0. Облигации. Стоимость и доходность

Стоимость купонной облигации из (2.1) определяется общим выражением:

, (2.13)

где Ci – купон i-года, n – момент погашения облигации, Pn – рыночная стоимость облигации в момент погашения (как правило, в обычных условиях равна номиналу), r – требуемая инвестором номинальная ставка доходности (market required rate of return) по облигации. Требуемая доходность определяется сумой безрисковой ставки r_f и премии за риск владения облигацией r_r. Для облигации с постоянным купоном Ci = C = const.

При расчете стоимости и доходности необходим учет фактора налогообложения (на купоны и дисконт). Если цена облигации Р0, то для менеджера чистая приведенная стоимость покупки облигации NPV = V – P0. При NPV>0 облигация является недооцененной и ее следует купить.

Купонная доходность облигации определяется выражением r_C = С / N.

Текущая доходность (current yield) r_Т = С/P0. Доходность к погашению (YTM) находится из выражения (2.13) при V=P0.

Если цена облигации равна номиналу облигации N, то YTM = r_С. При облигация продается с премией (P0>N), то YTM < r_С. Если облигация продается с дисконтом (P0<N), то YTM < r_С.

Решение уравнения (2.13) n-степени достаточно сложная задача, поэтому для нахождения доходности к погашению используется приближенная формула:

YTM  (С + (Pn-P0)/n ) / ( (Pn + P0) /2) (2.14)

Пример. Облигация, номинал 100 руб., годовой купон 18%, выпускается на срок 3 года. Требуемая доходность инвестора составляет 20%. Облигация продается с дисконтом 6% от номинала. Определим внутреннюю стоимость облигации и доходность к погашению.

Предположим, что стоимость облигации в момент погашения будет равна номиналу, т.е. облигация имеет высокий инвестиционный класс (рейтинг). Тогда стоимость облигации можно определить: V = 18/1,2 + 18/1,2² + 118/1,2³ = 95,79 руб. Поскольку внутренняя стоимость превышает цену (100-6=94 руб.), то инвестору, при отсутствии лучших альтернатив, следует купить облигацию. Доходность к погашению YTM  (18+(100-94) /3)/ ((100+94)/2) =20 /97 =0,2062 =20,62%. Заметим, что точная величина YTM, оцененная, например, с помощью электронных таблиц EXEL, составляет 20,89%. Поскольку требуемая доходность (стоимость капитала) инвестора меньше YTM, то проект по приобретению облигации экономически оправдан (NPV>0).

Годовой купон имеют еврооблигации. На практике по облигациям купон выплачивается более часто (два раза в год или ежеквартально). При прочих равных условиях, чем чаше начисляется доход (купон), тем облигация выгоднее, тем выше рыночная цена. Например, стоимость облигации с полугодовым купоном С/2, характерным для корпораций США, определяется как:

, (2.15)

где i-номер полугодия 1 … 2n.

Доходность к погашению облигации, если известна доходность за период 1/m лет YTMm, определяется как:

YTM = (1 + YTMm)^m -1 (2.16)

Из (2.13) стоимость бескупонной облигации определяется как:

Доходность к погашению бескупонной облигации определяется как:

YTM = (Pn / P₀)^1/n -1 (2.17)

Бескупонные облигации могут быть краткосрочными (например, ряд государственных облигаций). Аналогичная ситуация определяется для векселей. Если t - число дней до погашения, то для этих ценных бумаг n=t /365 <1 и доходность может оцениваться по простым процентам (что, например, рекомендовано ЦБ РФ):

YTM = (Pn – P₀) / P₀ * 365/ t (2.18)

На стоимость и доходность облигации влияет не только ожидаемый доход, но и финансовый риск, а также, предпочтения инвестора (отношение конкретного инвестора к риску и доходности).

Изменение требуемой доходности часто происходит из-за изменения кредитного рейтинга эмитента. Требуемая доходность изменяется из-за того, что рынок, проводя арбитражные операции, выравнивает доходность данной облигации с доходностями других облигаций с тем же кредитным рейтингом. Другой пример - если стоимость денег для конкретного инвестора возрастает (например, инвестор ожидает рост процентных ставок или инвестору срочно нужны денежные средства), это снижает внутреннюю стоимость облигации V и если V<P, то она продается.

Риск неплатежа снижается вследствие приближения к дате погашения (долгосрочные облигации при прочих равных более рискованны). В общем случае, колебания цен облигации прямо пропорциональны сроку погашения и обратно пропорциональны ставке процента. Факторы финансового риска предприятия (риска неплатежеспособности) рассматриваются в разделе 4.8.1 ч.1 учебного пособия.

Часто облигация приобретается в промежутке между выплатами купона. Если t1 – число дней от покупки облигации до выплаты очередного купона, tс – период выплаты купона, то стоимость облигации определяется:

, (2.19)

где w = t1/tc – доля купона, на которую приобретает право покупатель, r – ставка за период выплаты купона, n - число периодов (купонных выплат).

Следует учесть, что стоимость согласно (2.19) является полной. Продавец облигации имеет право на часть купона за (tc–t1) дней, т.е. на сумму накопленного процента C*(1-w). Но данная сумма будет полностью получена покупателем в будущем. Поэтому продавец закладывает в цену накопленный процент и стоимость покупки составляет:

V + C*(1-w) / (1+r)^w = C * ((tc– t1) / tc) / (1+r) ^w (2.20)

Пример. Пусть облигация, номинал 100 руб., полугодовой купон 9 руб. (выплачивается 1.04 и 1.10 каждого года), продается 1.06.2005г. Срок погашения облигации 1.10.2007г. Требуемая доходность инвестора составляет 20% (10% за полугодие). Определим стоимость облигации и сумму сделки.

Всего покупатель планирует получить 5 купонов и номинал при погашении. Период купонных выплат tc с 1.04.05 по 1.10.05г. составляет 183 дн. Тогда период t1 от покупки облигации до выплаты купона, т.е. с 1.06.05 по 1.10.05г. составляет 122 дн. и w=122/183 = 0,6667. Согласно (2.19) текущая стоимость облигации по состоянию на 1.06.2005г:

= 99, 31 руб.

Тогда стоимость продажи облигации с учетом накопленного процента за 183-122=61 дн. составит: 99,31 + 9 * 0,3333 * 1/(1+0,2/2)^0,6667 = 99,31+ 2,82 = 102,13 руб.

Свойства конвертируемости облигаций и наличие права досрочного выкупа (отзыва) безусловно оказывают влияние на стоимость. Здесь применимо общее правило, что если расширяются права эмитента (сужаются права инвестора), то спрос снижается и снижается стоимость ценной бумаги (растет доходность) и, наоборот, при расширении прав инвестора происходит снижение вероятности неблагоприятного исхода и/или рост вероятности благоприятного исхода, что приводит к росту спроса и стоимости ценной бумаги.

Пример. Облигация с правом выкупа, номинал 100 руб., годовой купон 18%, выпускается на срок 3 года. Требуемая доходность инвестора составляет 20%. Облигация продается с дисконтом 6% от номинала. На момент анализа облигация имеет защиту от досрочного отзыва в течение одного года. В случае досрочного отзыва выкупная цена в первый год, когда отзыв становится возможным, будет номинал плюс сумма процентов за год. Как изменится стоимость облигации?

Решение зависит от позиции аналитика в отношении досрочного погашения. Поэтому следует рассмотреть два случая. В первом случае предполагается, что вероятность досрочного погашения очень мала. При этом ситуация соответствует предыдущему примеру. V = 18/1,2 + 18/1,2² + 118/1,2³ = 95,79 руб. > P =94 руб.

Во втором случае предполагается, что вероятность досрочного погашения достаточно велика, т.е. вероятно снижение процентных ставок на рынке, что позволит занять фирме деньги по ставке существенно ниже 18% путем рефинансирования долга. В этом случае V = 18/1,2 + 118/1,2² = 96,94 руб. > P =94 руб., YTM = 22,02%. Таким образом, в данном случае стоимость облигации при досрочном отзыве возрастает.

Анализ конвертации облигации в обыкновенные акции проводится на основе той же методики, т.е. аналогом выкупа выступает конвертация + продажа. Вместе с тем, дополнительную проблему составляет оценка стоимости обыкновенной акции.