10.2.2 Особенности синтеза алгоритмов адаптивных антенных решеток

Суть работы ААР (рис.10.12) состоит в том, что сигналы принятые антенными элементами складываются на сумматорес определенными весами, которые представляют собой усилители с управляемыми амплитудами и фазами. Устройство управления так выставляет эти амплитуды и фази, что помехи, которые вместе с полезным сигналомпринимаются антеннами, на суматоре взаимнокомпенсируются. В результате на выходе имеем

,

где - шум, который всегда имеет место при приеме сигналов; - нескомпенсированные остатки помехи.

Уравнение наблюдения (выходной сигнал решетки) задается соотношением:

. (10.51)

Рассмотрим антенную решетку с -элементами, на выходах которых задан многомерный случайный процесс, являющийся суммой многомерного сигнала, помехии шума.

. (10.52)

Полагаем, что введенные многомерные процессы стационарны, имеют нулевые математические ожидания, а также будем считать, что известны их корреляционные матрицы

- корреляционная матрица сигнала,

- корреляционная матрица помехи,

- корреляционная матрица шума.

Тогда корреляционная матрица для входного воздействия будет равна:

. (10.53)

Сформулируем задачу нахождения весовых коэффициентов N-мерного пространственно-временного фильтра, обеспечивающего оптимальную фильтрацию многомерного сигнала. Взвешенный сигнал будет иметь вид:

, (10.54)

где - некоторое линейное функциональное преобразование, например:

, (10.55)

где - искомый ВВК оптимального N-мерного пространственного фильтра.

Возникает задача, как определить оптимальный ВВК, т.е. найти - некоторое линейное функциональное преобразование.

Существует несколько критериев оптимальности для определения ВВК:

- отношение сигнал-помеха+шум (ОСПШ);

- средняя квадратическая ошибка (СКО);

- функция правдоподобия (ФП);

- выходная мощность (ВМ).

По виду используемой априорной информации о полезном сигнале алгоритмы можно разделить на два типа:

 алгоритмы, синтезированные, с использованием априорной информации о полезном сигнале;

 алгоритмы, синтезируемые без использования априорной информации о характеристиках полезного сигнала.

По реализуемому критерию оптимальности, алгоритмы первого типа делятся на:

 алгоритмы, синтезированные по критерию минимума среднеквадратического отклонения (МСКО) принимаемого сигнала от опорного и осуществляющие подавление всех сигналов, не совпадающих по форме с опорным;

 алгоритмы, использующие априорную информацию о направлении прихода полезного сигнала, синтезируются по критерию максимума выходного отношения мощности полезного сигнала к сумме мощностей помех и шума (МОСП).

Алгоритмы, синтезированные без применения априорной информации о характеристиках полезного сигнала, обычно реализуют критерий минимума мощности выходного сигнала ААР (МВМ).

Рассмотрим подробнее некоторые из этих алгоритмов.

Алгоритмы ААР, синтезированные по критерию максимум отношения сигнал-помеха+шум (МОСП)

Алгоритм, синтезирванный по критерию МОСП имеет вид:

(10.56)

где - постоянный коэффициент,

- корреляционная матрица помех,

- вектор волнового фронта сигнала,

- ВВК.

Для нестационарной СПО применяются оптимизационная процедура, представимая дифференциальными или разностными уравнениями.

Выражение для определения ВВК можно так же записать в рекуррентном виде:

, (10.57)

где - дискретное время.

В алгоритмах, синтезированных по критерию МОСП, в качестве информационного параметра используется направление прихода сигнала. Однако настройка ВВК осуществляется по помехам, в отсутствии излучения полезного сигнала, иначе он может быть подавлен. Это ограничение не всегда выполнимо или же требует дополнительных затрат, что делает нежелательным его применение в связи.

Алгоритмы ААР, синтезированные по критерию МСКО

Очевидно, что любая оценка отличается от истинного сигнала и возникает ошибка фильтрации

. (10.58)

Т.к. ошибка (10.58) является случайной функцией, то критерий оптимальности оператора должен быть некоторой статистической характеристикой, например, дисперсией ошибки оценки сигнала

(10.59)

, (10.60)

где - вектор взаимной корреляции полезного сигнала и входного сигнала, состоящего из полезного сигнала, помех и шума,

,

- корреляционная матрица сигнала помех и шума.

Теперь задача заключается в минимизации по всем составляющим вектора. Находим минимум функции, решая уравнение

, (10.61)

где - градиент средней квадратической ошибки (производная 10.60 по).