&	347.1	&	2.881	&	53	\\ \hline
2351.0	&	63.0	&	348.3	&	2.871	&	52	\\ \hline
2358.0	&	65.0	&	350.7	&	2.851	&	51	\\ \hline
2365.0	&	66.0	&	351.9	&	2.841	&	50	\\ \hline
2378.0	&	67.0	&	353.2	&	2.832	&	46	\\ \hline
\end{tabular} 
\end{center} 
\end{table} 

\end{document}
Соседние файлы в папке Полярные молекулы
  • #
    16.04.201538.11 Кб174.log
  • #
    16.04.201520.76 Кб174.ods
  • #
    16.04.2015264.2 Кб374.pdf
  • #
    16.04.201512.28 Кб174.qti
  • #
    16.04.201512.26 Кб174.qti~
  • #
    16.04.201511.18 Кб174.tex
  • #
    16.04.20157.71 Кб174.tex.backup
  • #
    16.04.201511.19 Кб174.tex~
  • #
    16.04.201534.26 Кб174_2.ods
  • #
    16.04.2015256.66 Кб1LAB2_74.pdf
  • #
    16.04.201574.95 Кб1PolMol.pdf