10.3.2. Иные методы использования разнесения антенн

Простейшая схема использования пространственного разнесения приемных антенн, основанная на выборе антенны с максимальным сигналом, изображе­на на рис. 10.15.

Рис. 10.15. Разнесение с выбором приемной антенны

Эта схема содержит две приемные антенны и переключатель, подключающий к входу приемника антенну с наибольшим сигналом. Разнесение с выбо­ром приемной антенны требует некоторого усложнения приемного блока. В него добавляются вторая антенна и переключатель. Известно, что наиболее полно выигрыш от разнесения приемных антенн получается с использованием комбинирования различных принятых сигналов, которые следует сложить после предварительного умножения на комплексные коэффициенты. Фазы коэффициентов обеспечивают синфазное сложение сигналов, а их модули, пропорциональные амплитудам сигналов, дают максимальный выигрыш в отношении сигнал/шум. Заметим, что схема разнесения комбинированием усложняет и удоро­жает приемный блок по сравнению со схемой разнесения с выбором. В ней добавляется второй высокочастотный блок.

10.3.3. Многоантенные системы с несколькими пространственными каналами без адаптации в передатчике

В таких системах, как в передатчике, так и в приемнике используются несколько антенн. Их часто называют системами со многими входами и многими выходами (МІМО — Multiple Input Multiple Output).

Полагается, что число пе­редающих антенн не больше числа приемных (). В этом случае можно получить скорости передачи информации, близкие к предельным без адапта­ции, т.е. если параметры канала известны в передатчике.

В МІМО-системе связи с передающими и приемными антеннами при входной поток данных делит­ся на подпотоков.

Рис.10.16. Структурная схема MIMO-системы связи

Последовательно-параллельный демультиплексор (рис.10.16) выполняет это разделение. Каждый подпоток после кодирования и модуляции излучается отдельной антенной. Все подпотоков излучаются одновременно в одной и той же полосе частот. Для всех подпотоков могут использоваться идентичные коды и модуляторы.

Излученные потоков создают сигналы в каждой из приемных антенн. То есть сигнал в каждой приемной антенне — это смесь излученных сигналов, умноженных на комплексные передаточные функции от соответст­вующих передающих антенн к рассматриваемой приемной антенне. Иначе говоря, вектор принятых сигналов представляет произведение матрицы кана­лана вектор излученных сигналов

, (10.79)

где — - мерный вектор шума.

Матрица канала измеряется перед пере­дачей информации и считается известной в приемнике.

Далее в приемнике решается задача разделения и оценки излученных сиг­налов. Для этого нужно решить систему из уравнений с неизвестными. Организованная таким образом МІМО система связи обеспечивает передачу информации по пространственным каналам. Причем все каналы работают в одной и той же полосе частот и разделяются только за счет пространствен­ного разнесения излучающих и приемных антенн.

Можно также дать иное пояснение принципу работы МІМО-системы, которое в большей степени опирается на физику и в меньшей — на математику. Приемную антенную систему вместе с пространственным декодером можно рассматривать как антенную решетку с многолучевой диаграммой направленности. Причем каждый из лучей формируется так, чтобы он был направлен только на одну приемную антенну, на все остальные ан­тенны должны быть направлены нули сформированного луча. В этой трактовке простран­ственное разделение источников объяснятся сложным характером диаграм­мы направленности антенной системы приемника. Конечно, следует учиты­вать, что в формировании диаграммы участвуют не только приемных антенн, но и многолучевая среда распространения волн. Приемник должен следить за изменением среды и постоянно менять положение лучей в про­странстве.

Возможность одновременной передачи информации по нескольким про­странственным каналам объясняет высокую спектральную эффективность многоантенных систем и пристальное внимание к ним со стороны разработ­чиков высокоскоростных систем радиосвязи.

Пропускная способность МIМО-систем

Формула Шеннона для расчета удельной пропускной спо­собности системы с одним пространственным каналом

(10.80)

В формуле (10.80) С — удельная пропускная способность, измеряемая в бит/с • Гц. Это максимальное количество бит, которые можно передать за одну секунду со сколь угодно малой вероятностью ошибки в полосе частот 1 Гц. Через обозначено отношение мощности сиг­нала на входе приемника к мощности шума.

Для удельной пропускной способности МIМО-системы с передающими и приемными антеннами справедлива следующая зависимость:

(10.81)

Входящие в формулу (10.81) величины — это собственные значения матрицы , т. е. величины, которые удовлетворяют уравнению

(10.82)

В (10.82) — это собственный вектор матрицы. Известно, что все собственные значения матрицынеотрица­тельны.

МІМО-система эквивалентна -канальной системе связи. Ее пропускная способность определяется суммой слагаемых. Отно­шение мощности сигнала к мощности шума в канале с номером зависит от доли мощности, направляемой в этот канал при передаче (от и от зна­чения Величина равна коэффи­циенту передачи по мощности соответствующего пространственного канала.

При равномерном распределении мощности между всеми пространственными каналами выражение (10.81) принимает вид:

(10.83)

Вместо формулы (10.83) можно пользоваться эквивалентной ей формулой

(10.84)

В (10.84) I — единичная матрица и черезобозначен определитель записанной в скобках матрицы. Последняя формула позволяет вычислять удельную пропускную способность без вычисления собственных значений.

Моделирование выполнено в предположении, что все х федингов между предающими и приемными антеннами представляют независимые релеевские фединги. То есть ком­плексный коэффициент передачи из любой передающей антенны в любую приемную — это комплексная случайная величина. Средние значения дейст­вительной и мнимой частей ее полагаются равными нулю, а их дисперсии по 1/2. Суммарная дисперсия действительной и мнимой частей при этом рав­на 1, т.е. матрица канала полагается нормированной так, что средняя мощ­ность полезного сигнала на выходе каждой приемной антенны равна мощно­сти, излучаемой передающей антенной. Изменения уровня сигнала при его распространении учитываются отношением сигнал/шум . Полагается, что на выходе канала в каждом элементе приемной антенны к принятому сигналу добавляется комплексный шум. Дисперсия действительной и мни­мой частей шума полагается равной.

При этих предположениях рассчитывается зависимость удельной пропускной способности системы связи от отношения сигнал/шум С(). Удельная пропускная способность — это максимально возможная скорость безоши­бочной передачи информации, приходящаяся на 1 Гц полосы частот, изме­ряемая в бит/с•Гц. На практике часто используется иная характеристика системы связи — зависимость ВЕR или РЕR (отношение числа ошибочных фреймов к общему числу фреймов) от . Достоинство пропускной спо­собности в том, что эта величина не зависит от способов модуляции и коди­рования. В то же время выигрыш в пропускной способности, получаемый при переходе от одной многоантенной технологии к другой, позволяет при­ближенно оценить выигрыш при применении иного критерия, например, со­хранения ВЕR.

Для получения численных значений удельных пропускных способностей различных МІМО-систем выполнялось моделирование. При моделировании все фединги матрицы канала Н полагались независимыми гауссовыми слу­чайными комплексными величинами с нулевыми средними значениями. Дисперсия их полагалась равной 1 (дисперсии мнимой и действительной час­тей по 1/2). То есть при моделировании генерировались случайных чисел, затем по формуле (10.83) или (10.84) вычислялось значениеС. Эта про­цедура многократно повторялась для различных случайных матриц Н и вы­числялось среднее значение удельной пропускной способности, которое на­носилось на график зависимости .

Результаты моделирования приведены на рис. 10.17.- и рис.10.18.

На рис. 10.17 приведены графики зависимости пропускной способности от для МІМО-систем с двумя передающими (= 2) и с различным числом приемных антенн = 2 (кривая 2), =4 (кривая 3), =8 (кривая 4), =16 (кривая 5), =32 (кривая 6). Для сравнения на графике приведена кривая для SISО системы (==1) (кривая 1).Сравнение приведенных кривых показывает, что переход от S1SО системы к МIМО дает значительное увели­чение скорости передачи информации и это увеличение тем больше, чем больше число приемных антенн.

Выигрыш, получаемый при увеличении числа приемных антенн, можно характеризовать величиной уменьшения в децибелах, при котором получается прежняя пропускная способность. Из рисунка видно, что пять приведенных кривых для МIМО-систем приближенно совмещаются при смещении кривой для = 2, = 16 влево на -2 дБ, при смещении кривой для = 2, = 8 влево на -3 дБ, при смещении кривой для = 2, = 4 влево на -6 дБ, при смещении кривой для = 2, = 2 влево на - 8 дБ. То есть в МIМО-системе с двумя передающими антеннами переход от 16 приемных антенн к 32 дает выигрыш примерно 2 дБ, переход от восьми приемных антен­н к 32 3 дБ, переход от 4-х приемным антеннам к 32 6 дБ, а переход от 2-х приемных антен­н к 32 примерно 8 дБ.

На рис. 10.18 представлены зависимости пропускной способности от для МIМО-системы, когда число приемных антенн рав­но числу передающих (==). Кривая 1 соответствует случаю ==2, кривая 2 построена для ==4, кривая 3 соответствует случаю ==8, кривая 4 соответствует случаю ==16, кривая 5 соответствует случаю ==32. Приведенные графики показывают, что пропускная способность растет с ростом числа антенн. Можно заметить, что пропускная способность == МIМО-системы приближенно в N раз больше пропускной способности 1x1 SISО-системы (по крайней мере, для больших ).

Алгоритм ВLАSТ-пространственного декодирования

Полагаем, что вектор принятых сигналов на выходе приемника связан с век­тором излучаемых символов равенством

, (10.85)

где — вектор принятых сигналов размерности ; — вектор переданных сигналов размерности ; — - мерный вектор шума;Н — матрица канала раз­мерности .

Будем считать, что элементы матрицы канала не зависят от часто­ты, канал имеет плоскую частотную характеристику. Для широкополосных систем таких, например, как WIМАХ для всей используемой полосы это предположение несправедливо. Однако при использовании ОFDМ это предположение справедливо для окрестности каждой поднесущей частоты. Полагается, что соотношение (10.85) и последующие зависимости, используются на каждой поднесущей частоте и для каждой из них измерена и известна матрица Н.

Вектор в (10.85) — это независимых компонентов шума, то есть, соот­ветствующая ему ковариационная матрица имеет вид

, (10.86)

где — дисперсия шума. Полагаем, что передача информации идет независимыми потоками, общая мощность между которыми распределена равномерно. Поскольку информационные потоки, которые также случайны, являются не связанными между собой, то ковариационная матрица вектора имеет вид:

, (10.87)

где — это средняя мощность сигнала, излучаемого одной антенной. Она связана с общей мощностью равенством:

,

где - суммарная мощность сигнала.

Введем вектор ошибки , определяемый разностью между переданным вектором данных и его оценкой:

. (10.88)

Задача минимизации среднего квадрата ошибки приводит к следующему ре­шению. Для получения оптимальной оценки выходной вектор следует пропустить через фильтр (ММSЕ-фильтр), определяемый матрицей

(10.89)

—действительный параметр регуляризации, равный:

(10.90)

Отсутствие регуляризации приводит к увеличению шумов, особенно если матрица является плохо обусловленной.

В BLASТ-алгоритме детектирование переданных сигналов (оценка век­торавыполняется за итераций. Порядок, в котором извлекаются сигналы (компоненты вектора ), существенно влияет на характеристики сис­темы. На каждой итерации выполняются три шага.

Шаг 1. Подсчет оценки вектора с использованием ММSЕ-фильтра

. (10.91)

Шаг 2. Оценка того символа вектора, для которого значениеявляет­ся наибольшим. Номер этого элемента определяется номером наименьшего диагонального элемента матрицы(10.89) при использовании ММSЕ-фильтра. Обозначим этот номер и найдем оценку символа

. (10.92)

В (10.92) через обозначена операция выбора сигнала, который наиболее близок к, в используемой сигнально-кодовой конструкции.

Шаг 3. Модификация вектора и матрицы каналаН. Из вектора удаляется результат воздействия символа :

,

где столбец с номером матрицы Н. Матрица ка­нала Н модифицируется удалением из нее столбца с номером .

Шаги 1—3 повторяются раз и вычисляются компоненты ,,….

Результаты вычислений:

Оценки излученных сигналов: .