Вывод уравнения тенденции геопотенциала
Уравнение тенденции – это и есть уравнение переноса потенциального вихря в квазигеострофическом приближении
Учитывая, что
Доказать, что это рано нулю!
Уравнение тенденции примет вид:
А с учетом уравнения статики можно получить
Три основных формы квазигеострофического приближения
I.Уравнение тенденции
II.Уравнение переноса квазигеострофического потенциального вихря
III.Уравнение для диагноза вертикальной скорости (оно же омега- уравнение)
Три важных случая использования бароклинной модели
•Баротропная модель или уравнение среднего уровня ( Россби)
•Трехмерное решение (Чарни) для задачи стратосферных потеплений
•Синоптические применения
Вклад адвекции вихря в изменении тенденции
Вклад в изменении тенденции изменения адвекции температуры с высотой
То же самое, что
Если геострофическая адвекция температуры возрастает (убывает) с высотой, то высота изобарической поверхности уменьшается (растет)
Омега-уравнение для вертикальной скорости
|
|
|
|
|
|
|
|
Для исключения производной |
|
: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Dg 2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
( |
|
от уравнения вихря) |
|||||
|
p |
p |
Dt |
|
|
p |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
p |
|
Dg |
|
|
( 2 от уравнение притока тепла) |
||||||||
S p |
|
|
|
|
|
p |
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R Dt |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Складываем и преобразуем правую часть |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
l |
V |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
l |
|
|
|
|
|
g |
|
|
V |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
p |
||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Доказуемое упрощение правой части |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
||
l |
V |
|
|
2 |
|
|
2l |
|
|
|
||||||||||||
|
|
g |
|
V |
|
|
|
|
g |
|
|
|||||||||||
|
p |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интерпретация -уравнения
2 |
2 |
2 |
|
V |
|
l |
|
p2 |
2l |
g |
|
|
|
|
p |
|
|
На примере частного решения вида: |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
sin |
kx sin my |
|
(x, y, p) W0 sin |
|
||||
|
|
p0 |
|
|
|
Понятно, что левая часть пропорциональна
|
|
|
l2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 l |
2 |
|
||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
k |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
p0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Тогда -уравнение показывает, что |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2l |
V |
|
или |
|
w 2l V |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
p |
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это значит, что вертикальные скорости создаются за счет адвекции вихря термическим ветром
Запомнить районы расположения значительных вертикальных скоростей за счет адвекции вихря термическим ветром
Сплошные – изогипсы АТ1000. Пунктир – изогипсы ОТ500/1000.
Отмечены положения приземных центров и областей максимальных (Wмакс) восходящих и нисходящих (Wмин) токов.
