Лабы / Разработки / Labs5
.docЛабораторная работа 5
Методы нелинейного программирования при наличии ограничений
В работе рассматриваются методы штрафных функций и барьерных функций.
Метод штрафных функций
Задача нелинейного программирования сводится к последовательности задач безусловной минимизации
В данном методе последовательность выбирается так, чтобы при больших k функция из (*) мало отличалась от при и быстро возрастала при удалении точки от допустимого множества.
Пусть заданное множество. Последовательность функций , определенных в E и обладающих свойством
называется последовательностью штрафных функций множества U.
Если множество U задано неравенствами
то часто полагают =, где
В качестве критерия останова можно использовать неравенство
где , а k четное число. При его выполнении полагают .
Метод барьерных функций
Как и в методе штрафных функций задача минимизации сводится к последовательному решению задач (*), только последовательность выбирается по-другому.
Функции определяются таким образом, чтобы при больших k функция из (*) мало отличалась от при и в то же время при приближении к границе допустимого множества U эти функции неограниченно возрастали. Таким образом, влияние барьерной функции при больших k состоит в создании «барьера» с крутыми склонами вдоль границы допустимого множества.
В общем случае последовательность барьерных функций определяется двумя условиями:
1) для любой фиксированной ;
2) для любой последовательности внутренних точек множества U , сходящейся к какой-либо граничной точке этого множества.
В случае ограничений типа (**) барьерные функции часто выбирают в виде
=