Билет№6

15.Поточные шифры простой замены.

Наибольшее распространение получили шифры простой замены, множества шифр-величин и шифр-обозначений, которые совпадают с алфавитом Аоткрытого текста. Ключом такого шифра является подстановкакна множествеА, верхняя строка которой представляет собой естественную последовательность букв алфавита, а нижняя систематически перемешенную или случайную последовательность букв из алфавитаА.

Помимо явного задания в виде двухстрочной записи ключ может быть задан некоторой формулой.

Рассмотрим шифр Цезаря.

,.

Для

Для полагаем,

где «+» и «*» - операции кольца вычетов на множестве Z.

Рассмотрим афинный шифр.

.

Для полагаем, что

где «+» и «*» - операции кольца Z, а- это элемент из мульпликативной группыобратный к.

Пример.

Зашифруем слово CRYPTOGRAPHY с помощью аффинного шифра, полагая ключ равным (3,5).

Данный ключ индуцирует следующую подстановку на Z.

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
5	8	11	14	17	20	23	0	3	6	9	12	15	18	21	24	1	4	7	10	13	16	19	22	25	2

(2, 17, 24, 15, 19, 14, 6, 17, 0, 15, 7, 24)

(11, 4, 25, 24, 10, 21, 23, 4, 5, 24, 0, 25)

ШТ=LIZYKVXEFYAZ

Теорема: отображение, определяющееся для фиксированныхформулой, является биективным тогда и только тогда, когда (а,n)=1.

Билет№7

14.Виды шифров замены.

Если ключ расшифрования совпадает с ключом зашифрования, то такие шифры называются симметричными. Если ключ зашифрования не равен ключу расшифрования, то такие системы называют ассиметричными. В связи с этим различают симметричные и ассиметричные шифры замены.

Рассмотренное правило зашифрования является многозначной функцией. Выбор ее значения представляет собой некоторую проблему, которая делает многозначные функции не слишком удобными для их использования. Избавиться от этой проблемы позволяет использование однозначных функций, что приводит к естественному разделению всех шифров замены на многозначные (омофоны) и однозначные замены.

Для однозначных шифров замены справедливо свойство

Для многозначных шифров замены справедливо свойство

Примером шифра многозначной замены является шифр пропорциональной замены, примером шифра однозначной замены – шифр гаммирования.

Правило зашифрования можно рассматривать как отображение

В силу инъективности (по k) отображениеи того, что, введение в общем случае отображенияявляются биекциямиЧисло таких биекций не превосходит

Для шифра однозначной замены определение правила зашифрования в формуле (4) включение можно заменить следующим правилом (4').

Если для некоторого числа выполняются включениято соответствующий шифр замены будем называть шифром равнозначной замены, в противном случае - шифром разнозначной замены.

В подавляющем случае используется шифр замены, для которого гдер– длина слова. Приговорят о поточных шифрах замены. Приговорят о блочных шифрах замены. Пришифр замены называют одноалфавитным шифром замены или простой замены, в противном случае – многоалфавитный шифр замены.