Московский Государственный

Институт Электронной Техники

(Технический Университет)

Курсовая работа

по курсу

“Математическое моделирование”

на тему:”Модель рекламной компании”

Выполнил: Смирнов А.С.

Группа: МП-35

Преподаватель: Лисовец Ю.П.

Москва 2002 г.

1.Построение модели рекламной компании.

Пусть существует некая рекламная компания, которая продвигает абстрактный продукт на рынок.

N₀ - емкость рынка (общее количество покупателей).

N(t) – число покупателей, информированных о продукте, то есть тех кто его приобретает. Для простоты положим, что каждый покупатель за раз может пробрести только одну единицу продукта. Начальное условие: N(0)=0.

- зависит от:

1) , где - характеристика интенсивности рекламной компании, а ) – число еще не информированных покупателей.

2) , где - степень общения покупателей между собой, N(t) – число ‘добровольных рекламных агентов’(информированных покупателей).

Получаем (1) , .

Сделаем небольшое замечание:

Если , что характерно для начала рекламной компании, то получаем простую модель Мальтуса.

Если , то получаем нелинейную модель Мальтуса.

Пусть N(0)=0, тогда при малых t (то есть в начале рекламной компании) , а значит .

Теперь оценим соотношение между рекламными издержками и прибылью в начале рекламной компании.

Пусть p – прибыль от единичного акта продажи, при условии, что каждый проинформированный человек сделал покупку.

- число равнозначных рекламных действий в единицу времени.

s – стоимость одного рекламного действия.

Прибыль за время t : .

Расходы на рекламу : .

Итоговый доход: Pr=P-S. Желательно выполнение соотношения, чтобы P>S.

2)Смоделируем построенную задачу в системе Matlab и проанализируем полученные результаты.

. Все значения даны в условных единицах.

Rek.m

function dydt=rek(t,y)

a1=0.5;

a2=0.025;

a3=0.5;

n0=100;

dydt=(a1+a2*y)*(n0-y);

reklama.m

[t,Y]=ode23('rek',[0 20],0);

p=9;

P=p*Y;

s=0.2;

S=s*t;

pr=P-S;

plot(t,Y,'g',t,pr,'r')

рис .1. Зависимость числа покупателей и дохода от времени.

На графике, мы видим, что в определенный момент времени число информированных покупателей достигает равновесного значения равного объему рынка покупателей. Прибыль растет синхронно с ростом числа информированных покупателей, достигает предельного значения (при ) и начинает медленно убывать. Так как число информированных покупателей не меняется, а затраты на рекламу растут пропорционально времени.

Изменим величину p (). Допустим, со временем предельная полезность товара стала меньше (вследствие появления брака при его производстве), поэтому его стоимость уменьшилась, а значит, и прибыль изменилась.

Получим график.

рис .2. Зависимость числа покупателей и дохода от времени.

Из него следует, что прибыль достигая некоторого максимума, затем начинает интенсивно снижаться. И в определенный момент времени становиться отрицательной. В этом случае рекламную компанию необходимо завершать, так как предприятие начинает работать в убыток. Рекламируемый товар начинает терять свою полезность, и прибыль от его продажи уменьшается.

2.Построение модели рекламной компании с динамическими затратами на рекламу.

Усложним нашу начально построенную модель. Пусть информированные покупатели с течением времени забывают о рекламном продукте. Для этого мы модифицируем уравнение. Теперь будет еще зависеть от , где - коэффициент “забывания” покупателей о товаре; a – масштабирующий коэффициент, отражающий цикличность периода во времени. Тогда получаем функцию: . Смоделируем поставленную задачу в Matlab’е.

Файл rek.m.

function dydt=rek(t,y)

a1=0.5;

a2=0.025;

a3=0.5;

n0=100;

dydt=(a1+a2*y)*(n0-y)-a3*(sin(0.3*t)+1).*y;

Файл reklama.m.

[t,Y]=ode23('rek',[0 50],0);

p=6*exp(-t)+0.2;

P=p.*Y;

pr=P-S;

plot(t,Y,'g')

рис .3. Зависимость числа покупателей от времени.

Мы видим, что число информированных покупателей изменяется циклически по синусоидальному закону. Нам необходимо, чтобы в момент уменьшения покупателей, рекламная компания усиливала свои действия, то есть увеличивала затраты на рекламу и эффективность самой рекламы. Для этого мы изменим величину S (сделаем ее нелинейной функцией от времени). , где s – затраты на одно рекламное действие, b – коэффициент согласования по времени с числом покупателей.

Файл reklama.m

[t,Y]=ode23('rek',[0 50],0);

p=6*exp(-t)+0.2;

P=p.*Y;

s=2;

S=s*(cos(0.3*t-1)+1);

pr=P-S;

plot(t,Y,'g',t,S,'r')

рис .4. Зависимость числа покупателей и затрат на рекламу от времени.

Анализируя полученные результаты , видим, что в момент уменьшения информированных покупателей, затраты на рекламу увеличиваются, и вследствие этого, наблюдается обратный рост числа информированных покупателей. Тогда график зависимости прибыли будет следующим.

рис .5. Зависимость числа покупателей и прибыли от времени.

Прибыль синхронно растет с ростом числа информированных покупателей. Ведь чем их больше, тем больше покупок, совершается, тем выше прибыль. Наиболее наглядно эту закономерность отражает график зависимости прибыли от числа покупателей.

рис. 6. Зависимость прибыли от числа покупателей .

С самого начала рекламной компании прибыль интенсивно растет вместе с ростом числа покупателей. В следующий момент она начинает убывать, и модель переходит в циклическую фазу работы(на графике эту фазу отражает вытянутый эллипс).

Подведем итоги и сделаем несколько выводов.

1. Модель рекламной компании с динамическими затратами на рекламу наиболее приближена к реальной жизни.

2. Данная модель более рентабельная.

3. Она может сама приспосабливаться к изменяющимся условиям рынка и регулировать издержки.

4. Намного сокращаются лишние расходы на рекламу в пиковые моменты (моменты полного привлечения рынка покупателей).

5. Рекламная компания стабильна во времени.

9