Цель работы.

Определение отношения теплоёмкостей Cp/Cv для воздуха при комнатной температуре с помощью звуковых стоячих волн.

Содержание работы.

Количество тепла, которое необходимо сообщить телу массой m, чтобы повысить его температуру на величину dT, равно dQ=CdT. Величину C=dQ/dT называют теплоёмкостью данного тела. Теплоёмкость тела пропорциональна его массе: с=с_удm. Величину с_уд=с/m называют удельной теплоёмкостью вещества. Для одного киломоля или одного моля вещества С=с_удμ.

Величину С_μ называют молярной теплоёмкостью вещества. Значение теплоёмкости зависит от температуры.

Процесс	Уравнение теплоёмкости	Комментарии
Изохорный		i – число степеней свободы молекулы R=8.31Дж/мольК=8.31 эрг/мольК – универсальная газовая постоянная
Изобарный

Коэффициент Пуассона представляет собой:

Для идеального газа, состоящего из одноатомных молекул, i=3, γ=5/3. Если газ состоит из двухатомных жёстких молекул, i=5, γ=1,4.

Адиабатным называется процесс, идущий без теплообмена с окружающей средой. При адиабатном изменении объёма газа сохраняется постоянная величина PV^γ=const. Это уравнение называют уравнением Пуассона.

Для обеспечения адиабатности процесса необходимы либо хорошая теплоизоляция системы, либо быстрое протекание процессов (чтобы теплообмен не успевал произойти). В данной работе значение γ=с_p/c_v определяется с помощью звуковых стоячих волн.

При распространении звука в газах волны упругой деформации сжатия и разрежения продольные. Процесс сжатия и разрежения можно считать адиабатным вследствие достаточно большой частоты колебаний в слышимом диапазоне, при котором не успевает произойти теплообмен с окружающей средой.

Выражение скорости распространения звука в газе: (2) (3)

Отсюда определение γ излагаемым методом сводится к измерению скорости звука и абсолютной температуры воздуха. В нашей зада­че скорость звука определяется методом стоячих волн.

Рассмотрим некоторые свойства стоячих волн. Такие волны возникают в результате интерференции двух одинаковых бегущих навстречу друг другу волн. Стоячие волны чаще всего образуются при наложении волн, падающих на какое-нибудь препятствие, и волн, отраженных от него.

Уравнение плоской стоячей волны: y=2cos(2πx/λ)sin(ωt)=y_asin(ωt), где y - смещение колеблющейся точки из положения равновесия; x - координата этой точки по оси X, вдоль которой распространяются прямая и обратная волны. За начало отсчета значений x принимается любая точка оси, в которой фазы колебания прямой и обратной волн одинаковы: время t отмечается от мгновения, при котором колебания проходят через значения y=0, ω - циклическая частота; λ - длина волны; а - амплитуда 1 прямой и обратной волн.

Амплитуда колебаний стоячей волны является функцией значения x и по абсолютной величине равна y_a=2acos(2πx/λ). (4)

Точки, в которых амплитуда максимальна, называются пучностями стоячей волны; точки, в которых амплитуда равна кулю, - узлами стоячей волны. Из выражения (4) видно, что значения координат x_у узлов стоячей волны находятся из условия:

Отсюда x_y=(2k+1)λ/4 и расстояние между соседними узлами x_y(k+1) - x_yk= λ/2. Значения координат x_n пучностей стоячей волны находится из условия: 2πx_n/λ=kπ=2kπ/2, откуда x_n=2kλ/4. Расстояние между соседними пучностями х_n(k+1)-x_n(k)=λ/2. Расстояние между соседним узлом и пучностью составляет λ/4.

Если вдоль столба воздуха, в котором установилась стоячая волна, перемешать зонд, регистрирующий интенсивность звука (и, соответственно, воспринимаемую громкость) относительно узлов и пучностей, то в случае, когда зонд оказывается в узле, интенсивность звука минимальна, а когда в пучности - максимальна. В работе стоячая волна получается следующие образом (см. рисунок). Источник звука (микрофон, питающийся от звукового генератора ЗГ) и зонд (входное отверстие резиновой трубки) расположены на верхнем конце трубы в одной плоскости. В эту трубу снизу нагнетается вода и таким образом обеспечивается переменная высота столба воздуха между плоскостью, содержащей источник звука и зонд, и уровнем столба воды. Звуковая волна, идущая от источника, распространяясь в трубе и отражаясь от поверхности столба воды, интерферирует с прямой волной. Если расстояние между поверхностью столба воды и источником равно целому числу длин полуволн, то в трубе устанавливается стоячая волна (возникает резонанс). При этом наблюдается значительное увеличение ампли­туды колебаний, детектируемых зондом.

Таким образом, изменяя высоту столба воды и тем самым высоту столба воздуха, можно зарегистрировать разность высот столбов воздуха, соответствующих двум соседним максимумам интенсивности звука. Эта разность равна половине длины волны. Искомая длина волны: λ=2l (5)

Зная частоту звука ν, задаваемую генератором, и измерив ука­занным способом длину волны λ, определяют скорость звука υ по формуле: υ= λν (6)

Измерив температуру воздуха Т, рассчитывают по формуле (3) значение γ. Для воздуха принимаем μ = 29*10^-3 кг/моль.

Для определения длины волны λ пользуются установкой, изображённой на рисунке, где I - длинная стеклянная труба, на кото­рую нанесены деления, сообщающаяся резиновым шлангом с сосу­дом 2. На верхнем конце трубы находятся металлическая крышка, в которую вставлен микрофон, и резиновая трубка 3, соединенная с наушниками. Входное отверстие этой трубы представляет собой зонд. Микрофон подключен к выходу генератора электромаг­нитных колебаний звуковых частот ЗГ.

Порядок выполнения работы

1. Включить генератор, установить на нем частоту 1500 Гц. Надеть наушники»

2. При помощи рукоятки "Рег.вых.напр." добиться негромкого звучания микрофона.

3. Медленно нагнетать воду в трубу I, поднимая сосуд 2. При этом будут чередоваться максимумы и минимумы воспринимаемой через наушники громкости звука. Измерить высоты уровня столба вода, соответствующие последующим максимумам воспринимаемой громкости. Снять по длине трубы пять точек. (При измерениях не следует выходить за пределы интервала 90-10). Полученные отсчеты (n_i) по шкале трубы при движении уровня воды снизу вверх занести в таблицу. Когда уровень воды опустится до ис­ходного деления шкалы, повторить опыт (проделать это пять раз и занести в таблицу полученные значения n).

4. Найти среднее значение по каждой строке, т.е. средние значения отсчетов высоты уровня воды для максимума с номером n_i.

5. Вычислить значение l, по формуле l = dn_i+1-dn_i; где l - расстояние между соседними пучностями и занести в таблицу.

6. Для каждого значения l найти длину волны по формуле (5). Полученные значения занести в таблицу.

7. Найти среднее значение dλ и среднюю скорость звука dυ по формуле (6), затем по формуле (3) вычислить dγ.

8. Определить погрешность полученного результата измерения.

Измерения и рачеты:

№	Xi	Xi	Xi	Xi	Xi
1	110	220	339	456	570
2	110	217	335	450	570
3	105	220	330	450	570
4	104	218	330	450	560
5	105	215	327	451	570
d	106.8	218	332.2	451	568
	111.2	114.2	118.8	117

Расчет теоретического значения при i=5

Погрешность:

V=3459 м/с

Вывод:

В ходе проведенной лабораторной работы по измерению коэффициента Пуассона для воздуха при комнатной температуре, был найден этот коэффициент значение которого равно: 1,3920,086 которое при данной погрешности удовлетворяет теоретическому значению равному 1,4. Погрешность измерений и расчетов по отношению к теоретическому значению составила 0,6%.