Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УМК ВиН correp / Презентации к лек по Н / 2.3 Модели вероятн. процессов.ppt
Скачиваний:
32
Добавлен:
15.04.2015
Размер:
245.76 Кб
Скачать

2.3 Модели вероятностных процессов

Вероятностный процесс – процесс смены состояний объекта, поток событий

Для сложных систем характерен марковский процесс – такой, у которого для каждого момента времени вероятность любого состояния объекта в будущем зависит только от состояния объекта в настоящий момент и не зависит от того, каким образом объект пришел в это состояние

Исследование потока событий «отказ – восстановление – отказ - …» в технич.

системе

Система может находиться в двух состояниях:

работоспособности (с вероятностью P1) и ремонта (с вероятностью P2 )

Отправные предположения:

поток отказов пуассоновский с интенсивностью отказов λ;

время работы до отказа и время восстановления системы – случайные величины, распределенные

экспоненциально.

Граф состояний: на ребрах графа указаны вероятности переходов из одного состояния в другое (рассм.

временной интервал [t, t+Δt]

 

λ t

-

1

 

λΔt

S

S2

1

 

 

μΔt

1

t

- μ

техническая система находится в одном из двух состояний: работоспособности (состояние S1) и ремонта (состояние S2)

Вероятности нахождения системы в момент t+Δt в состоянии работы/ремонта

P1 (t t) P1 (t) e t P2 (t) (1 e t )

P1 (t t) P1 (t) (1 t) P2 (t) t

P2 (t t) P2 (t) (1 t) P1 (t) t)

λ∙∆t

μ∙∆t

вероятность перехода из состояния S1 в состояние S2,

вероятность обратного перехода.

.

Уравнения Колмогорова - Чепмена

 

P1/ (t) P1 (t) P2 (t);

P2/ (t) P2 (t) P1 (t)

С учетом Р1 + Р2 = 1

P1/ (t) ( ) P1 (t) .

Решение уравнений Колмогорова - Чепмена

P1(t) → P1(s);

dP1 sP (s) P (0) .

 

dt

1

1

 

 

 

sP1(s) - P1(0) + (λ + μ) P1(s) = μ .

P1 (t) 1 e ( )t P1 (0) e ( )t .

Система с параллельным соединением образцов оборудования

Система находится в неработоспособном состоянии, если отказали и ремонтируются оба образца

Циклограммы работы образцов оборудования А, Б

и системы с резервированием

Граф состояний резервированной системы

λ– интенсивность отказов;

μ– интенсивность восстановлений.

Определение вероятности нахождения системы в состоянии S0 в момент времени

P0 (t+Δt) = t+ Δt

=P0 (t)·e- λΔt · e- λΔt + P1 (t) · (1 – e- μΔt) · e- λΔt +

+б.м.

P0/ (t) 2 P0 (t) P1(t).