Билет№18

12.Классификация шифров.

В качестве первичного признака, по которому производится данная классификация шифров, используется тип преобразования, осуществляемого с открытым текстом при шифровании.

Стрелки, выходящие из любого многоугольника схемы указывают на наиболее значимые частные подклассы шифров. Пунктирные стрелки, ведущие из подклассов шифров перестановки, означают, что эти шифры можно рассматривать и как блочные шифры замены в соответствие с тем, что открытый текст делится при шифровании на блоки фиксированной длины, в каждом из которых производится некоторая перестановка букв.

Одноалфавитные и многоалфавитные шифры могут быть как поточными, так и блочными.

Шифры гаммирования, образующие подкласс многоалфавитных шифров, относятся к поточным, а не к блочным шифрам, кроме того, они являются симметричными, а не ассиметричными.

Билет№19

13.Математическая модель шифра замены.

Определение: если фрагмент открытого текста (отдельные буквы или группы букв) заменяется некоторыми их эквивалентами в шифрованном тексте, то соответствующий шифр относится к классу шифров замены.

Определим модель произвольного шифра замены.

Будем считать, что открытый текст и шифрованный текст являются словами в алфавитах исоответственно.

обозначает множество слов конечной длины в алфавите.

Перед зашифрованием открытый текст предварительно представляется в виде последовательности подслов, называем шифр-величинами. При зашифровании шифр-величины заменяются некоторыми их эквивалентами в шифр-тексте, которые назовем шифр-обозначениями. Как шифр-величины, так и шифр-обозначения представляют собой слова множеств исоответственно.

Пусть множество - множество возможных шифр-величин. Множество- множество возможных шифр-обозначений. Эти множества должны быть такими, что любые тексты,можно было представить словами из множествисоответственно.

Требования однозначности расшифрования влечет неравенство ,,.

Для определения правила зашифрования по ключу в общем случае потребуется ряд обозначений и понятия распределителя, которую будут выбирать в каждом такте шифрования замену соответствующей величине.

Поскольку множествоможно представить в виде объединениянепересекающихся и непустых подмножеств.

Рассмотрим произвольное семейство, состоящее из разбиений множества шифр-обозначенийи соответствующее семейство биекций, которые отображаются следующим образом, для которых.

Рассмотрим произвольное отображение , гдетакое, что(3)

Назовем последовательность распределителем, отвечающим данным знаниям.

Пусть ,

где

(4)

В качестве можно выбрать любой элемент. Всякий раз при шифровании этот выбор можно проводить случайно. Такая многозначность не препятствует расшифрованию, так как пересечение множеств шифр-обозначений, при

Билет№20

5.Формальная модель шифра простой замены.

Криптография защищает информацию с помощью шифрования, процедуры, исполняющей некоторое обратимое преобразование. При этом преобразовании открытого текста в шифрованный текст называется зашифрованием, а обратное преобразование - расшированием.

Шифрование предполагает наличие множества обратимых преобразований. Выбор преобразования из указанного множества для зашифрования данного сообщения осуществляется с помощью ключа. Имеется однозначное соответствие между множеством ключей и множеством преобразований. Выбор ключа естественным образом определяет функцию, вообще говоря многозначную, отображающую множество возможных открытых текстов во множество возможных шифрованных текстов. Способ вычисления значений этой функции для произвольного аргумента будем называть правилом зашифрования. Выбранный ключ будем называть ключом зашифрования. Требования однозначности расшифрования определяет обратную функцию, отображающую множество возможных (при выбранном ключе) шифрованных текстов в множество восстановленных открытых текстов. Способ вычисления значений этой функции для произвольного аргумента будем называть правилом расшифрования. Ключ, определяющий выбор правила расшифрования будем называть ключом расшифрования.

Формализуем сказанное.

Пусть - конечное множество возможных открытых текстов, ключей и шифрованных текстов соответственно;

- правило зашифрования на ключе.

Множество обозначим через, а множествообозначим через.

Пусть есть правило расшифрования на ключе, и- множество.

Будем предполагать, что представляется в виде, где- ключ зашифрования,- ключ расшифрования, причем. Тогдапонимается как функция, а- как.

Определение 1.Шифром (шифр-системой) назовем совокупность множеств, для которых выполняются следующие свойства:

1. Для любых ивыполняется;

2. .

Неформально шифр – совокупность множеств возможных открытых текстов, возможных ключей, возможных шифр-текстов, правил зашифрования и расшифрования.

Условие (1) отвечает требованию однозначности расшифрования.

Условие (2) означает, что любой элемент может быть представлен в видедля подходящих элементови.

В общем случае, утверждение, что для любых ивыполняется равенство, является неверным. Легко проверить, что из условия (1) следует свойство инъективности функции, т.е. если, причем, то.

Определение (1) вводит математическую модель, отражающую основные свойства реальных шифров. В связи с этим будем отождествлять реальный шифр с его моделью, которую будем называть алгебраической моделью шифра. Для подавляющего большинства известных шифров можно составить такую модель.

Введем вероятностную модель шифра.

Определим априорное распределение вероятностей на множествахисоответственно. Тем самымопределена вероятностьиопределена вероятность. Причем выполняется следующее равенство,.

В тех случаях, когда нам требуется знание распределений и, мы будем пользоваться вероятностной моделью, состоящей из пяти множеств, связанных условиями (1) и (2) определения (1) и двух вероятностных распределений.

В большинстве случаев множества ипредставляют собой объединение декартовых степеней некоторых множествисоответственно так, что бы для некоторых натуральныхиимеем,. Множествоиназывают соответственно множеством алфавита открытого текста и шифрованного текста.

Введем шифр простой замены в алфавите открытого текста.

Определение 2. Пусть,, где- симметричная группа подстановок множества алфавитаоткрытого текста. Для любого ключа, открытого текстаи шифрованного текстаправила зашифрования и расшифрования шифра простой замены в алфавитеA определяется формулами:

(1)

где - подстановка, обратная кk.

В более общей ситуации для шифра простой замены ,, причем, аK представляет собой множество биекций множестваАна множествоB.

Правила зашифрования и расшифрования определяются для ,,и обратной кkбиекциейформулами (1).