r_2

- в другом случае – необходимо сопоставить размерности математической модели и привести их в соответствие, или проверить правильность математической модели (анализ размерностей).

2.2 Аналогия как модель

Аналогия – это сходство различных объектов по некоторым признакам. Объекты, сходные по соответствующим признакам, называются аналогами, а признаки, по которым объекты признаются аналогами - сходственными. Сходственные признаки могут иметь качественный и количественный характер. В зависимости от этого различают качественную, количественную и смешанную аналогии. Основное значение аналогии для целей моделирования состоит в возможности переноса сведений (измеренных характеристик) с одного объекта (модель - аналог) на другой (оригинал - аналог) на основании заключения по аналогии.

Умозаключение по аналогии основано на предположении существования тождественного в различном и выполняется по схеме: [леб]

1. установлено, что объект О₁ обладает свойствами С₀, С₁,…, С_N, С^´₁, …, С^´_n1;

2. установлено, что объект О₂ обладает свойствами С₁,…, С_N, С^´´₁, …, С^´´_n2;

3. вывод: возможно, что объект О₂ обладает свойством С₀, как и объект О₁.

Очевидно, что если среди свойств С^´´ есть хотя бы одно свойство С^´´_i, несовместимое с С₀, то сходство по свойствам С₁,…, С_N не имеет никакого значения.

Умозаключение по аналогии имеет гипотетический характер. Оно может привести к истинному и ложному выводу. Поэтому суждение, полученное по аналогии, как правило, нуждается в специальной проверке. Однако, вероятность правильного суждения тем больше, чем сильнее связи между свойствами объектов-аналогов, чем больше N и чем меньше количество различий n₁ и n₂.

Умозаключение по аналогии имеет доказательный характер, если общие свойства объектов С₁,…, С_N обусловливают свойство С₀. Оно в этом случае выступает основой аналогичного моделирования.

Классический пример – замещение организма человека организмом животного с целью исследования действия лекарственных препаратов.

Положительная роль аналогии электрического тока с движением жидкости при изучении прохождения тока в электрической цепи.

Примерами понятий, введенных по аналогии, являются теплоемкость, запоминающее устройство, электродвижущая сила, шарик на вогнутой поверхности и поле тяготения.

Аналогия может служить и как активизатор мышления, и как источник идей. Аналогия позволяет перейти к важнейшему понятию подобия, обеспечивающему строгий пересчет данных модели в данные оригинала – аналогия математическая, т.е. сходство объектов по их математическому описанию. Наиболее полная математическая аналогия имеет место, если объекты описываются сходственными функциями и уравнениями.

Сходственные функции различаются только аргументами и ненулевыми постоянными.

Среди функций сходственными являются первая и вторая, третья и четвертая.

Сходственные переменные – это переменные величины, входящие под знаки сходственных функций совершенной одинаковым образом. По аналогии с этим можно говорить и о сходственных постоянных.

Сходственные функции содержат сходственные переменные x и y, x₁ и y₁, x₂ и y₂ и сходственные постоянные a₁ и b₁, a₂ и b₂, a₃ и b₃.

Сходственные уравнения получаются приравниванием нулю или друг другу сходственных функций. Аналогично определяются и все другие сходственные математические формы количественных отношений между различными объектами.

Аналогичное моделирование – это замещение оригинала аналогичной моделью, обладающей сходством с оригиналом, достаточным для экстраполяции ее свойств и отношений в свойства и отношения оригинала на основании умозаключения по аналогии. Аналогичное моделирование используется обычно при сравнительно слабой изученности оригинала, когда имеющиеся сведения о его свойствах носят только качественный характер.

При удачном выборе модели аналогичное моделирование позволяет получить весьма интересные и важные результаты. К сожалению, общая методика аналогичного моделирования невозможна, и требуется поиск модели. Во многих случаях целесообразно использовать аналогичные формальные модели, основанные на механических, электрических, акустических аналогиях (например, аналоговые вычислительные машины).

20