Prakticheskoe_posobie_NM

ницу времени к среднему числу изделий, работоспособных в данный момент времени

число изделий, работоспособных в данный момент времени.

Задание1

На испытания представлена опытная партия зерноуборочных комбайнов N0 . За время t нормативной работы отказало n комбайнов. Оп-

ределить вероятность безотказной работы и вероятность отказа комбайнов в течение времени t (табл. 4.1).

Примервыполнениязадания1

Исходные данные:

N0 = 2000 шт.; t = 250 ч; n = 150 шт.

Решение

По формулам (4.1) и (4.2) определим вероятность безотказной работы и вероятность отказа комбайнов в течение времени t = 250 ч.

или Q (250)=1 − P(250)=1 −0,925 =0,075.

31

Задание2

На испытание было представлено N0 однотипных комбайнов. За первые 110 часов отказало n1 комбайнов, а за последующий интервал

Примервыполнениязадания2

Исходные данные

32

Примервыполнениязадания3

Исходныеданные:

N0 = 500 шт.; t = 200 ч; n1 = 160 шт.; t = 80 ч; n2 = 40 шт.

Решение

Находимвероятностьбезотказнойработыпоформуле(4.1): Для t = 200 ч:

33

Определим среднее число работоспособных изделий в интервале t + t :

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5

Стендовые и полигонные испытания. Определение коэффициента ускорений

Основныесведения

Стендовые и полигонные испытания проводят для получения информации о надежности объектов в более короткие сроки, чем в условиях эксплуатации. Такиеиспытанияназываютсяускоренными.

Ускоренныеиспытанияможноподразделитьнадвавида:

-уплотненные (по времени);

-ужесточенные (по факторам нагружения).

При уплотненных по времени испытаниях ускоренное получение информации достигается без интенсификации (в сравнении с эксплуатацией) физико-химического процесса разрушения (без увеличения нагружения). Уплотнение временем достигается круглосуточными испытаниями. Это позволяет увеличить наработку в сравнении с нормальной эксплуатацией.

Большое достоинство уплотненных испытаний – достижение эффекта ускорения без искажения физической картины потери объектом работоспособности.

При оценке уплотненных по времени испытаний следует отличать граничные испытания от учащенных в части определения по их результатам действительной надежности объекта в эксплуатации.

Если при учащенных испытаниях известно, что частота приложения нагрузки увеличена в Kп раз или объект реализовал наработку в Kп раз

большуюзакалендарноевремя, чемвэксплуатации, тосреднийресурс, по-

34

лученныйприускоренныхиспытаниях Tу , пересчитываетсянаожидаемый среднийресурсвэксплуатации Tэ:

где Kп – коэффициент перехода (ускорения).

При граничных испытаниях получают минимальный ресурс, возможный с определенной вероятностью в эксплуатации при неблагоприятном сочетании условий. Задача состоит в том, чтобы по этим результатам рассчитатьсреднийгамма-процентныйресурсобъектоввэксплуатации.

Коэффициентускоренияиспытанияприграничныхиспытаниях:

где α – неслучайный и постоянный для определенного объекта показатель степени; υγ – параметр, характеризующий работоспособность

объекта, при определенном гамма-процентном ресурсе; υ50 – пара-

метр, характеризующий работоспособность объекта, при 50-процентном ресурсе.

Ужесточеннымипонагружениюиспытанияминазываюттакиеиспытания, при которых ускоренное получение информации достигается с ин- тенсификациейфизико-химическогопроцессаразрушения.

Чтобы обеспечить эффективность ужесточенных испытаний, необходимособлюдатьихподобиесэксплуатационнымииспытаниями.

Сфизическойточкизренияподобиесостоитвтом, чтобыфизическая картина отказа при ужесточенных и эксплуатационных испытаниях была одинаковойпохарактеруивидуразрушения.

Математическое подобие состоит в том, чтобывероятности безотказной работы объекта при ужесточенных и эксплуатационных испытаниях былиодинаковы: P(tу )= P(tэ).

Если коэффициент перехода Kп для любого t будет постоянным,

то условие равенства вероятностей приведет к равенству коэффициентов вариациивременибезотказнойработыприускоренныхиспытанияхивэксплуатации: νу =νэ .

Коэффициенты вариации при соответствующем испытании определяютсявыражениями:

35

где σу, σэ – среднеквадратичные отклонения ресурсов при ускорен-

ных и эксплуатационных испытаниях соответственно. Прирасчетедолжноудовлетворятьсяусловиенеравенства

где nэ, пу – количество объектов, подвергающихся эксплуатацион-

ным и ускоренным испытаниям соответственно.

Если это неравенство удовлетворено, то условие подобия эксплуатационныхиужесточенныхускоренныхиспытанийвыполняется.

Задание1

Определить коэффициент перехода по результатам испытаний ножей свеклокомбайна в условиях стенда (ужесточенные испытания) и эксплуатации и проверить условия подобия.

Количество ножей при ужесточенных испытаниях пу, при эксплуатации nэ. Время испытаний Tу , время эксплуатации Tэ. Среднеквадратичные отклонения ресурсов при ускоренных испытаниях σу и эксплуатации σэ (табл. 5.1).

36

Окончание табл. 5.1

Примервыполнениязадания1

Исходныеданные:

пу = 48 шт.; nэ =16 шт.; Tу = 42 ч; Tэ = 276 ч; σу =14 ч; σэ =108 ч.

Решение

По формулам (5.3) определим коэффициенты вариации при ускоренных испытаниях и эксплуатации

νу = σу = 14 = 0,33, Tу 42

νэ = σэ = 108 = 0,39 . Tэ 276

Коэффициентперехода(ускорения) определимизформулы(5.1)

Kп = Tэ = 276 = 6,57 .

Tу 42

Проверяемусловиеподобия(5.4)

Условиеподобиявыполняется.

37

Задание 2

Число циклов N резьбового соединения до 50%-го падения усилия начальной затяжки Qз (предельное состояние) связано с параметрами со-

единенияихарактеристикаминагрузкизависимостью:

N= F Qз σпр m N0 ,

K χp Pa2

где F – площадь поперечного сечения болта; σпр – предел стабильности затяжки; χp – расчетный коэффициент основной нагрузки; K – эмпирический коэффициент; Pa – амплитуда циклической нагрузки, действующей на один болт соединения; m – показатель степени; N0 –

базовое число циклов.

Испытывается соединение с болтами М10, имеющее параметры:

F = 0,55 см2; K = 2,8; χр = 0,3; m =8 ; σпр =15 кг/см2;

N0 = 2 105 циклов.

Из результатов обследования в условиях эксплуатации известно, что величины Pa и Qз имеют логарифмически нормальное распреде-

ление. При этом ln Pa и ln Qз распределены нормально. Их средние значения и среднеквадратические отклонения соответственно равны

Pa =100 Н; Qз = 770 Н; σPa = 30 Н; σQз =154 Н (табл. 5.2).

Необходимо определить коэффициент ускорения при оценке 80%-го ресурса.

Таблица 5.2

Исходные данные по вариантам

38

Решение

Введеммеруповреждениязаодинциклнагружения:

D1 =1N .

По достижении предельного состояния, т. е. за N циклов, мера поврежденияравнаединице:

персия) величины ln Pa можно определить, используя зависимости:

σPa = Pa ebP 2 −1 .

39

F σпр N0m

D[ln D1 ]= 4 m2 bP2 + m2 bQ2 .

Расчет по этим формулам дает:

D[ln D1]= 4 82 0,086 +82 0,039 = 24,51.

Соответствующее значение среднего числа циклов рассчитывается с помощью формулы

N0,5 = e−M [ln D1 ].

N0,5 = e10,65 = 42000 .

Среднеквадратическое отклонение

ln D1 = D[ln D1]= 4,95.

Величину ln D1, соответствующую γ = 0,8, определим по фор-

муле

40