2 Практическая часть

2.1 Задание 1

Построить диаграмму Исикавы для показателей качества эффективности обучения

Причинно-следственная диаграмма представлена на рисунке 31.

Рисунок 31

2.2 Задание 2

Представить ряд данных в виде гистограммы, рассчитать статистические показатели распределения случайной величины и проанализировать результаты.

Измеренные данные емкости конденсаторов приведены на рисунке 32.

Рисунок 32

По этим данным построим гистограмму (рисунок 33).

Рисунок 33

Результаты группировки данных представлены на рисунке 34.

Рисунок 34

Вычисленные значения статистических показателей распределения представлены на рисунке 35.

Рисунок 35

Теперь проанализируем гистограмму. По форме она наиболее близка к мультимодальному типу (так называемая «гребенка»). Такая форма образуется либо, если количество единичных наблюдений, входящих в интервал, колеблется от интервала к интервалу либо, если применяется определенное правило округления данных. Исходя из этого, можно предположить, что исходные данные подчиняются равномерному закону распределения.

2.3 Задание 3

Построить диаграмму Парето и дать рекомендации на примере выявленных дефектов при изготовлении детали из стали 15ХСНД.

Данные для построения диаграммы Парето представлены в таблице 1.

Таблица 1

Тип дефекта	Количество дефектов
Дендритная ликвация	251
Межкристаллические трещины	213
Пористость	164
Раковины	119
Заусенцы	82
Флокены	59
Прочие	35

По этим данным построим диаграмму Парето (рисунок 36).Рисунок 36

Из этой диаграммы видно, что наиболее частый дефект при изготовлении деталей из этой марки стали дендритная лииквация. Её появление обусловлено неравновесной кристаллизацией сплавов.

После прокатки или ковки получаются волокна, вытянутые вдоль направления деформации.

Для уменьшения дендритной ликвации прибегают к диффузионному отжигу слитков перед прокаткой, который состоит в длительном нагреве стали при весьма высоких температурах (1000-1200°С).

2.4 Задание 4

Построить контрольную карту средних-размахов ( X-R ) и проанализировать результаты по измеренным данным емкости конденсаторов.

Измеренные данные емкости конденсаторов представлены в таблице 2.

Таблица 2

98,76	91,25	96,04	91,04	90,63	93,34	99,15	92,74	91,96	90,75
93,15	94,64	95,6	97,79	99,99	98,31	92,71	98,27	90,26	94,44
97,47	92,12	99,42	98,53	97,79	95,06	95,97	98,87	90,6	93,17
91,82	90,41	92,19	97,04	93,73	96,07	93,7	91,55	94,84	93,79
96,31	90,99	97,29	98,93	93,31	97,95	94	98,72	95,52	98,91
97,52	93,3	92,58	95,76	99,57	90,18	94,91	94,56	96,94	94,01
95,78	97,71	99,6	92,29	93,27	91,79	92,31	97,17	96,66	96,78
96,05	97,54	96,25	98,97	92,77	97,98	99,6	93,1	99,91	99,04
91,59	90,5	96,99	91,41	96,1	93,69	99,63	98,05	96,76	95,77
98,76	91,25	96,04	91,04	90,63	93,34	99,15	92,74	91,96	90,75

По этим данным построим X-R карту. Она представлена на рисунке 37.

Рисунок 37

В результате анализа построенной контрольной карты можно сказать, что значения емкости конденсатора находятся в пределах верхней и нижней границы поля допуска, т.е. процесс стабилен. Анализ зон контрольной карты также не выявил отклонений (рисунок 38).

Рисунок 38

2.5 Задание 5

Привести пример однофакторного дисперсионного анализа

Имеется 3 типа сверлильных станков, настроенных на один и тот же номинальный диаметр отверстий равный 150мм. Результаты измерений диаметров отверстий приведены в таблице 3. Необходимо выяснить оказывает ли влияние тип станка на диаметр отверстия.

Таблица 3

Станок 1	Станок 2	Станок 3
147	152	144
153	159	156
152	153	141
156	155	157
143	159	156
150	157	155
151	148	142
148	154	157
149	151	154
146	146	150
155	154	149
150	147	150
156	149	143
154	159	144
158	157	158
144	158	158
151	148	148
147	150	152
157	154	145
149	149	143

Воспользуемся программным пакетом Statistica и проведем однофакторный дисперсионный анализ. В результате получим таблицу влияния всех эффектов на исследуемый признак (рисунок 39).

Рисунок 39

В этой таблице:

1. SS – сумма квадратов отклонений (значение в строке «Станки» соответствует , а в строке «Error» соответствует );

2. Degr. of Freedom – число степеней свободы (значение в строке «Станки» соответствует , а в строке «Error» соответствует );

3. MS – сумма квадратов отклонений деленная на число степеней свободы.

При вычислении критерия Фишера число находящееся в строке «Станки» является числителем, а число в строке «Error» является знаменателем.

4. F – значение критерия Фишера;

5. - уровень значимости.

Табличное значение критерия Фишера . Так как расчетное значение критерия Фишера равное 1,80 меньше табличного на уровне значимости 0,05 то можно сделать вывод, что тип станка не влияет на качество изготавливаемых деталей. Другими словами, мы принимаем гипотезу об отсутствии влияния типа станка на качество производимых деталей.

Для наглядности представим результаты анализа графически (рисунок 40).

Рисунок 40

На рисунке представлен график зависимости среднего диаметра отверстия от типа станка. Вертикальными линиями отображены 95% доверительные интервалы. В верхней части графика указано расчетное значение критерия Фишера и его уровень значимости.

2.6 Задание 6

Примеры перцентиля, нахождение нижнего, среднего и верхнего квартиля.

Пусть дан вариационный ряд 35; 40; 40; 40; 40; 45; 45; 45; 45; 45; 45; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 50; 55; 60; 60; 60; 60; 60; 60; 60; 60; 60; 61; 70; 80; 80; 80; 85; 100; 100. Необходимо найти 10-й перцентиль, нижний, средний и верхний квартили.

Определение позиций перцентилей в массиве:

• 10-й перцентиль: 10∙(n+1)/100= 4, т.е. значение перцентиля соответствует 4-ому элементу массива;

• Нижний квартиль (25-й перцентиль): 25∙(n+1)/100= 25∙(39+1)/100= 10, т.е. значение квартиля соответствует 10-ому элементу массива;

• Средний квартиль (50-й перцентиль, медиана): 50∙(n+1)/100=50× ×(39+1)/100= 20, т.е. значение квартиля соответствует 20-ому элементу массива;

• Верхний квартиль (75-й перцентиль): 75∙(n+1)/100=75∙(39+1)/100=30, т.е. значение квартиля соответствует 30-ому элементу массива.

Наглядно результаты вычислений представлены на рисунке 41

Рисунок 41