1й семестр / 1_8 / ФизЛаба18Мет_1891(new)
.doc
Министерство образования РФ
РГРТА
Кафедра ОиЭФ
Лабораторная работа № 1-8
«Изучение сил вязкого трения»
Выполнил ст. гр. 350
Ивашкин И.А.
Проверил
Кирюшин Д.В.
Рязань 2003
Цель работы: изучение явления вязкого трения и одного из методов определения вязкости жидкости.
Приборы и принадлежности: Сосуд с жидкостью, шарики.
Элементы теории
При движении тел в жидкостях и газах на тела действуют силы вязкого трения. Явление вязкости тела относится к явлениям переноса. С точки зрения молекулярно –кинетической теории вязкость объясняется переносом импульса при взаимодействии молекул.
При ламинарном течении жидкости или газа между слоями, движущимися с различной скоростью, действуют силы, обусловленные вязкостью. Если два слоя площадью S (см. рис. 1) находятся на расстоянии Z и движутся с различными скоростями, так что V = V2 – V1, между ними возникает сила вязкого трения, которая пропорциональна градиенту скорости в направлении, перпендикулярном направлению течения, V/Z,
и площади слоёв S:
,
где коэффициент - является вязкостью, или коэффициентом внутреннего трения (по определению).
Из данной формулы видно, что вязкость измеряется в Паскаль - секундах (Пас). Иногда используют и более мелкую единицу вязкости – пуа s (П): 1 Пас = 10 П.
Одним из метолов измерения вязкости вещества (вискозиметрии) является метод падающего шарика (метод Стокса). На шарик, движущийся в вязкой среде, действует сила вязкого трения, равная F = 3Vd, где V – скорость шарика; d – диаметр шарка.
Рассмотрим движение шарика при его падении, тогда уравнение второго закона Ньютона будет иметь следующий вид:
; где g – ускорение свободного падения; a – ускорение тела (в данном случае шарика); FА – сила Архимеда; F – сила вязкого трения,
при ; имеем:
.
Силу Архимеда разложим следующим образом: ; при этом - сила тяжести шарика; и ж – плотности материалов шарика и жидкости соответственно.
Решением этого дифференциального уравнения будет следующая зависимость скорости от времени:
,
где V0 начальная скорость движения шарика; - скорость установившегося движения (при t ).
Величина есть время релаксации. Эта величина показывает, насколько быстро устанавливается стационарный скоростной режим движения. Считается, что при t 3 режим движения практически не отличается от стационарного. Таким образом измерив скорость установившегося падения шарика в жидкости можно рассчитать её вязкость.
Условие ламинарности движения жидкости определяется значением безразмерного параметра – числом Рейнольдса:
R = жVd/, где d – характерный размер движущегося тела (в данном случае – диаметр шарика). Формула Стокса справедлива при R < 1000. При R > 1000 движение становится турбулентным и формула Стокса неприменима.
Если тело, скорость которого измеряется, движется в достаточно узком цилиндре, то в расчётную формулу необходимо внести поправки на влияние стенок. В конечном виде формула для расчёта вязкости имеет следующий вид:
, где l – расстояние между стенками; D – диаметр внутренней части сосуда с жидкостью.
Р
№
dш10-3,
м
t,
с
, Пас
1
5,53
2,1
0,42
2
7,15
1,7
0,47
3
4,74
2,2
0,45
асчётная часть
№
dш10-3, м
t, с
, Пас
1
5,53
2,1
0,42
2
7,15
1,7
0,47
3
4,74
2,2
0,45
После проведения всех необходимых замеров имеем значения следующих величин:
D = 4,4410-2 м. (внутренний диаметр сосуда);
L = 0,5 м. (расстояние между метками);
ж = 1,2103 кг/м3. (плотность жидкости);
ш = 7,8103 кг/м3. (плотность шарика); см = 10-5 м. (цена деления микрометра);
сс = 10-1 с. (цена деления секундомера).
Найдём действительные значения величин d и t (как среднее арифметическое).
м. с.
Теперь можно оценить погрешность результатов измерений:
tc = 4,30 при n = 3, k =1,1 при P=0,95.
Следуя аналогичной последовательности вычислений найдём погрешности измерения d и t.
м.
с.
По формуле найдём относительную погрешность для d и t.
; ;
Теперь по соответствующей формуле вычислим i.
Пас. Пас.
Пас.
Через данные 3 i-ых значения найдём действительную величину : Пас.
Далее вычислим по упрощённой формуле и уже через относительную погрешность значения вязкости найдём её абсолютную погрешность .
; ;
Пас.
Теперь определим величину числа Рейнольдса, например, для 1-ого опыта.
; где ;; ;
Из полученного результата видно, что формула Стокса применима к данному случаю т.к. R<1000.
Вычислим время релаксации . ; с.
Из результата последнего вычисления получаем: . Следовательно, режим движения шарика в жидкости можно считать стационарным.
Вычислим S через следующую формулу, учитывая, что : S 2V.
; м.
= 0,460,12 Пас.
-