Метод наклонного маятника

Измерение силы трения с помощью наклонного маятника основано на измерении уменьшения его амплитуды за определенное число колебаний. Пусть α₀ – максимальный угол отклонения маятника в начальный момент движения; α_n – максимальное значение угла отклонения маятника после n колебаний (рис. 2); точка B определяет положение шарика в начальный момент отклонения маятника на угол α = α₀; точка B′ - положение шарика после n колебаний в момент отклонения маятника на угол α = α_n. За n колебаний полная энергия E маятника уменьшается на величину E, равную убыли его потенциальной энергии:

где h – изменение высоты центра тяжести шарика после n колебаний в момент максимального отклонения из положения равновесия

. (8)

Рис. 2

а б в

13

Убыль потенциальной энергии равна работе сил сопротивления и сил трения, взятых по модулю, на пройденном пути S за n колебаний

(9)

где= – работа сил трения качения; S - путь, который проходит центр тяжести шарика за n полных колебаний, равен S =4Lnα_ср; L–длина маятника; – работа по преодолению сопротивления среды и трения в точке подвеса маятника.

Так как с течением времени Рис. 3

происходит затухание колебаний, то значение максимального угла отклонения α_n маятника от положения равновесия уменьшается. Поэтому при расчете пути S, пройденного шариком за n колебаний, берем среднее значение максимального угла α_ср:

Пренебрегая в (4) ΔА_сопр, ввиду малости, имеем

(10)

Для получения расчетной формулы выбираем модель, в которой возникновение трения качения объясняется деформациями шарика и опоры. При этом могут возникать как упругие, так и неупругие деформации. Из-за деформации поверхностей линия действия силы реакции не совпадает с линией действия силы нормальной реакции опоры (рис.3), в нашем случае равной весу шарика. Нормальная составляющаясилы реакции опоры численно равна весушарика, а горизонтальная составляющаяпредставляет силу трения качения:

;

По правилу равенства моментов сил:

O

(11)

где k – коэффициент трения качения представляет плечо силы N_n и имеет размерность длины, м; R – радиус шара (рис. 3). Из (11) получаем:

(12)

По второму закону Ньютона для шарика имеем (рис. 2, в)

откуда в проекциях на ось y

(13) здесь β – угол наклона плоскости, на которую опирается шарик, подвешенный на нити, m – масса шарика. Подставив формулы (8) и (12) в формулу (10):

(14)

находим формулу для k:

(15)

в которой Δl = ОЕ – ОD (рис. 2, б).

Учитывая, что α₀ и α_n малы и cos α = (1– 2 sin (α²/2)), окончательно будем иметь:

(16) Формула (16) – рабочая формула для определения коэффициента

трения качения, где n – число полных колебаний Δl = ОЕ – ОD. Здесь α₀ и α_n – углы, выраженные в радианах.

В случае скольжения шара по поверхности опоры сила трения скольжения определяется формулой:

(17)

где μ – коэффициент трения скольжения, зависящий от материала и качества обработки соприкасающихся поверхностей, то есть шарика и опоры, слабо зависящий от скорости скольжения и практически не зависящий от площади контакта опоры и шарика, N_n – сила нормальной реакции опоры.

Сравнив соотношения (12) и (17), формулу (16) можно привести к виду:

(18)

рабочая формула для определения коэффициента трения скольжения.

Схема лабораторной установки

Установка представлена на рис. 4 и состоит из: основания 1, вертикальной стойки 2, верхнего кронштейна 3 с панелью 4, маятника скольжения и маятника качения, которые устанавливаются на верхнем кронштейне 3 поочередно. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 5 и зажимом 6 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена риска, показывающая угол отклонения панели 4 от вертикального положения. Панель 4 имеет прямоугольное окно, в котором устанавливаются сменные образцыРис. 4

в виде пластин. В нижней части панели нанесена шкала отсчета угла отклонения маятников. С помощью винта 7 панель отклоняется от вертикального положения. Угол отклонения панели определяется с помощью шкалы 8, закрепленной в нижней части панели. Маятник скольжения представляет собой металлический стержень 9, снабженный призматической опорой 10 и обоймой 11, в которую устанавливаются сменные образцы в виде усеченного шара. Маятник качения представляет собой металлический шарик 12, подвешенный на капроновой нити 13. Шары являются сменными. Маятник скольжения отводят рукой на некоторый угол и отпускают без толчка. Затем вместо маятника скольжения устанавливается маятник качения, отводят его на такой же угол, что и маятник скольжения, и снимают показания.