ФизЭлектроника PDF-лекции / (Лекция 1)

при условии, что можно удовлетвориться первым членом разложения в ряд по степеням qU/m0c2, переходят в прежнее выражение:

v = 2qU m

Нетрудно ответить на вопрос, каковы границы применимости классических формул, т.е. до каких пор можно не учитывать увеличение массы, принимать её в уравнениях за постоянную величину и выносить за знак дифференциала. Пусть приращение энергии частицы под действием силового поля выражается в виде:

Wk = mc2 - m0c2

Деля это равенство на m0c2, получаем:

где ∆m – приращение массы. Т.к. m0c2=W0 – энергия покоя, то

m = Wk m0 W0

Это означает, что фактором приращения массы пренебрегают до тех пор, пока прирост энергии можно не учитывать по сравнению с энергией покоя. Отсюда следует, что чем меньше масса покоя частицы, тем при меньших энергиях необходимо учитывать релятивистские поправки; наиболее чувствительным к изменению массы покоя является электрон.

Пример:

Энергия покоя электрона

W0 e = mec2 = 9,1 ×10−31( 3 ×108 )2 = 8,19 ×10−14 Вт× с = 511 ×105 eV . Это означает,

что при прохождении электроном разности потенциалов 500000В его масса увеличивается.

Энергия покоя протона превышает энергию покоя электрона пропорционально соотношению их масс:

Масса протона в большинстве физических опытов может рассматриваться как постоянная, а масса электрона с энергией в 10000eV почти на 2% превышает массу покоя.

Для фотона: Энергии hv соответствует масса, определяемая соотношением hν = mc2 . Отсюда масса движущегося со скоростью света фотона равна

m = hν . Эта масса может иметь конечное значение лишь при условии, что c2

масса покоя фотона равна нулю.

Полезным также оказывается выражение энергии mc2 как функции импульса p=mv:

W = mc2 = m02c4 + p2c2

Скорость также может быть выражена через импульс и энергию:

Рис. Зонная структура металлов и полупроводников

Вполупроводниках ширина запрещённой зоны сравнительно невелика

иэлектроны, получая энергию извне, могут переходить из заполненной зоны в зону проводимости.

Вметалле заполненная зона и зона проводимости перекрываются

иэлектроны можно рассматривать как свободные.

Электроны проводимости свободно перемещаются по всему металлу. Их выходу наружу препятствуют силы, действующие у поверхности металла. В

результате разнообразных внешних воздействий происходит процесс испускания электронов в вакуум, когда электрон приобретает энергию,

достаточную для преодоления потенциального барьера, существующего на границе вещество-вакуум. В зависимости от типа внешнего воздействия различают следующие основные виды электронной эмиссии:

∙фотоэлектронную эмиссию;

∙термоэлектронную эмиссию;

∙автоэлектронную эмиссию;

∙вторичную электронную эмиссию;

∙ионно-электронную эмиссию.

Во всех указанных явлениях электронно-эмиссионные свойства вещества

определяются, в основном, распределением по энергии свободных электронов. Интенсивная эмиссия — это выход достаточно большого количества электронов в единицу времени через единицу площади поверхности,

отделяющей вещество от вакуума.

Металлы являются кристаллическими телами, где электроны,

находящиеся на внутренних оболочках, остаются связанными с ядром своего атома, а, слабо связанные валентные электроны, как бы обобществляются,

т.е. оказываются связанными не с конкретными атомами, а со всей системой

(«электронный газ») и могут, при определенных условиях, квазисвободно перемещаться. Количество частиц, образующих электронный газ, может быть оценено исходя из числа узлов кристаллических решеток в единице объема вещества. Оно составляет величину порядка 1022 – 10 23 см-3. Таким образом, с точки зрения интенсивной эмиссии, металлы, являясь

«резервуаром» с большим количеством свободных электронов в единице объема,

обладают неоспоримым преимуществом.

Энергетическая диаграмма в модели электрона, находящегося в потенциальной яме, напоминает картину жидкости, налитой в стакан (рис. 3.1а).

Рис. 3.1

Дно зоны – дно зоны проводимости. Потенциальная энергия электрона вне металла полагается равной нулю, а внутри металла она отрицательна.

Для того чтобы электрон мог покинуть металл, его кинетическая энергия должна быть больше глубины потенциальной ямы Up. Концентрация электронов, обладающих энергиями в интервале от ε до ε+dε, описывается

Ферми (максимальная энергия, которой могут обладать электроны в отсутствие теплового движения). Энергия Ферми при Т=0 может быть

повышением температуры в распределении частиц появляется небольшая

часть электронов, обладающих энергиями, превышающими UF (обычно kT<<UF: при комнатной температуре kT≈1/40 эВ, UF — порядка нескольких

эВ). Значение энергии Ферми в металле при температуре Т, отличной от

разности между глубиной потенциальной ямы Up и уровнем Ферми UF ,

называют работой выхода электрона из металла и обозначают Φ=eφ (е —

заряд электрона, φ - потенциал выхода). Минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для преодоления этого барьера при Т=0 и

составляет несколько эВ. При конечных значениях температуры энергетическая

граница размывается , при этом уровень Ферми понижается. Однако появляются электроны с энергией, превышающей работу выхода и таким образом они могут покинуть металл. Этот процесс перераспределения электронов по энергии приводит к возможности замены распределения Ферми-Дирака максвелловским распределением. Например, для вольфрама UF =8 эВ при температуре Т = 2000 К,

представляющей практический интерес (рабочая температура вольфрамового катода), отношение UF/kT = 40. Для электронов с энергией, превышающей UF

Таким образом, при термоэлектронной эмиссии, катод покидают наиболее быстрые частицы, при этом их распределение можно описывать согласно статистике Максвелла-Больцмана.

запрещённой зоны. В металлах уровень Ферми - это верхний

заполненный уровень при 0 К.

Газокинетическое давление электронного газа внутри металла можно оценить, исходя из средней энергии свободных электронов, которая может быть получена путем усреднения по распределению Ферми-Дирака в

пределах от нулевой энергии до уровня Ферми ε = 2 U F . При плотности

3

электронного газа 1023 см-3 и Т=300 К давление составит величину порядка

109 Па. Такое гигантское внутреннее давление не приводит к разрушению кристаллической структуры металла ввиду того, что на границе металл-

вакуум существует потенциальный барьер, который препятствует выходу электрона. Его существование обусловлено двумя факторами (рис. 3.2):

∙наличие двойного электрического слоя, образованного граничным рядом узлов кристаллической решетки;

∙уход электрона из металла приводит к наведению в нем положительного заряда.

Высота барьера по порядку величины может быть оценена исходя из

выражения: ϕ = e , где а – ширина двойного электрического слоя. Таким

2a

образом, полная работа выхода различна не только для разных металлов, но и, в значительной степени, определяется кристаллографической ориентацией грани монокристалла, с которой происходит эмиссия электронов (рис. 3.2).

В таблице приведены значения работы выхода, усредненной по различным кристаллографическим граням, для некоторых металлов:

Ввиду того, что толщина двойного слоя по порядку величины совпадает с размерами атома, напряженность поля в слое достигает значений порядка

108В/см, что позволяет уравновесить гигантское внутреннее давление электронного газа.

Рис. 3.2

Явление электронной эмиссии из металла будет наблюдаться, если

электронам сообщена тем или иным образом энергия, превышающая высоту

потенциального барьера. Этот процесс характеризуется плотностью тока

эмиссии.