4.1.2. Канал с затуханием, запаздыванием и гауссовским белым шумом

Канал с затуханием, запаздыванием и гауссовским белым шумом представляет собой канал, в котором сигнал подвергается затуханию, запаздыванию и к нему накладывается помеха типа гауссовского белого шума:

. (4.2)

Коэффициент передачи и запаздываниесчитаются постоянными и известными в точке приема. Такая модель, например, соответствует радиоканалам, с приемо-передающими антеннами работающими и находящимися в пределах прямой видимости.

4.1.3. Канал с неопределенной фазой сигнала

Эта модель отличается от предыдущей модели тем, что в ней запаздывание является случайной величиной. Для узкополосных сигналов выражение (4.2) при постоянном и случайныхможно представить в виде:

, (4.3)

где - преобразование Гильберта от сигнала,- случайная фаза.

Распределение вероятностей предполагается заданным, чаще всего равномерным на интервале отдо. Эта модель удовлетворительно описывает те же каналы, что и предыдущая, если фаза сигнала в них флуктуирует. Флуктуации фазы обычно вызываются небольшими изменениями протяженности канала, свойств среды, в которой проходит сигнал, а также фазовой нестабильностью опорных генераторов.

4.1.4. Инерционные каналы

Физические каналы имеют ограниченную полосу частот, т.е. являются инерционными. Такие каналы обычно характеризуются математически как инерционные каналы с аддитивным шумом, что иллюстрируется на рисунке 4.4. Следовательно, если на вход канала поступает сигнал , на выходе канала имеем сигнал

, (4.4)

где - импульсная характеристика канала, а * обозначает свертку.

Рисунок 4.4 - Инерционный канал с аддитивным шумом

4.1.5. Многолучевый инерционный канал с переменными параметрами

Физические каналы, такие как ионосферные радиоканалы, каналы систем подвижной связи, которые возникают в условиях меняющегося во времени многолучевого распространения передаваемого сигнала, могут быть описаны математически как линейные фильтры с переменными параметрами. Такие линейные фильтры характеризуются меняющимися во времени импульсной характеристикой канала , где– отклик канала в момент временина-импульс, поданный ко входу в момент.

Рисунок 4.5 - Инерционный канал с переменными параметрами и аддитивным шумом

Инерционный канал с переменными параметрами и аддитивным шумом иллюстрируется на рисунке 4.5.

Для входного сигнала выходной сигнал канала

. (4.5)

Хорошей моделью для многолучевого распространения волн через физические каналы типа ионосферы (на частотах ниже 30 МГц) и каналы подвижной сотовой радиосвязи является частный случай (4.5), когда переменная во времени импульсная характеристика канала имеет вид

, (4.6)

где определяет возможные меняющиеся во времени коэффициенты затухания дляпутей распространения,- соответствующие им времена задержки. Если (4.6) подставить в (4.5), то принимаемый сигнал

. (4.7)

Следовательно, полученный сигнал состоит из компонентов распространения, где каждый компонент умножается наи запаздывает на.

Математические модели, описанные выше, адекватно характеризуют большинство непрерывных физических каналов, с которыми сталкиваются на практике.