![](/user_photo/_userpic.png)
Контрольная работа 1Эконометрика (1)
.docЛобанова Н.А. гр.№Z2814K
Вариант 3
-
В корзине лежат 3 красных и 2 зеленых яблока. Для гостей случайным образом выбирают 3 яблока и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина X. Написать ряд распределения X, построить график функции распределения X, найти EX и DX.
Решение.
Из 5 яблок
любые 3 можно выбрать числом способов
.
Это число равно:
.
Случайная величина Х может принимать значения 1, 2, 3.
Если Х=1,
то следует выбирать 2 зеленых яблока из
2 возможных и 1 красное из 3 возможных –
это можно сделать числом способов
.
Если Х=2, то следует
выбирать 1 зеленое яблоко из 2 возможных
и 2 красных из 3 возможных– это можно
сделать числом способов
.
Если Х=3,
то следует выбирать 0 зеленых яблока из
2 возможных и 3 красных из 3 возможных–
это можно сделать числом способов
.
Вероятности p( X=k), k = 1,2,3 равны отношениям mk/n :
X |
1 |
2 |
3 |
p |
|
|
|
Функция распределения F(x)=P(X<x) равна
-
0, если x 1;
-
3/10, если 1 < x 2 (А);
-
9/10, если 2 < x 3 (В);
-
1 , если x > 3 (С);
График этой функции выглядит следующим образом:
-
Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением
. Найти a, F(x) – функцию распределения случайной величины X, построить графики функций f(x) и F(x), вычислить EX и DX.
Решение.
Постоянную
a
находим из условия нормировки плотности:
,
откуда
,
тогда
и
,
следовательно
.
Функция распределения
F(x)=0
при , и при
.
при
;
F(x)=1
при , и при
.
Рис 1. График функции f(x)
Рис 2. График функции F(x)
-
Случайная величина X N (1;2). Случайная величина Y связана с X функциональной зависимостью Y= -X–1. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, EY,
. С помощью таблиц приближенно вычислить
и
.
Решение.
Так как EX
=1, DX
=2, то EY
=-2, DY=1*2=2,
.
При линейном отображении распределение
остается нормальным, поэтому
.
Вычисление значений функции распределения G(y) выполняем в EXСEL с применением статистической функции НОРМРАСП:
-
Плотность вероятности случайной величины X задана соотношением
. Случайная величина связана с X функциональной зависимостью Y= X2. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, G(y) – функцию распределения случайной величины Y, EY, DY,
.
Решение.
Случайная величина Y
принимает ненулевые значения в промежутке
(0,25), при этом плотность g(y)=f((y))(y),
где
— функция, обратная к заданной функции
y=x2:
(y)=y.
Поэтому
и случайная величина Y
распределена равномерно в промежутке
(0,25). Функция распределения в указанном
промежутке равна
,
равна нулю при y
0, равна 1
при y
>2 5.
-
Случайные величины X, Y и Z независимы в совокупности. При этом XN(-2;2) и YN(-1;3) распределены нормально, а Z – равномерно на интервале (0;2). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины V= - 2X-3Y+Z+5.
Решение.