Московский Государственный
Институт Электронной Техники
(Технический Университет)
Курсовая работа
по дисциплине
“Конструирование и надежность ЭВМ
и аппаратуры защиты информации”
Задача 1:
«Расчет показателей надежности
резервированной вычислительной системы»
Вариант №20.
Выполнил: Сергеев А. Е.
Группа: МП-42
Преподаватель: Шишкевич А. А.
Москва 2002 г.
Задание: Рассчитать коэффициент готовности Кг, среднее время работы tср и среднее время восстановления tв для восстанавливаемой системы, представленной следующей структурной схемой:
1
2
Резерв системы ненагруженный.
Интенсивности отказов: 1=2=10-3 (1/час)
Параметры потоков восстановления: 2=0,5 (1/час)
Система обслуживается одной рабочей бригадой с приоритетом.
Решение:
Граф состояний, описывающий износ (старение) такой системы, как восстанавливаемой в предположении, что поток отказов и восстановлений простейший и одна ремонтная бригада ремонтирует в любой момент времени только один элемент в порядке прямого приоритета, имеет вид:
Система дифференциальных уравнений Колмогорова, связывающая вероятности нахождения системы в любом из возможных ее состояний, имеет вид:
Так
как все элементы системы одинаковы
(
и
),
она
примет вид:
Начальные условия при t=0:
Применяя преобразование Лапласа к системе дифференциальных уравнений с учетом начальных условий, получим систему алгебраических уравнений:
Решение системы алгебраических уравнений дает изображение вероятностей:
В соответствии с определением коэффициент готовности равен:
=>
=>
Найдем финальные вероятности:
В
соответствии с определениями вычисляем
среднее время работы между двумя отказами
и среднее время восстановления
:
