
Электричество и электромагнетизм
Закон Кулона: сила взаимодействияFмежду двумя неподвижными
точечными зарядами, находящимися в
вакууме, пропорциональна зарядами
обратно
пропорциональна квадрату расстоянияrмежду ними.
-
диэлектрическая проницаемость вакуума.
Напряженность электростатического
поляв
данной точке есть физическая величина,
определяемая силой
,
действующей на пробный единичный заряд
,
помещенный в эту точку поля.
Поток вектора напряженности электростатического полясквозь замкнутую поверхностьS:
Принцип суперпозиции электростатических полей: напряженность результирующего поля создаваемого системой зарядов, равнагеометрической сумменапряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.
Электрический момент диполя:
Электрический диполь – система двух
равных по модулю разноименных точечных
зарядов (+Q,-Q),
расположенных на расстояниедруг
от друга (
направлен от отрицательного заряда к
положительному).
Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленных на диэлектрическую проницаемость вакуума.
Объемная, поверхностная и линейная плотности зарядов:
Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью:
Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями:
Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью:
Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром:
Напряженность поля, создаваемого
бесконечной нитью, равномерно заряженной
с линейной плотностью заряда
:
Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура L:
Потенциал электростатического поляв какой либо точке есть физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда силами поля при удалении его из данной точки поля на бесконечность.
Разность потенциаловдвух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля по перемещению единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.
Связь между потенциалом электростатического поля и его напряженностью:
Поляризованность (вектор поляризации) - дипольный момент единицы объема:
При помещении диэлектрика объемом Vво внешнее поле он поляризуется, т.е.
приобретает дипольный момент, где
-
дипольный моментi-той
молекулы.
Связь между векторами
и
-
диэлектрическая восприимчивость
вещества. (Для большого класса диэлектриков
поляризованность
линейно зависит от напряженности поля).
Связь между диэлектрической проницаемостью среды и диэлектрической восприимчивостью вещества:
Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля:
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
Электрическая емкость уединенного проводника:
Электрическая емкость шара радиуса R:
Электрическая емкость плоского конденсатора:
S;d- площадь пластины, расстояние между пластинами.
Электрическая емкость цилиндрического
конденсатора длиной lи радиусами цилиндрови
(
>
):
Электрическая емкость сферического
конденсатора (>
):
Электрическая емкость параллельно соединенных конденсаторов:
Энергия заряженного уединенного проводника с потенциалом φ:
Энергия заряженного конденсатора с разностью потенциалов между пластинами Δφ:
Объемная плотность энергии электростатического поля:
W-энергия электростатического поля в объемеV.
Сила тока: скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени.
Электродвижущая сила, действующая в цепи: физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда.
Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока, текущего по однородному участку цепи прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению проводника.
Закон Ома в дифференциальной форме:
- плотность тока (I/S), гдеS–сечение проводника.γ- удельная электрическая проводимость (γ=1/ρ;R=ρl/S; ρ- удельное сопротивление проводника).
Мощность тока:
Закон Джоуля – Ленца:
dQ – теплота, выделяющаяся в проводнике.
Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:
w - количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема.
Закон Ома для неоднородного участка цепи ( в интегральной форме):
ЭДС
положительна, если способствует движению
положительных зарядов в направлении
1-2.
Правила Кирхгофа:
Коэффициент вторичной электронной эмиссии (отношение вторичных электронов к числу первичных) :
Магнитный момент контура с током:
-
единичный вектор нормали к поверхности
контура (направлен по правилу буравчика
по отношению к току);S– площадь поверхности контура;I– ток в контуре.
Вращательный момент, действующий на контур с током в магнитном поле:
Связь между индукцией
и напряженностью
магнитного поля:
-
магнитная проницаемость вакуума и
среды.
Закон Био – Савара – Лапласадля элементаdl проводника с токомI:
-
радиус вектор, проведенный из элементаdl проводника в
точку, где создается индукция
.
Магнитная индукция поля прямого тока на расстоянии R:
Магнитная индукция поля в центре кругового (радиусом R) проводника с током:
Напряженность магнитного поля внутри длинного соленоида:
Закон Ампера (сила, с которой магнитное поле действует на элементdl проводника с током I :
Магнитное поле свободно движущегося заряда:
-
радиус- вектор, проведенный от зарядаQ, движущегося со
скоростью
к
точке наблюдения магнитного поляB.
Сила Лоренца ( сила, действующая на электрический зарядQ, движущийся в магнитном поле) :
Холловская поперечная разность потенциалов:
d;R –толщина пластинки; постоянная Холла, зависящая от вещества пластинки.
Теорема о циркуляции вектора
в вакууме (закон полного тока для
магнитного поля в вакууме): циркуляция
вектора
по произвольному замкнутому контуру в
вакууме равна произведению магнитной
постоянной
на алгебраическую сумму токов, охватываемых
этим контуром.
n – число проводников с токами, охватываемых контуромLпроизвольной формы.
Поток вектора магнитной индукции(магнитный поток) сквозь произвольную поверхность:
Теорема Гаусса для поля с магнитной
индукцией:
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником :
(где
).
Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле
–
изменение магнитного потока сквозь
площадь, ограниченную контуром с током.
Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.
ЭДС самоиндукции:
L– индуктивность контура.
Индуктивность бесконечно длинного соленоида, имеющего Nвитков:
S;l-площадь сечения соленоида; длина соленоида.
Ток при размыкании цепи:
()
Ток при замыкании цепи:
Энергия магнитного поля, связанного с контуром:
Объемная плотность энергии магнитного поля:
Намагниченность(магнитный момент единицы объема):
-
магнитный момент магнетика, представляющий
собой векторную сумму магнитных моментов
отдельных молекул.
Связь между векторами
и
Связь между магнитной проницаемостью среды и магнитной восприимчивостью вещества:
Теорема о циркуляции вектора
в веществе (закон полного тока для
магнитного поля):
I;-
алгебраические суммы макротоков
(токов проводимости) и микротоков
(молекулярных токов), охватываемых
произвольным замкнутым контуромL.
Теорема о циркуляции вектора
:
Циркуляция вектора
по произвольному замкнутому контуруLравнаалгебраической сумме токов
проводимости, охватываемых этим контуром.
Плотность тока смещения:
Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:
Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме: