3. Математические модели компонентов схемы

При составлении математической модели схемы необходимы математические модели её компонентов. Для заданной схемы таковыми являются: сопротивления и ёмкости. В схему так же входят источники Э.Д.С., но они представляются только разностью потенциалов на своих клеммах.

Математической моделью сопротивления (рис. 2) является запись закона Ома:

,

где I_R – ток через сопротивление;

U_R – напряжение на нём;

R – значение сопротивления.

Рис. 2. Сопротивление.

Для ёмкости (рис. 3) математической моделью являются следующие выражения:

где I_C – ток через ёмкость;

U_C – напряжение на ёмкости;

С – значение ёмкости.

Рис. 3. Ёмкость.

Модель биполярного транзистора Молла – Эберса:

4.Расчёт схемы по постоянному току.

Независимо от типов электронных приборов, применяемых в усилителе, принцип усиления остается единым и сводится к тому, что в цепи, в состав которой входит активный электронный прибор, устанавливаются определенные постоянные токи. Этот режим работы называют режим по постоянному току. Он характеризуется постоянным падением напряжения на компонентах, входящих в состав усилительного каскада. При подаче сигнала переменного тока на управляющие электроды активного прибора ток в цепях начинает изменяться в соответствии с приложенным сигналом. Этот переменный ток создает переменное падение напряжения на компонентах.

Определить ток и падение напряжения нелинейной цепи можно аналитическим и графоаналитическим методами. Последний широко распространен в электронике в связи с тем, что позволяет проводить расчеты с помощью экспериментально определенных характеристик электронного прибора.

При использовании графоаналитического метода строится линия нагрузки по постоянному току. Она представляет собой ВАХ той части обобщенной цепи, в состав которой не входит нелинейный, управляемый внешним сигналом активный прибор.

Для данной схемы уравнение линии нагрузки представляет функцию I_К=f(U_КЭ).

При ,

При,

Получаем рабочую точку A с координатами(на рис.5):

1 мА, = - 4 В,

Тогда мы имеем:

=12 мкА =0.12 мА 0,12+1=1,12 мА

При = -4.6 В(на рис 6)

=0.12 мА ,- 0,16 В

- 1,12∙10^-3∙0,51∙10³= - 0,57 В

=+= - 0,16-0,57= - 0,73 В

Рис.5. Выходные ВАХ

Рис.6. Входные ВАХ

5. Идентификация моделей компонентов

Идентификация моделей компонентов проходит на представлении модели транзистора, как четырехполюсника. Наиболее употребляемые для биполярных транзисторов h – параметры.

Рис 9. Схема биполярного транзистора как четырехполюсника

Составим для этой схемы уравнения:

В этих уравнениях:

при U₂=0, т.е. при коротком замыкании на выходе.

h₁₁ – входное сопротивление транзистора, как четырехполюсника.

при I₁=0, т.е. при холостом ходе на входе.

h₁₂ – коэффициент внутренней обратной связи по напряжению.

при U₂=0 , т.е. при коротком замыкании на выходе.

h₂₁ – коэффициент прямой передачи тока.

при I₁=0, т.е. при холостом ходе на входе.

h₂₂ – обратная проводимость транзистора как четырехполюсника.

Для схемы с ОЭ:

Расчет транзистора VT-ГТ109 Б

Параметры рабочей точки на входных и выходных ВАХ:

Uкэ= -4 В Iб= 12 мкА

Iк=1 мА Uбэ=-0,16 В

Найдем h – параметры:

­­­­α_Н=β_Н/(1+β_Н)=0.99

Определим сопротивление rэ по формуле:

, где

–температурный потенциал,

k – постоянная Стефана-Больцмана,

q- элементарный заряд,

T- температура в К(t=40).

Сопротивление:

r_Б =-(1+β_Н) r_Э =8333-(1+83,33).24,16300 Ом

=1/0,2.10^-3=5000 Ом