Контрольные вопросы.

1. Для чего в электронных осциллографах предназначаются калибраторы амплитуды и времени?

2. Укажите размерности масштаба по напряжению и времени электронного осциллографа.

3. Чем определяется частотный диапазон электронных осциллографов?

4. Каким образом достигается высокая чувствительность электронного осциллографа?

5. Какое предварительное преобразование измеряемой физической величины необходимо осуществить для ее наблюдения и измерения с помощью осциллографа?

6. Как осуществляется временная развертка в электронном осциллографе?

7. Для чего в электронном осциллографе предусматривается ждущая развертка?

8. Какие меры применяют в электронном осциллографе для получения неподвижного изображения на экране ЭЛТ?

9. Каким образом можно использовать электронный осциллограф для измерения частоты и фазы гармонического сигнала?

Литература.

1. Основы метрологии и электрические измерения. Под редакцией Е.М.Душина. Л.:Энергоатомиздат, 1987. 480с.

2. Бажанов Е.И., Савченко Ю.В. Основные понятия метрологии. Методические указания для практических занятий по курсу «Основы информационной теории измерений». М.МИЭТ, 1990. 46с.

3. ГОСТ 16263-70. Метрология. Термины и определения.

Лабораторная работа №3.

Обработка результатов измерений с многократными наблюдениями.

Цель работы: ознакомление с методикой определения результата измерения с многократными наблюдениями.

Продолжительность работы: четыре часа.

Аппаратура: персональный компьютер.

Лабораторное задание.

1. Ознакомиться с методикой выполнения работы на ЭВМ и ввести выборку наблюдений.

2. Определить оценку математического ожидания и оценку среднего квадратического отклонения для заданной выборки.

3. Проверить выборку на наличие промахов.

4. Проверить нормальность распределения выборки по критерию ² Пирсона.

5. Определить и записать результаты измерения по МИ 1317-87.

Теоретические сведения.

Если каждое измерение одной и той же величины дает несколько отличные от других измерений результаты, то имеет место ситуация, когда случайная погрешность играет существенную роль. При необходимости определения случайной составляющей погрешности измерение следует производить несколько раз. В этом случае выполняют измерения с многократными наблюдениями.

Наблюдение – экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерений, в результате которой получают одно значение из группы значений величины, подлежащих совместной обработке для получения результата измерения.

Совокупность результатов наблюдений, полученных в процессе одного измерения, называется выборкой наблюдений.

В тексте описания лабораторных работ курсивом выделены термины, определения которым даны по ГОСТ 16263-72.

Сами результаты наблюдений могут быть получены в процессе выполнения измерения любого вида (прямые^*, косвенные^**, совокупные, совместные^****) как по методу непосредственной оценки^*, так и по методу сравнения с мерой^**.

Совокупные измерения – производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений, получаемых при измерениях различных сочетаний этих величин.

Случайные погрешности характеризуются законами их распределения. Часто на практике имеет место нормальный (Гауссовский) закон распределения случайных погрешностей. Кроме того, в тех частых случаях, когда суммарная погрешность появляется в результате совместного ряда причин, каждая из которых вносит малую долю в общую погрешность, по какому бы закону ни были распределены погрешности, результат их суммарного действия приводит к Гауссовскому распределению. Поэтому в методических указаниях МИ 1317-86 определяется следующее: если имеются основания полагать, что реальная функция плотности распределения – функция симметричная, одномодальная, отличная от нуля на конечном интервале значения аргумента, и другая информация о плотности распределения отсутствует, то следует принимать закон, близкий к нормальному усеченному.

Методику обработки результатов наблюдений, полученных в процессе проведения измерений с многократными наблюдениями определяет ГОСТ 8.207-76 следующим образом.

1. Вычислить среднее арифметическое (оценку математического ожидания) результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения А.

где x_i – значения наблюдений в выборке, n – количество наблюдений в выборке.

*,**,**** - определения терминов даны в л/р №№ 1,2,4 соответственно.

Иногда для вычисления среднего арифметического удобно воспользоваться формулой:

где х_ср – вспомогательное значение, выбранное в пределах диапазона измерения значений наблюдений в выборке.

2. Вычислить оценку среднего квадратического отклонения (С.К.О.) результата наблюдения.

Среднее квадратическое отклонение результата наблюдения (измерения) – параметр функции распределения результатов наблюдений, характеризующий их рассеивание и равный корню квадратному из дисперсии результата наблюдения (с положительным знаком).

3. Исключить промахи из выборки наблюдений.

Промахи – грубые погрешности, обусловленные субъективными факторами (невнимательность оператора и др.) и не являющиеся объективной характеристикой качества процесса измерения.

Грубая погрешность – погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях погрешность.

Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими нормальному закону распределения, то для обнаружения промахов в выборке часто используют правило «трех сигм», основанное на условном предположении, что все наблюдения выборки укладываются в интервал . Результаты наблюдений, которые выходят за пределы интерваласчитают промахами и из выборки исключают.

4. Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.

Для проверки гипотезы предпочтительным является критерий ² Пирсона.

4.1. Критерий согласия ² Пирсона основан на сравнении двух гистограмм: практической и теоретической. Практическая гистограмма строится из значений выборки. Рациональное количество интервалов гистограммы можно оценить по формулам:Теоретическая гистограмма получается из предположения, что моменты теоретического распределения равны соответствующим оценкам моментов практического распределения. При этом количество, длина и расположение интервалов теоретической гистограммы должны быть такими же, как у практической гистограммы.

Интервалы целесообразно располагать симметрично относительно математического ожидания.

2. Критерий ² производит сравнение гистограмм опосредованно через сравнение практического Nj^ и теоретического Nj количеств попаданий результатов наблюдений в одноименные интервалы гистограмм.

.

Практическое количество Nj^ попаданий определяется непосредственным подсчетом соответствующих результатов наблюдений выборки. Теоретическое количество Nj попаданий определяется через доверительную вероятность Pj попадания результата произвольного наблюдения бесконечной выборки в заданный доверительный интервал:

где Pj определяется из таблицы значений нормированной функции Лапласа.

x_j - соответствующий интервал гистограммы.

2. В соответствии с критерием ² Пирсона нет основания отвергнуть проверяемую гипотезу, если выполняется условие:

² ²распр.,

где ²распр.= f(q,k) определяется из таблицы ² – распределения;

q – уровень значимости – вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии принятия решения отвергнуть проверяемую гипотезу. Проверку гипотезы следует проводить с уровнем значимости q от 10 до 2 %.

k - число степеней свободы;

k = L-3 для нормального распределения.

5. Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения [А].

6. Вычислить доверительные границы погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения.

Доверительные границы погрешности результата измерений – верхняя и нижняя границы интервала, накрывающего с заданной вероятностью погрешность измерения.

Доверительные границы (без учета знака) случайной составляющей погрешности результата измерения находят по формуле:

где t – коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности Pд и числа n результатов наблюдений. Доверительную вероятность Pд принимают равной n0,95.

7. Привести результат измерения в соответствии с требованиями МИ 1317-86.

При проверки гипотезы о том, что результаты наблюдений выборки принадлежат нормальному распределению (п.4) необходимо учитывать следующие положения:

1. Результат измерений представляется именованным или неименованным числом.

2. Совместно с результатом измерений должны быть представлены характеристики его погрешности.

   1. Характеристики погрешности измерений могут быть представлены в виде границ интервала, в пределах которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью.

   2. Характеристики погрешности измерений, представленные в виде границ интервала должны сопровождаться указанием вероятности, с которой они получены.

   3. Характеристики погрешности выражаются числом, содержащим не более двух значащих цифр.

3. Наименьшие разряды числовых значений результатов измерений должны быть такими же, как наименьшие разряды характеристики погрешности.

4. Представление результатов измерений, полученных как среднее арифметическое значение результатов многократных наблюдений, должно сопровождаться указанием числа наблюдений.