13.2. Формирующие цепи

В электронике часто применяются схемы, функция которых связана с преобразованием форм электрических сигналов, поэтому их называют формирующими цепями. Это в первую очередь дифференцирующие и интегрирующие RC- или LC-цепи, а также диодные ограничители амплитуд. Наиболее широкое применение получили дифференцирующие и интегрирующие RC-цепи, как экономичные и хорошо микроминиатюризируемые.

Дифференцирующей называется RC-цепь, выходное напряжение у которой снимается с резистора R, а постоянная времени цепи τ значительно меньше длительности обрабатываемого сигнала t_{и вх}. Название дифференцирующей RC-цепь получила, так как аналитически зависимость выходного и входного напряжений у неё связана выражением U_вых = RC dU_вх / dt.

Н

Рис. 13.2.1. Вариант временных характеристик дифференцирующей RC- цепи

аглядно это может быть проиллюстрировано примером дифференцирования линейно изменяющегося напряжения, показанным на рис. 13.2.1.

Физически U_вых создаётся как падение напряжения, создаваемое на резисторе R током заряда I_зар или разряда I_раз конденсатора С, который в момент скачка входного напряжения максимален и равен I_m = U_{вх m} / R, а затем убывает по экспоненциальному закону: I_{зар (раз)} = I_m exp ( – t / τ ), где τ = RC – постоянная времени цепи (ПВЦ), в течение которой величина тока заряда или разряда конденсатора уменьшается в е = 2.,718… раз.

Принципиальная схема и УГО дифференцирующей RC-цепи показаны на рис. 13.2.2.

Рис. 13.2.2. Принципиальная схема (а) и УГО (б) дифференцирующейRC-цепи

Чтобы такая цепь оказалась дифференцирующей для прямоугольного импульса длительностью t_{и вх} должны быть выполнены условия дифференцирования:

– необходимое – τ = R C << t_{и вх} ;

– достаточное – τ ≤ 0,1 t_{и вх}.

Величина выходного напряжения дифференцирующей RC-цепи при работе с прямоугольными импульсами определяется по формуле:

U_вых = U_вх e (– t / τ) = U_вх e (– t / (RC)), ( 13.2.1)

где величиной t обозначено текущее время процесса заряда или разряда конденсатора С, началом отсчёта которого (t = t₀ = 0) определён момент скачка напряжения U_вх. Для практики удобно измерять t в величинах τ, пользуясь данными табл. 13.2.1.

С учётом данных табл. 13.2.1 строятся осциллограммы (рабочие диаграммы или временные характеристики) соответствующих напряжений и токов, действующих при дифференцировании прямоугольного импульса.

Примеры рабочих диаграмм RC-цепи, дифференцирующей прямоугольный импульс, показаны на рис. 13.2.3.

При анализе физики процессов, протекающих в RC-цепях при дифференцировании, необходимо пользоваться законами Кирхгоффа, в частности, тем, что U_вх = U_R + U_С, и Ома (U = I R), а также принятой условностью: ток в цепях течёт от «+» к «–», создавая падения напряжений на всех элементах полярностью «+» со стороны «втекания» и «–» со стороны «вытекания» тока.

Таблица 13.2.1

Величины соотношений текущего времени t и ПВЦ τ
t	t / τ	е -t / τ	1 - е -t / τ
0	0	1	0
0,5 τ	0,5	0,5	0,5
τ	1	0,37	0,63
2τ	2	0,14	0,86
2,3 τ	2,3	0,1	0,9
3τ	3	0,05	0,95

Рис. 13.2.3. Рабочие диаграммы RC-цепи, дифференцирующей

прямоугольный импульс

Таким образом, при поступлении на вход дифференцирующей RC-цепи прямоугольного импульса, содержащего два скачка (перепада) напряжения, на её выходе формируются соответственно два остроконечных импульса. Фронт каждого из них совпадает по времени с моментом соответствующего скачка U_вх, полярность регистрирует сторону изменения входного напряжения (рост – потенциала «+», падение – потенциала «–»), амплитуда – определяется величиной перепада или скачка напряжения (U_{вых m} ≈ U_{вх m}), а длительность выходного импульса равна 3τ ( на уровне 0,1U_{вых m} – t_{и вых} = = 2,3τ).

Поскольку эти цепи в импульсной технике зачастую используются для формирования стартовых, пусковых и других сигналов, их иногда называют обостряющими или укорачивающими. При обработке аналоговых сигналов они могут выполнять функции пассивных фильтров верхних частот (ФВЧ).

Вместе с тем, следует отметить, что если сделать τ в 20…50 раз больше, чем t_{и вх}, то RC-цепь для таких импульсов окажется переходной для переменного напряжения и разделительной – по постоянной составляющей.

В отличие от дифференцирующей интегрирующей называется RC-цепь, у которой выходное напряжение создаётся на конденсаторе С (U_вых = U_С), а ПВЦ τ >> t_{и вх}, достаточным условием считается τ ≥ 10 t_{и вх}.

С

Рис. 13.2.4. Принципиальная схема (а) и УГО (б) интегрирующейRC-цепи

воё название она получила, так как математически связь выходного и входного напряжений описывается формулой. Принципиальная схема и УГО интегрирующейRC-цепи показаны на рис. 13.2.4.

Одной из функций интегрирующей цепи служит выделение среднего значения периодической последовательности прямоугольных импульсов U_ср= = U_m/Q, показанное совмещёнными осциллограммами на рис. 13.2.5.

Подробнее работу интегрирующей цепи удобно пояснить временными диаграммами токов и напряжений (рис. 13.2.6), действующих в этой цепи после подачи на её вход одиночного прямоугольного импульса.

Рис. 13.2.5. Рабочие диаграммы интегрирующей RC-цепи, выделяющейU_ср

периодической последовательности положительных прямоугольных импульсов

длительностью t_{и вх}, амплитудойU_m и периодомТпри τ₁> τ₂

Рис. 13.2.6. Временные диаграммы работы RC-цепи, интегрирующей

одиночный прямоугольный импульс длительностью t_{и вх}и амплитудойU_m

В исходном состоянии конденсатор С разряжен, т. е. U_С = 0.

С поступлением U_вх конденсатор начинает заряжаться, но, поскольку его ПВЦ τ >> t_{и вх}, то за время действия входного напряжения, равное t_{и вх}, он успевает зарядиться лишь до незначительной величины

U_{вых m} = ∆U = U_m(1 – ехр ( – t _{и вх} / τ)) ≈ U_m (t _{и вх} / τ) ≤ 0,1 U_{вх m}

(заметим, что на начальном этапе от момента времени t = t₀ до t = t₀+0,1τ заряд конденсатора осуществляется практически линейно и амплитуда напряжения U_{вых m} = k t_{и вх}, где k =U_m / τ).

По окончании действия напряжения U_вх конденсатор С начинает разряжаться через резистор R от +∆U и спустя 3 τ_раз разрядится до 0. Чтобы уменьшить длительность процесса разряда конденсатор разряжают по цепи, обладающей сопротивлением меньшим R, например через открывшийся транзистор. Таким образом, при воздействии на вход интегрирующей цепи прямоугольного импульса на её выходе формируется пилообразный импульс с амплитудой U_m (t_{и вх}/τ), полярностью, совпадающей с полярностью U_вх, и дли-тельностью, превышающей t_{и вх} на 3 τ_раз. Поэтому в импульсной технике ин-тегрирующие цепи иногда называют сглаживающими или 3 τ_раз.

Основное применение интегрирующие цепи находят в генераторах развёртки и АЦП, в селекторах импульсов и схемах накопления сигналов, в измерительной технике и АВМ (при решении задач интегрирования), а также в качестве пассивных фильтров нижних частот (ФНЧ) и т. д.