Рязанская государственная радиотехническая академия.

Кафедра физики.

Отчет

О лабораторной работе №1-20.

“Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний”

Выполнил:

Студент гр. 010

Козлов Сергей Анатольевич

Проверил:

Рязань 2000г.

Цель работы: изучение динамики вращательного движения твердых тел; знакомство с методом крутильных колебаний, предназначенным для определения моментов инерции твердых тел.

Элементы теории

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси имеет вид:

J’’=M (1)

где M – момент действующих на тело сил, взятых относительно оси вращения;

J – момент инерции тела относительно той же оси;

’’ – Угловое ускорение тела.

Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называется величина, равная произведению массы точки на квадрат расстояния от оси:

J=mr² (2)

Для протяженных тел момент инерции определяется как сумма моментов инерции отдельных материальных точек (элементарных масс m_i ), на которые можно разбить тело:

J=_im_ir_i² (3)

В предельном случае, когда число элементарных масс стремится к бесконечности, сумма переходит в интеграл:

J=_vr²dV (4)

Как видно из определения, момент инерции есть величина аддитивная: момент инерции тела равен сумме моментов инерции его частей; момент инерции системы тел равен сумме моментов отдельных тел.

Метод крутильных колебаний заключается в измерении и сравнении времен производимых колебаний исследуемого и эталонного тел.

Зависимость измеряемых времен от соответствующих моментов инерции дается системой уравнений:

t²=4p²N²(J₀+J)/k

t₀²=4p²N²J₀/k (5)

t_э²=4p²N²(J₀+J_э)/k

Исключив из этой системы неизвестные величины J0 и k , получим формулу для неизвестного момента инерции тела:

J=J_э(t²-t₀²)/(t_э²-t₀²) (6)

₍₇₎

Если измеряемые времена t и t_э различаются незначительно, то малым по сравнению с единицей членом (t-t_э)/(t_э+t₀) можно пренебречь и представить (7) в виде:

Вычисление экспериментального значения

>

>

>

Вычисление теоретического значения