Лабораторная работа №4. Нахождение функциональной зависимости сопротивления терморезистора от температуры.

Цель работы: ознакомление с применением совместных измерений на примере градуировки терморезистора для его последующего использования в качестве средства измерения температуры.

Продолжительность работы: 4 часа.

Аппаратура: терморезистор; средство измерения сопротивления (типа В7-16А); термометр лабораторный; камера тепла.

Лабораторное задание.

1. Ознакомиться с имеющейся на рабочем месте аппаратурой.

2. Определить функциональную зависимость сопротивления терморезистора от температуры.

3. Полагая зависимость по п.2 экспоненциальной, определить параметры формульного выражения зависимости температуры от сопротивления терморезистора по методу наименьших квадратов.

4. Вычислить дисперсии погрешностей параметров формульного выражения, полученного по п.3.

5. Используя полученные метрологические характеристики терморезистора, произвести измерение температуры воздуха в помещении лаборатории.

Теоретические сведения.

Одним из этапов разработки средств вычислительной техники являются испытания экспериментальных, опытных и серийных образцов. В ряду различных испытаний важное место занимают климатически испытания, в том числе, испытания образцов в рабочем диапазоне температур. Данные испытания, в частности, испытания на воздействие повышенной температуры окружающей среды, преследует цели:

• подтвердить работоспособность образца в условиях будущей эксплуатации;

• подтвердить соответствие значений температуры в критических по тепловому режиму точках вычислителя требованиям технических условий на соответствующую элементную базу.

Критические точки локального прогрева определяют предварительным расчетом, и их количество может составлять десятки и сотни единиц. Очевидно, что для контроля такого количества точек необходимо использовать миниатюрные датчики температуры (полупроводниковые, пленочные и т.д.), например, терморезисторы.

Терморезистор, используемый для измерения температуры, должен рассматривается как средство измерения, относящееся к группе измерительных преобразователей.

Измерительный преобразователь– средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования и (или) хранения, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем.

Измерительным преобразователям, так же как и другим видам средств измерений, должен быть приписан соответствующий комплекс метрологических характеристик.

Комплекс нормируемых метрологических характеристик.

1. Характеристики, предназначенные для определения результатов измерений.

Номинальная функция преобразования аналогового измерительного преобразователя (градуировочная характеристика).

Градуировочная характеристика средства измерений– зависимость между значениями величин на выходе и входе средства измерений, составленная в виде таблицы, графика или формулы.

В тексте описания лабораторных работ курсивом выделены термины, определения которым даны по ГОСТ 16263-72.

2. Характеристики погрешностей средств измерений.

Предел допускаемого среднего квадратического отклонения случайной составляющей основной погрешности– наибольшее (без учета знака) отклонение случайной составляющей основной погрешности, при котором средство измерения может быть признано годным и допущено к применению.

Градуировочная характеристика и случайная составляющая погрешности измерительного преобразователя определяются посредством совместных измерений.

Совместные измерения– производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними.

Полагая функцию преобразования терморезистора экспоненциальной, зависимость аппроксимируют формулой:

(1)

Функция (1) может быть сведена к линейной:

(2),

где ,  - коэффициенты аппроксимации.

Коэффициенты α и β подбирают таким образом, чтобы дисперсия полученных экспериментальных точек y_i относительно прямой, описываемой формулой (2), была минимальной. При этом должно выполняться условие

(3)

Где N – число экспериментальных точек; y_i и R_i - соответствующие пары экспериментальных значений.

Коэффициенты α и β, удовлетворяющие уравнению (3), можно вычислить посредством следующих выражений:

(4)

(5)

Полученные значения α и β в общем случае отличаются от истинных значений коэффициентов уравнения (2) и являются случайными величинами, так как координаты y_i и R_i, искаженные случайными погрешностями, тоже являются случайными величинами.

Дисперсии погрешностей коэффициентов α и β

Определяются по формулам:

(6)

(7)

Для расчета дисперсии по выражениям (6) и (7) необходимо знать дисперсию экспериментальных точек σ²[y] относительно прямой (2). Точное значение этой дисперсии найти невозможно, поэтому вместо дисперсий σ²[β]и σ²[α] получают их оценки ,, используя вместоσ²[y] ее оценку:

(8)