Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Prakticheskoe_posobie_NM

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
15.04.2015
Размер:
962.75 Кб
Скачать

ницу времени к среднему числу изделий, работоспособных в данный момент времени

λ)(t)=

n( t)

 

,

(4.3)

t Nср(t)

 

 

 

где n( t) – число объектов отказавших за время

t ; Ncp – среднее

число изделий, работоспособных в данный момент времени.

Задание1

На испытания представлена опытная партия зерноуборочных комбайнов N0 . За время t нормативной работы отказало n комбайнов. Оп-

ределить вероятность безотказной работы и вероятность отказа комбайнов в течение времени t (табл. 4.1).

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4.1

 

 

Исходные данные по вариантам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Данные

1

2

3

4

5

6

 

7

N0

1550

1600

1650

1700

1750

1800

 

1850

t

260

270

300

320

340

350

 

370

n

105

110

116

125

120

115

 

125

Данные

8

9

10

11

12

13

 

14

N0

1900

1950

2000

2500

2550

2600

 

2650

t

380

400

410

430

440

470

 

500

n

130

150

135

145

155

130

 

100

Примервыполнениязадания1

Исходные данные:

N0 = 2000 шт.; t = 250 ч; n = 150 шт.

Решение

По формулам (4.1) и (4.2) определим вероятность безотказной работы и вероятность отказа комбайнов в течение времени t = 250 ч.

P(250)=

N0 n(t)

=

2000 150

=0,925 ;

 

 

2000

 

N0

 

Q(250)=

n(t)

=

 

150

=0,075

 

2000

 

 

N0

 

 

или Q (250)=1 P(250)=1 0,925 =0,075.

31

Задание2

На испытание было представлено N0 однотипных комбайнов. За первые 110 часов отказало n1 комбайнов, а за последующий интервал

времени

t отказало еще n2 комбайнов. Определить интенсивность отка-

зовкомбайноввпромежутке времени

t (табл. 4.2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4.2

 

 

Исходные данные по вариантам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Данные

1

2

3

 

4

5

6

 

7

N0

1550

1600

1650

 

1700

1750

1800

 

1850

t

260

270

300

 

320

340

350

 

370

n1

50

60

55

 

70

80

40

 

25

n2

40

30

25

 

35

45

55

 

30

Данные

8

9

10

 

11

12

13

 

14

N0

1900

1950

2000

 

2500

2550

2600

 

2650

t

380

400

410

 

430

440

470

 

500

n1

30

20

25

 

50

80

30

 

50

n2

30

50

60

 

75

55

90

 

100

Примервыполнениязадания2

Исходные данные

 

N0 = 1500 шт.; n1 = 75 шт.;

t = 190 ч; n2 = 65 шт.

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Интенсивностьотказовопределяетсяпоформуле(4.3)

 

 

λ)(t)=

n( t)

 

 

, n(

t)= n2 = 65 шт.;

 

 

t Nср(t)

 

 

 

 

 

 

 

Ncp (t)=

(N0 n1 )+(N0 n1 n2 )=

(1500 75)+(1500 75 65)

=

=1405 шт.

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ(300)=

 

 

65

 

= 0,00024 1/ч.

 

 

190

1405

 

 

 

 

 

 

32

Задание3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На испытание представлено N0 жаток. За время

t отказало n1 из-

делий, за интервал времени

t отказало n2

жаток. Требуется определить

вероятность безотказной работы за время t

и t + t , а также интенсив-

ность отказов в интервале времени t +

t (табл. 4.3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4.3

 

 

Исходные данные по вариантам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Данные

1

2

3

 

4

 

5

6

 

7

N0

520

540

550

 

560

 

570

580

 

590

t

210

220

230

 

240

 

250

260

 

270

t

90

100

110

 

120

 

130

140

 

150

n1

165

170

175

 

180

 

185

190

 

195

n2

45

50

55

 

60

 

65

70

 

75

Данные

8

9

10

 

11

 

12

13

 

14

N0

600

610

630

 

650

 

670

690

 

700

t

280

290

300

 

310

 

320

330

 

340

t

160

170

180

 

190

 

200

210

 

220

n1

200

205

210

 

215

 

220

225

 

230

n2

80

85

90

 

95

 

100

105

 

110

Примервыполнениязадания3

Исходныеданные:

N0 = 500 шт.; t = 200 ч; n1 = 160 шт.; t = 80 ч; n2 = 40 шт.

Решение

Находимвероятностьбезотказнойработыпоформуле(4.1): Для t = 200 ч:

P(200)=

N0 n1

=

500 160

=0,68.

 

500

 

 

N0

 

 

Для t + t = 200 +80 = 280 ч:

 

 

 

 

 

P(280)=

N0 (n1 + n2 )

=

500 200

=0,6 .

 

 

 

 

N0

500

 

33

Определим среднее число работоспособных изделий в интервале t + t :

Nср =

N0 +(N0 n1 n2 )

=

 

500 +(500 160 40)

= 400 .

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Определиминтенсивностьотказапоформуле(4.3):

 

λ(280)=

n(t + t)

=

 

200

= 0,0018 1/час.

(t + t) Nср

 

280 400

 

 

 

 

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5

Стендовые и полигонные испытания. Определение коэффициента ускорений

Основныесведения

Стендовые и полигонные испытания проводят для получения информации о надежности объектов в более короткие сроки, чем в условиях эксплуатации. Такиеиспытанияназываютсяускоренными.

Ускоренныеиспытанияможноподразделитьнадвавида:

-уплотненные (по времени);

-ужесточенные (по факторам нагружения).

При уплотненных по времени испытаниях ускоренное получение информации достигается без интенсификации (в сравнении с эксплуатацией) физико-химического процесса разрушения (без увеличения нагружения). Уплотнение временем достигается круглосуточными испытаниями. Это позволяет увеличить наработку в сравнении с нормальной эксплуатацией.

Большое достоинство уплотненных испытаний – достижение эффекта ускорения без искажения физической картины потери объектом работоспособности.

При оценке уплотненных по времени испытаний следует отличать граничные испытания от учащенных в части определения по их результатам действительной надежности объекта в эксплуатации.

Если при учащенных испытаниях известно, что частота приложения нагрузки увеличена в Kп раз или объект реализовал наработку в Kп раз

большуюзакалендарноевремя, чемвэксплуатации, тосреднийресурс, по-

34

лученныйприускоренныхиспытаниях Tу , пересчитываетсянаожидаемый среднийресурсвэксплуатации Tэ:

Tэ = KпTу ,

(5.1)

где Kп – коэффициент перехода (ускорения).

При граничных испытаниях получают минимальный ресурс, возможный с определенной вероятностью в эксплуатации при неблагоприятном сочетании условий. Задача состоит в том, чтобы по этим результатам рассчитатьсреднийгамма-процентныйресурсобъектоввэксплуатации.

Коэффициентускоренияиспытанияприграничныхиспытаниях:

Kп = α

υγ

,

(5.2)

υ

 

 

 

 

50

 

 

где α – неслучайный и постоянный для определенного объекта показатель степени; υγ – параметр, характеризующий работоспособность

объекта, при определенном гамма-процентном ресурсе; υ50 – пара-

метр, характеризующий работоспособность объекта, при 50-процентном ресурсе.

Ужесточеннымипонагружениюиспытанияминазываюттакиеиспытания, при которых ускоренное получение информации достигается с ин- тенсификациейфизико-химическогопроцессаразрушения.

Чтобы обеспечить эффективность ужесточенных испытаний, необходимособлюдатьихподобиесэксплуатационнымииспытаниями.

Сфизическойточкизренияподобиесостоитвтом, чтобыфизическая картина отказа при ужесточенных и эксплуатационных испытаниях была одинаковойпохарактеруивидуразрушения.

Математическое подобие состоит в том, чтобывероятности безотказной работы объекта при ужесточенных и эксплуатационных испытаниях былиодинаковы: P(tу )= P(tэ).

Если коэффициент перехода Kп для любого t будет постоянным,

то условие равенства вероятностей приведет к равенству коэффициентов вариациивременибезотказнойработыприускоренныхиспытанияхивэксплуатации: νу =νэ .

Коэффициенты вариации при соответствующем испытании определяютсявыражениями:

35

ν

у

=

σ

у

, ν

э

=

σ

э

,

(5.3)

T

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

 

 

э

 

где σу, σэ – среднеквадратичные отклонения ресурсов при ускорен-

ных и эксплуатационных испытаниях соответственно. Прирасчетедолжноудовлетворятьсяусловиенеравенства

 

 

νэ

νу

 

 

< 3

,

(5.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

νэ2

+

νу2

 

 

 

 

 

 

 

2пэ

2пу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где nэ, пу – количество объектов, подвергающихся эксплуатацион-

ным и ускоренным испытаниям соответственно.

Если это неравенство удовлетворено, то условие подобия эксплуатационныхиужесточенныхускоренныхиспытанийвыполняется.

Задание1

Определить коэффициент перехода по результатам испытаний ножей свеклокомбайна в условиях стенда (ужесточенные испытания) и эксплуатации и проверить условия подобия.

Количество ножей при ужесточенных испытаниях пу, при эксплуатации nэ. Время испытаний Tу , время эксплуатации Tэ. Среднеквадратичные отклонения ресурсов при ускоренных испытаниях σу и эксплуатации σэ (табл. 5.1).

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5.1

 

 

Исходные данные по вариантам

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

Данные

1

2

3

4

6

 

7

пу, шт.

40

41

42

43

44

45

 

46

nэ, шт.

10

11

12

13

14

15

 

17

Tу , ч

30

32

34

36

38

40

 

41

Tэ, ч

250

255

260

265

270

275

 

280

σу, ч

8

9

10

11

12

13

 

15

σэ, ч

101

102

103

104

105

106

 

107

36

Окончание табл. 5.1

Данные

8

9

10

11

12

13

14

пу, шт.

47

49

50

51

52

53

54

nэ, шт.

18

19

20

21

22

23

24

Tу , ч

43

44

40

39

37

35

31

Tэ, ч

285

290

295

300

305

310

315

σу, ч

16

17

18

19

20

21

22

σэ, ч

109

110

111

112

113

114

115

Примервыполнениязадания1

Исходныеданные:

пу = 48 шт.; nэ =16 шт.; Tу = 42 ч; Tэ = 276 ч; σу =14 ч; σэ =108 ч.

Решение

По формулам (5.3) определим коэффициенты вариации при ускоренных испытаниях и эксплуатации

νу = σу = 14 = 0,33, Tу 42

νэ = σэ = 108 = 0,39 . Tэ 276

Коэффициентперехода(ускорения) определимизформулы(5.1)

Kп = Tэ = 276 = 6,57 .

Tу 42

Проверяемусловиеподобия(5.4)

 

 

νэ

νу

 

 

=

 

0,39 0,33

 

= 0,782

< 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν 2

 

 

νу2

 

 

0,392

+

0,332

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

э

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 16

2 48

 

 

 

 

2пэ

 

2пу

 

 

 

 

 

 

Условиеподобиявыполняется.

37

Задание 2

Число циклов N резьбового соединения до 50%-го падения усилия начальной затяжки Qз (предельное состояние) связано с параметрами со-

единенияихарактеристикаминагрузкизависимостью:

N= F Qз σпр m N0 ,

K χp Pa2

где F – площадь поперечного сечения болта; σпр – предел стабильности затяжки; χp – расчетный коэффициент основной нагрузки; K – эмпирический коэффициент; Pa – амплитуда циклической нагрузки, действующей на один болт соединения; m – показатель степени; N0

базовое число циклов.

Испытывается соединение с болтами М10, имеющее параметры:

F = 0,55 см2; K = 2,8; χр = 0,3; m =8 ; σпр =15 кг/см2;

N0 = 2 105 циклов.

Из результатов обследования в условиях эксплуатации известно, что величины Pa и Qз имеют логарифмически нормальное распреде-

ление. При этом ln Pa и ln Qз распределены нормально. Их средние значения и среднеквадратические отклонения соответственно равны

Pa =100 Н; Qз = 770 Н; σPa = 30 Н; σQз =154 Н (табл. 5.2).

Необходимо определить коэффициент ускорения при оценке 80%-го ресурса.

Таблица 5.2

Исходные данные по вариантам

Данные

1

2

3

4

5

6

7

 

 

 

 

 

80

85

90

95

105

110

115

Pa , кг

 

 

 

 

 

700

710

720

730

740

750

760

Qз, кг

σP , кг

15

20

25

35

40

45

50

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

σQз , кг

120

125

130

135

140

145

150

Данные

8

9

10

11

12

13

14

 

 

 

 

 

120

125

130

135

140

145

150

 

Pa , кг

 

 

 

 

 

780

790

800

810

820

830

840

Qз, кг

σP , кг

55

60

65

70

75

80

85

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

σQз , кг

155

160

165

170

175

180

185

38

Решение

Введеммеруповреждениязаодинциклнагружения:

D1 =1N .

По достижении предельного состояния, т. е. за N циклов, мера поврежденияравнаединице:

 

D

N

= D N =

1

N =1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

N

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определимвеличину D , равную:

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

K χp

 

 

 

 

 

D = ln D1

= m ln

 

 

 

 

+ 2 m ln Pa m ln Qз .

F

σпр N01 m

 

 

 

 

 

 

 

Так как ln Pa

и ln Qз

распределены нормально, то можно счи-

тать, что нормально распределена и величина ln D1.

Параметры нормального распределения a

р

и b2 (среднее и дис-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

персия) величины ln Pa можно определить, используя зависимости:

 

 

 

aP +

bP2

 

 

 

 

 

 

P = e

2

;

 

 

a

 

 

 

σPa = Pa ebP 2 1 .

Откудаполучим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

σP

 

2

 

 

 

 

 

 

 

30

2

 

 

 

b

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= ln

 

 

 

 

 

 

 

 

+1

= ln

 

 

 

+1

= 0,086 ,

P

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

2

 

 

 

 

 

 

 

0,086

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

a

 

= ln

 

 

 

 

e

 

2

 

= ln 100 e

 

2

 

= 4,562 .

P

 

P

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналогичноопределяются

a

иb2 длявеличины ln Q .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

Q

 

 

 

 

з

39

 

2

 

 

σ

 

 

 

 

2

 

 

 

 

154

 

2

 

 

b

 

 

 

 

 

Qз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+1

= ln

 

 

 

 

+1

= 0,039,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

770

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b2

 

 

 

 

 

 

 

0,086

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

a

= ln

 

 

 

 

 

e

2

 

= ln

770 e

 

2

 

= 6,645.

Q

 

 

Q

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Моменты (средние и дисперсия)

распределения величины ln D1

определяютсяпоформулам:

 

 

 

 

 

 

 

M [ln D ]= m ln

K χр

 

+ 2 m a

 

m a

 

;

1

 

P

Q

1

 

 

 

 

F σпр N0m

D[ln D1 ]= 4 m2 bP2 + m2 bQ2 .

Расчет по этим формулам дает:

M [ln D1]=8 ln

2,8 0,3

+ 2

8 4,562

8 6,645

= −10,65.

0,55 15 (2 105 )0,125

 

 

 

 

 

D[ln D1]= 4 82 0,086 +82 0,039 = 24,51.

Соответствующее значение среднего числа циклов рассчитывается с помощью формулы

N0,5 = eM [ln D1 ].

N0,5 = e10,65 = 42000 .

Среднеквадратическое отклонение

ln D1 = D[ln D1]= 4,95.

Величину ln D1, соответствующую γ = 0,8, определим по фор-

муле

40

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]