Методика расчета зависимости равновесной относительной влажности от размера и химического состава капли

Равновесная относительная влажность f_p - это относительная влажность воздуха, при которой наступает динамическое равновесие между фазовыми переходами – конденсация и испарение или сублимация и испарение.

Расчетная часть работы делится на два этапа.

1. Расчет изменения равновесной относительной влажности над поверхностью капель дистиллированной воды ( r ) и насыщенного раствора соли (r₀ ) размером 5*10^-7 , 10^-6 , 3,5*10^-6, 10^-5 , 10^-4 см.

Для расчета использовать формулы:

Для капель дистиллированной воды:

f_p = (1+ С_r / r )*100% (1)

Для капель насыщенного раствора соли, т.к. r ₌ r_o , получаем:

f_p = (1+ С_r / r_o – С_р )*100% (2) _,

где Сr ═2σ/R_пρ_kT - величина, которую практически можно считать постоянной и равной 1,2*10^-7 см,

С_р ═ (ΔЕ_р)_,нас/Е – определяемый экспериментально коэффициент, характеризующий уменьшение давления насыщенного пара над насыщенным раствором вещества (Приложение 3).

Результаты представить в численном виде и графически (по оси абсцисс отложить логарифмы радиусов, по оси ординат – относительную влажность). Напишите, при каких значениях относительной влажности воздуха в атмосфере на ядре конденсации, состоящей из выбранной для расчетов соли, могут образовываться зародышевые капли указанных размеров.

2. Расчет роста “зародышевой” капли.

Для выполнения курсовой работы студент получает № варианта работы, в котором заданы радиус ядра конденсации r_я , состоящей из определенной соли и радиус капли ненасыщенного раствора этой соли r , выросшей на данном ядре.

Варианты исходных данных смотри в Приложении 4.

Все характеристики соли представлены в Приложении 3.

Расчет проводится по следующей схеме:

1. Вычисление массы сферического ядра конденсации m_я:

m_я = 4/3 π r_я³ ρ_с (3)

2. Расчет радиуса зародышевой капли r_нас в момент, когда концентрация соли понизится до насыщающей.

Для расчета используем данные о растворимости Ѕ_с ( массе соли, необходимой для создания насыщенного раствора этой соли в единице массы воды, г/г, кг/кг) и плотности насыщенного раствора соли ρ_нас .

Зная растворимость, вычисляем массу воды, которую надо добавить к массе данного ядра конденсации, чтобы капля состояла из насыщенного раствора соли. Если для данной соли необходимо Ѕ_с кг соли в 1 кг воды, то для создания насыщенного раствора соли необходимо добавить массу воды m_в:

m_в = m_я * 1000г/ Ѕ_с ,[ г] (4)

Зная массу ядра m_я и массу воды m_в, найдем массу капли насыщенного раствора соли и радиус этой капли:

m_нас = m_я + m_в ( 5)

По значениям r_нас или r_o находим из соотношения:

m_нас = 4/3 π r_o³ ρ_нас (6).

Из формулы (6) находим радиус “зародышевой” капли r_o.

3. Расчет равновесной относительной влажности над поверхностью капли насыщенного раствора соли:

f_p= Е_r,нас / Е, ( 7)

где f_p – равновесная относительная влажность, при которой наступает динамическое равновесие между фазовыми переходами конденсация и испарение, Е_r,нас – давление насыщенного пара над каплей насыщенного раствора соли, Е – давление насыщенного пара, определяемого температурой воздуха. Температура капли равна температуре воздуха. Тогда, учитывая, что капля насыщенного раствора r_нас, образованная на данном ядре, равна радиусу “зародышевой” капли r₀ , получаем:

f_p = (1+ С_r / r_o – С_р )*100% ( 8 )

4. Найти равновесную относительную влажность над поверхностью капли ненасыщенного раствора соли, когда ее радиус r увеличился до размера, заданного в данном варианте. Так как равновесная относительная влажность над каплей, состоящей из раствора соли равна f_p= Е_r,с / Е, , где Е_r,с - давление насыщенного пара на поверхность раствора соли с учетом радиуса кривизны r, расчет f_p выполняем по формуле:

f_p = (1+ С_r /r – С_р*r_o ³ /r ³ )*100% ( 9 ).

5. Вычисление размера капли r _{f =100%}, при котором относительная влажность над ее поверхностью станет равной 100%, т.е. при котором влияние кривизны поверхности на Е уравновесится влияние раствора соли. Из уравнения (9) следует, что такой радиус можно рассчитать из соотношения:

Сr /r = С_р*r_o ³ /r ³ ( 10 ).

Из ( 10 ) получаем:

r _{f =100%} = √[С_р* r_o ³ / С_r ] (11).

6. Вычисление радиуса капли r_max, при котором равновесная относительная влажность над ее поверхностью станет наибольшей.

Расчет выполняем из условия экстремума функции: df/dr = 0.

Из (9) -

df/dr = - Cr / r_max ² + 3 *Ср* r_o ³ / r_max ⁴ (12)

Тогда

r_max = √[3 _*Ср_*r_о ³ / С_r ] (13)

7. Расчет перенасыщения водяного пара в атмосфере, необходимого для роста зародышевой капли до размеров облачной.

Перенасыщение рассчитывается из равенства ∆f_p = f_{p max} – f, где

f_{p max} = (1+ С_r /r_max – С_р*r_o ³ /r _max³ )*100% ( 14)

– относительная влажность воздуха, которая принимается за максимальное значение, а f относительная влажность воздуха, равная 100%. Таким образом, по величине ∆f_p можно определить, при каком перенасыщении водяного пара в атмосфере капли могут расти до размеров облачной.

Результаты расчета представить в численном виде и графически.

В анализе результатов должны быть ответы на следующие вопросы:

1. На сколько должен увеличиться объем капли, чтобы концентрация раствора понизилась до насыщающей?

2.Как изменяется концентрация раствора в растущей капле?

3. Как и почему изменяется равновесная относительная влажность?

4. При каком размере капель увеличение давления насыщенного пара за счет кривизны и уменьшение за счет влияния раствора компенсируются?

5. При каких размерах капель зародышевых капель равновесная относительная влажность не зависит от содержания примесей в капле и ее радиуса?

6. Для каких капель условия роста наиболее благоприятны и почему: для образовавшихся на малых или на крупных ядрах конденсации?

Однако анализ результатов не должен состоять только из ответов на перечисленные выше вопросы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ОБРАЗЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ