1й семестр / Lab_01-18% / LAB1-18

Рязанская государственная радиотехническая академия.

Кафедра физики.

Отчет

О лабораторной работе №1-18.

“Изучение упругого неупругого удара шаров”

Выполнил:

Студент гр. 010

Козлов Сергей Анатольевич

Проверил:

Рязань 2000г.

Цель работы: Изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара. Коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров.

Основы теории

Ударом или соударением называется столкновения двух или нескольких тел, при котором их взаимодействие длится очень короткое время. При этом их кинетическая энергия полностью и частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации в так называемую внутреннюю энергию тел. Увеличение внутренней энергии тел сопровождается повышением их температуры.

В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе вместо ударной силы F служит ее импульс за время удара т.е. величина:

_t

Fdt=<F >t (1)

⁰

,где <F> средняя сила удара, t-время ударного взаимодействия.

Если импульс за время t удара изменится на конечную величину (mV), то из второго закона динамики следует, что

<F >t=(mV) (2)

Измеряя время ударного взаимодействия, можно на основании (2) определить среднюю силу удара <F> по формуле.

<F>=m₁V₁/t=m₂V₂/t (3)

где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел, V₁ и V₂ – изменения их скоростей при ударе.

Существуют два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно не упругий. Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие не механические виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию. И тела разлетаются со скоростями величина и направление которых определяются законами сохранения импульса энергии.

Эти законы можно сформулировать так: полный импульс и полная энергия замкнутой системы остаются неизменными. Система называется замкнутой, если она не отдает своей энергии и не получает ее извне.

Абсолютно не упругий удар характеризуется тем, что потенциальная энергия деформации не возникает. Кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса, закон же сохранения механической энергии не соблюдается(большая часть кинетической энергии тел переходит при этом в тепло).

При изучении столкновения двух тел обычно рассматривают прямой центральный удар.

Будем считать что шары образуют замкнутую систему, тогда на основании законов сохранения импульса будем иметь:

m₁V₁+m₂V₀₂=m₁U₁+m₂U₂ (4)

m₁V₁²/2+m₂V₂²/2=m₁U₁²/2+m₂U₂²/2 (5)

где m₁ и m₂ массы шаров; V₁,V₂ и U₁,U₂ – их скорости до и после взаимодействия. Из уравнений (4) и (5) находим скорости шаров U₁ и U₂ после столкновения:

U₁=(m₁-m₂)V₁+2m₂V₂/(m₁+m₂) (6)

U₂=(m₂-m₁)V₂+2m₁V₁/(m₁+m₂) (7)

В действительности механическую энергию тел после соударения становится меньше их первоначальной энергии на величину:

E_K=(m₁m₂/2(m₁+m₂))(V₁-V₂)²(1-K_c²) (8)

где K_c – так называемый коэффициент восстановления скорости.

K_C=|U2-U1|/|V2-V1| (9)

Т.е. при Кс=1 удар абсолютно упругий, при Кс=0 удар абсолютно не упругий, и при 0< Кс < 1 удар не вполне упругий. Потерю кинетической энергии можно подсчитать по формуле (8). Или по формуле:

E_K=(m₂/(m₁-m₂))(m₁V₁²/2) (10)