ДС Радиооптика_1 / Литература ч.1 / Романов, Стальмакова
.pdf
6)Круглый металлический волновод.Основная волна Н11,симметричные волны Е01, Н01 в круглом волноводе: условие распространения, структура поля, распределение поверхностных токов, затухание. Зависимость коэффициента затухания в металлических стенках от частоты.Способы фильтрации « ненужных» типов волн в многоволновом (многомодовом) режиме. Область применения круглых волноводов.
f |
mn |
= |
|
с |
λ Emn |
= |
2π |
a |
λ Hmn |
= |
2π |
a |
|
кр |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
εμ λкрmn |
кр |
|
ξmn |
кр |
|
ηmn |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где оmn – n-й корень функции Бесселя m-го порядка;
зmn – n-й корень первой производной функции Бесселя m-го порядка;
а– радиус волновода.
λкрH11 = 3, 413 a
Следующими по величине критической длины волны являются волны типа Е01 и Н21:
λЕ01 |
= 2,613 a , |
(6) |
|||
кр |
|
|
|
|
|
λН21 |
= 2,057 a . |
(7) |
|||
кр |
|
|
|
|
|
Диапазон частот, в котором распространяется только основная волна Н11, составляет: |
|||||
f Н11 |
< |
f |
< |
f Е01 . |
(8) |
кр |
|
|
|
кр |
|
В диапазоне частот |
|
|
|
|
|
f Е01 |
< |
f |
< |
f H21 |
(9) |
кр |
|
|
|
кр |
|
H z
H r
Hϕ
Er
Eϕ
в круглом волноводе на одной и той же частоте генератора могут распространяться одновременно две волны: Е01 и Н11.
|
|
1,841 |
|
11 |
|||
= |
H0 J1 |
|
|
|
r cos (ϕ)cos (ωt − β z ), |
||
a |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
лкр11 |
' |
|
1,841 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
= − H0 |
|
|
|
|
|
|
J1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r cos (ϕ)sin (ωt − β |
z ) |
|
|
||||||||||||||
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
лв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
лкр11 |
|
|
|
а |
1 |
|
|
|
|
|
1,841 |
|
|
|
11 |
|
||||||||||||||||
= − H0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J1 |
|
|
|
|
|
r sin (ϕ)sin (ωt − β |
z ), |
|||||||||||
|
11 |
|
1,841 r |
|
a |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
лкр11 |
|
|
|
а |
1 |
|
|
|
1,841 |
|
|
|
11 |
|||||||||||||||
= − Z H H0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J1 |
|
|
|
r sin (ϕ)sin (ωt − β |
z ), |
||||||||||||
|
|
11 |
1,841 r |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
лкр11 |
' |
1,841 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
= |
Z H H0 |
|
|
|
J1 |
|
|
|
|
|
|
|
r |
cos (ϕ)sin (ωt − β |
|
z ), |
|
|
||||||||||||||||
|
|
11 |
|
a |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
лв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Картина силовых линий векторов поля волны Н11 в короткозамкнутом волноводе в момент времени, когда и электрическое, и магнитное поля не равны нулю, показана на рис. 2.
В |
В-В |
А |
А |
|
В |
А-А
Рис. 2. Структура поля стоячей волны Н11
Картина силовых линий векторов поля волны Е01 в короткозамкнутом круглом волноводе показана на рис. 3.
Рис.3. Структура поля стоячей волны Е01
Мощность, переносимая волной Н11, вычисляется по формуле
Pср |
= |
πaE2 |
|
λ |
2 |
|
0 |
1 − |
|
|
, |
||
|
|
4, 28Zc |
3, 41a |
|
||
где Е0 – максимальная напряженность электрического поля в волноводе. Для сухого воздуха при нормальном давлении Е0 = 30 кВ/см.
Круглые волноводы в настоящее время в качестве линий передачи на большие расстояния не используются. Основное их назначение – применение в качестве элементов в различных устройствах СВЧ, например, во вращающихся сочленениях.
Коэффициент затухания, обусловленный потерями в металлических стенках круглого волновода, вычисляется следующим образом:
|
Для волн типа Hmn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
- |
|
|
|
|
|
Rs |
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
2 |
|
|
m |
2 |
|
, |
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
||||||||
|
|
бм = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л mn |
|
η 2 |
|
− |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
mn |
|
|
m |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Z ca |
1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
mn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
лкр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Для волн типа Emn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
αм = |
|
|
|
Rs |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Z |
a |
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ крmn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7) Коаксиальная линия передачи. Волна Т: поле и параметры, структура поля и распределение токов,переносимая мощность, затухание. Понятие напряжения и тока бегущей волны, волновое сопротивление. Высшие типы волн. Условие одномодового режима работы. Область применения коаксиальных линий передачи
Распределение амплитуд в поперечном сечении линии повторяет электростатическое поле в цилиндрическом конденсаторе такого же поперечного сечения:
& =
E(r, z)
& =
H(r, z)
|
U |
|
1 |
|
e |
− jβz |
a |
|
, |
|
|||||||
|
D r |
|
|
|
|
|
r |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.1) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
εa |
|
|
|
U |
1 |
e |
− jβz |
aϕ , |
||||||||
|
μ |
|
|
|
|
|
|
D |
|
r |
|
||||||
|
|
a |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
||||
где r, z – текущие координаты цилиндрической системы координат; aϕ , ar – единичные векторы цилиндрической системы координат;
U – разность потенциалов между проводниками линии;
β = ω ε μ = 2π – коэффициент фазы волны.
a a λл
Структура силовых линий векторов электромагнитного поля T-волны в коаксиальной линии приведена на рис. 4.3.
λ/2
Рис. 4.3. Структура поля в коаксиальной линии
Линии вектора E представляют собой отрезки радиальных линий между проводниками, линии вектора H – концентрические окружности, охватывающие внутренний проводник линии.
На поверхности проводников коаксиальной линии наводятся электрические токи,
величина и направление которых определяются тангенциальными компонентами магнитного поля вблизи проводников. На поверхности центрального проводника
& |
|
(r = d / 2) |
= a |
|
& |
|
, |
|
(4.2) |
|
J |
пов |
r |
H(d / 2) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
на внутренней поверхности внешнего экрана |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
& |
|
(r = D / 2) |
= − a |
|
& |
|
. |
(4.3) |
||
J |
пов |
r |
H(D / 2) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Токи на внутреннем и внешнем проводниках равны по амплитуде, но противоположны по направлению. Из (9.2), (9.3) и (9.1) получим
d |
|
|
D |
|
1 |
||
I |
|
|
= −I |
|
|
= |
|
2 |
|
60 |
|||||
|
|
|
2 |
|
|||
U ε .
|
|
|
|
|
|
D μ |
|||
ln |
|
|
||
|
||||
|
d |
|||
Волновое сопротивление коаксиальной линии, определяемое как отношение амплитуды напряжения к амплитуде тока бегущей волны, рассчитывается следующим образом
ρ = 60 |
μ |
b |
= 138 |
μ |
b |
Ом, |
||||
ε |
ln |
|
|
ε |
lg |
|
|
|||
|
|
|||||||||
|
a |
|
a |
|
||||||
Переносимую в коаксиальной линии мощность можно рассчитать проинтегрировав среднее значение вектора Пойнтинга по поперечному сечению линии.
|
|
|
|
|
|
|
1 |
& & |
|
. |
(4.5) |
|
|
|
|
|
|
P = |
|
∫ Re EH |
ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 s |
|
|
|
|
Подставив в (4.5) выражения для компонентов поля из (4.1) выражение для полей, |
|||||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
P = |
|
|
|
ε |
|
|
|
|
|
||
|
D μ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
120ln |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
d |
|
|
|
|
|
||||
В каждой точке внутренней области коаксиальной линии отношение модулей комплексных амплитуд векторов электрического и магнитного полей постоянно и равно характеристическому сопротивлению заполняющей среды:
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
μa |
|
μ . |
|
||
Er |
= |
= Z = 120π |
(4.8) |
||||
Hϕ |
εa |
||||||
|
c |
ε |
|
||||
& |
|
|
|
|
|
||
Волна типа T в коаксиальной линии является основным типом колебания, её критическая длина волны λкр → ∞ . Ближайшим высшим типом колебания является волна H11 коаксиальной линии передачи. Критическая длина волны типа H11
рассчитывается следующим образом
|
|
|
λH11 |
= |
π( D + d ) |
|
|
|
|
|
(4.9) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
кр |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В диапазоне частот от 0 до |
f H11 |
в коаксиальном волноводе распространяется |
|||||||||||||
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
только волна типа T , то есть он работает в одномодовом режиме. |
|
||||||||||||||
Коэффициент |
затухания, |
обусловленный |
|
|
неидеальностью |
диэлектрика |
|||||||||
рассчитывается по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
щ |
|
tg δ = |
р |
|
|
tg δ , м-1. |
(4.10) |
||||
|
б |
еaмa |
ем |
||||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||
|
|
д |
|
|
|
|
|
л |
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Потери, обусловленные неидеальностью проводников, могут быть определены по
формуле
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RS |
d + |
RS |
|
D |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
ам = |
|
1 |
|
|
-1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, м |
. |
(4.11) |
|||
|
|
|
|
|
μ |
|
|
420πln |
(D d ) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где Rs = |
ωмa |
|
– |
поверхностное сопротивление металла. |
|
|
|
|
|
||||||||||
2σ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент |
затухания имеет |
|
|
минимум |
при |
|
соотношении |
D |
≈ 3,6 , что |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
d
соответствует волновому сопротивлению 77 Ом в линии передачи с воздушным
заполнением.
Наибольшая электрическая прочность коаксиальной линии имеет место при
D ≈1,65 (волновое сопротивление 30 Ом при воздушном заполнении). d
Применение:
Системы связи Вещательные сети Компьютерные сети Антенно-фидерные системы
АСУ и другие производственные и научно-исследовательские технические системы
8)Способы возбуждения волн в волноводных линиях передачи. Элементы связи: штырь, петля, щель. Правила расположения элементов связи в линии для
возбуждения нужного типа волны.
Магнитная петля связи, как правило, располагается в месте, где магнитное поле наиболее сильно, причем ее плоскость перпендикулярна магнитным силовым линиям. Подобный вид связи, в частности, используется внутри магнетрона для отбора энергии от его колебательной системы.
Электрический штырь размещается в максимуме электрического поля, вдоль его силовых линий.
В качестве элементов связи, с помощью которых возбуждаются колебания в волноводе, может использоваться щтырь-центральный провод коаксиальной линии, выходящий в волновод (рис. 4.10, а). Вектор электрического поля щели.
Рис. 4.10. Элементы связи: штырь (а) и петля (б).
Рис. 4.11. Расположение излучающих щелей в волноводе.
вблизи возбуждающего стержня параллелен ему. Штырь располагается на расстоянии Х/4 (или нечетное число А,/4) от стенки, чтобы отразившиеся колебания вблизи штыря складывались в фазе с излучаемыми и распространялись далее в направлении открытой части волновода. Если нужно изменять длину волны, то необходима перестройка - задняя стенка выполняется в виде подвижного плунжера.
В качестве элементов связи используется также петля, через которую проходят магнитные силовые линии (рис. 4.10, б). Возбудшелем может служить щель в стенке
подводящего волновода. Щель прорезается в таком месте, где она пересекает линии тока (рис. 4,11). Электрические силовые линии как бы продолжают линии токов в прорези. В пространстве, окружающем волновод, они возбуждают электромагнитные колебания.
Устройства, связывающие волноводы с другими цепями, служат для возбуждения волн в волноводе или для отбора энергии из волновода. Любое устройство, дающее возбуждение волн, может быть использовано и для приема волн.
Электрическая связь осуществляется с помощью металлического проводника, называемого штырьком (или зондом), и установленного внутри волновода вдоль электрических силовых линий в том месте, где электрическое поле наиболее сильное. Обычно такой штырек является продолжением внутреннего провода коаксиальной линии, подводящей энергию к волноводу. Так как размеры штырька соизмеримы с длиной волны, то он работает как хорошая антенна.
На рис.4 показано возбуждение волны типа Нo1 в прямоугольном волноводе при помощи штырька, расположенного в пучности электрического поля на расстоянии 1/4 (ламбда) от закрытого конца волновода, служащего для отражения волн. Этот участок волновода длиной 1/4 (ламбда) подобно четвертьволновой корот-козамкнутой линии имеет входное сопротивление, близкое к бесконечности, и практически не влияет на режим работы подводящей линии.
Чем больше длина штырька, находящегося в волноводе, тем сильнее связь, т. е. тем больше энергии передается в волновод, подобно тому как более высокая 'антенна дает более сильное излучение, нежели антенна малых размеров.
Магнитная связь осуществляется с помощью витка (петли) связи, который располагается в месте, где магнитное поле наиболее сильно, причем ее плоскость перпендикулярна магнитным силовым линиям. Так как размеры витка соизмеримы с длиной волны, то он дает эффективное излучение электромагнитных волн и его можно уподобить одновитковой рамочной антенне большого размера. На рис.5 показано одно из возможных расположений витка для возбуждения в прямоугольном волноводе волны Но1.
Чем больше размеры витка, тем сильнее связь. Регулировку связи удобно осуществлять поворотом витка. Следует иметь в виду, что магнитная связь всегда сопровождается некоторой электрической связью.
Для отбора энергии штырьки или витки связи выполняют роль приемной антенны. Волны, прошедшие по волноводу, создают своим электрическим полем в приемном штырьке некоторую эдс, а в витке связи эдс индуктируется магнитным полем.
9)Линии передачи поверхностных волн.Выбор оптимального частотного диапазона. Диэлектрический волновод круглого сечения. Основная гибридная волна НЕ11 в волноводе, её структура поля. Область применения
диэлектрических волноводов.
Диэлектрический волновод представляет собой стержень из диэлектрика круглой или прямоугольной формы (рис. 5.1). Вдоль такой структуры распространяется электромагнитная энергия, причем скорость распространения в линии меньше, чем скорость света. Величина коэффициента замедления зависит от параметров диэлектрического стержня.
Основной волной диэлектрического волновода является волна типа HE11, которая относится к классу гибридных волн. Гибридные волны начинают распространяться с некоторой критической частоты fкр , значение которой зависит от диаметра стержня и
его диэлектрической проницаемости. Наиболее простая модель, иллюстрирующая особенности распространения волн в стержне, основана на эффекте полного внутреннего отражения.
Отрезки диэлектрических волноводов используют для создания диэлектрических антенн.
В световом диапазоне волн в качестве волноведущих устройств используются так
называемые световоды, которые являются основой волоконно-оптических линий связи
(ВОЛС). Световоды являются конструктивной модификацией диэлектрических
волноводов. Волоконный световод состоит из диэлектрического сердечника и оболочки с
диаметрами dc и dоб и коэффициентами преломления nc и nоб(nc > nоб ) . При передаче
волн по световодам также используется явление полного внутреннего отражения на
границе раздела диэлектриков с разными коэффициентами преломления - сердечник и
оболочка (рис. 5.2). В качестве диэлектриков, из которых выполняются составные части
линий, используются различные типы стекла, легированные германием, фосфором или бором. По световоду распространяются гибридные типы волн. Возможны несколько режимов работы линий.
-эффект полного внутреннего отражения
Одномодовые режимы существуют в оптоволоконной линии с тонким сердечником ( dc = 3 – 5 мкм), не допускающем распространения высших типов волн. Диаметр защитной оболочки dоб = 50 мкм.
Многомодовые волноводы используют при построении местных локальных сетей связи. Они имеют более толстый сердечник с dc = 50 мкм и допускают на рабочей частоте
возбуждение волн нескольких типов. Каждая из волн распространяется со своей скоростью, что приводит к размыванию импульсов битовых информационных последовательностей и ограничивает как длину линий связи, так и их скорость (рис. 5.4). Диаметр защитной оболочки составляет dоб = 120 мкм.
Для сохранения достаточно больших диаметров сердечника и для уменьшения явления дисперсии используются так называемые градиентные волноводы с dc = 50 мкм, dоб = 80 мкм. В таком световоде применяется сердечник, коэффициент преломления
которого неоднородный и уменьшается по определенному закону от оси волновода к границе сердечник-оболочка. Наиболее часто на практике используются градиентные волокна с параболическим законом изменения коэффициента преломления. Градиентные оптоволоконные линии занимают промежуточное положение между многомодовыми и одномодовыми линиями (рис. 5.5).
Основная волна НЕ11 - существует на всех частотах. Когда плоская волна распространяется вдоль волокна, она искажается.
Часть энергии передается внутри стержня, часть вне. В стержне волна распространяется медленнее, чем в окружающем пространстве, за счет разности скоростей поле искажается и становится гибридным.