1 курс. Солянка / физика / лабы / 1 / report #1

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Отчёт по

лабораторной работе #1 по физике.

Санкт-Петербург 2003.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ

1. ТЕОРИЯ РАБОТЫ

Цель работы – проверка статистических закономерностей для случайных погрешностей измерения времени.

Случайные погрешности. Результат любого измерения содержит некоторую погрешность (ошибку). Ошибки измерений делятся на систематические и случайные. Случайными называются ошибки, вызванные причинами, действие которых в каждом измерении различно. При наличии случайных ошибок ряд N одинаковых измерений одной и той же величины t даст существенно различные результаты: t1, t2,...t_N.

Для характеристики совокупности результатов измерений удобно ввести следующие величины:

1] среднее арифметическое результатов измерений

(1.1)

2] среднее арифметическое отклонение

(1.2)

3] среднее квадратичное отклонение

(1.3)

В работе исследуются случайные погрешности при отсчете наблюдателем по секундомеру одинаковых промежутков времени. Для точного измерения этих промежутков применяется пересчетное устройство (ПУ), используемое обычно для счета числа электрических импульсов.

Индикаторами числа импульсов в ПУ служат специальные газоразрядные лампы - декатроны. В декатроне разряд происходит около одного из десяти электродов, расположенных по кругу и пронумерованных от 0 до 9. Указанные цифры соответствуют числу единиц импульсов для крайнего справа индикатора, десятков - для следующего, и т.д.

Для подготовки устройства к работе следует нажать клавиши "ВКЛ." и "СБРОС". При нажатии клавиши "ПРОВЕРКА" на ПУ подаются импульсы с частотой v = 50 Гц. При нажатии клавиши "СТОП" счет прекращается. Таким образом, отсчет t связан со временем Т включения устройства соотношением

t = vT (1.14)

При выполнении работы, отсчитывая время по секундомеру, производят многократные включения ПУ на время Т = 5 с. Это следует делать, не выключая секундомера. В момент, когда стрелка проходит очередное деление (например, 15 с), нажмите клавишу "ПРОВЕРКА". Через 5 с нажмите клавишу "СТОП", Записав результат, подготовьте ПУ к следующему измерению, нажав клавишу "СБРОС".

Погрешность измерения времени при нормальной реакции наблюдателя не превосходит 0,3 с. Поэтому, как правило, величина отсчета по ПУ будет заключена в пределах от 235 до 265.

В идеальном случае, при отсутствии ошибки, согласно равенству (1.14), отсчет был бы равен величине = 250. Однако конечная скорость реакции человека приводит к случайным отклонениям результатов измерений от среднего значения .

Поскольку, согласно выражению (1.14), отсчет t пропорционален времени T включения ПУ, то вместо распределения погрешностей измерения времени исследуется распределение величины отсчетов.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И РАСЧЁТЫ

[1] Расчет среднего значения отсчетов :

1] (1.15)

где - ожидаемое среднее значение ответа. Согласно выражениям (1.1) и (1.15):

2] (1/16)

где - число измерений.

[2] Расчет среднеарифметического и среднеквадратичного отклонения:

согласно равенствам (1.2) и (1.3):

1] (1.17)

2] (1.17)

[3] Проверка соотношения :

[4] Нахождение среднеквадратичного отклонения для среднего арифметического значения отсчетов :

Сравним величину с фактической погрешностью среднего арифметического:

[5] График зависимости числа появлений отсчетов в заданном интервале от величины отсчета :

Пусть , тогда

[6] График теоретической зависимости :

Согласно формуле имеем

Пусть . Значения функции вычисляются по формуле

4