Московский Государственный
Институт Электронной Техники
(Технический Университет)
Курсовая работа
по дисциплине
“Конструирование и надежность ЭВМ
и аппаратуры защиты информации”
Задача 1:
«Расчет показателей надежности
резервированной вычислительной системы»
Вариант №1.
Выполнил: Алексеев В.Е.
Группа: МП-42
Преподаватель: Шишкевич А. А.
Москва 2002 г.
Задание: Рассчитать наработку на отказ T0 для невосстанавливаемой системы, представленной следующей структурной схемой:
1
2
3
Резерв системы ненагруженный.
Интенсивности отказов: 1=2==10-2 (1/час)
Параметры потоков восстановления: 1=2==2 (1/час)
Система обслуживается одной рабочей бригадой с приоритетом.
Приоритеты: 1, 2.
Решение:
Граф состояний, описывающий износ (старение) такой системы, как восстанавливаемой в предположении, что поток отказов и восстановлений простейший и одна ремонтная бригада ремонтирует в любой момент времени только один элемент в порядке прямого приоритета, изображен на рис. 1.
Система
дифференциальных уравнений Колмогорова,
с учетом того, что
и
, связывающая вероятности нахождения
системы в любом из возможных ее состояний,
имеет вид:
Обозначим
Получим систему уравнений:
Полученная система уравнений соответствует графу изображенному на рис. 2.
Начальные условия:
Применяя преобразование Лапласа к системе дифференциальных уравнений с учетом начальных условий, получим систему алгебраических уравнений:
Найдем P1(s), P2(s), P3(s) из системы, состоящей из первых 3х уравнений:
Найдем определитель:
Найдем ∆1, ∆2, ∆3
Решение системы алгебраических уравнений дает изображение вероятностей:
В соответствии с определением, время на работки на отказ :
Подставим
,
получим:
