Глава 10. Пространственно-временная обработка сигналов

10.1. Антенные решетки

Для передачи и приема радиосигналов в радиосвязи часто используют антенную систему, которая получила название антенная решетка (АР). В общем случае АР представляет собой множество простых антенн, произвольным образом распределенных в пространстве и объединенных единой системой управления передачей или приемом сигналов. Простые антенны называют элементами АР.

Как правило, элементы АР имеют геометрические размеры, не превышающие длину волны используемого радиочастотного диапазона, в то время как вся АР может иметь геометрические размеры, значительно превышающие эту длину волны. В большинстве случаев АР состоит из идентичных элементов, которые распределены в пространстве упорядоченным образом, например, на одинаковом друг от друга расстоянии.

Если элементы АР распределены вдоль некоторой линии, то АР называется линейной. Эквидистантной линейной АР называется система, элементы которой расположены друг от друга на одинаковом расстоянии.

Кольцевой называется АР, элементы которой расположены по кольцу.

Если элементы АР распределены на плоскости, то решетка называется плоской.

Элементы АР могут быть распределены по цилиндрической или сферической поверхности. Соответственно, АР будет называться цилиндрической или сферической. АР называются поверхностными, если их элементы распределены по искривленной поверхности.

10.1.1 Прием гармонического сигнала с плоским волновым фронтом

Предположим, что N элементов АР распределены вдоль оси x, как это показано на рис. 10.1. Начало координат выбрано в точке расположения крайнего левого элемента решетки с номером 1. Межэлементное расстояние обозначено буквой d.

Предположим, что плоская монохроматическая волна единичной амплитуды падает на АР под углом φ по отношению к оси y. Волна возбуждает гармоническое электрическое колебание в каждом элементе АР. Без ограничения общности начало отсчета времени можно выбрать так, что при t=0 фаза колебания равна нулю в первом элементе решетки.

Таким образом, сигнал, принятый первым элементом, можно представить в виде

, (10.1)

где j - мнимая единица, - циклическая частота, а - частота колебания, выраженная в герцах.

Колебание во втором элементе АР опережает колебание в первом элементе на время , которое легко определить, используя рис. 10.1. Из геометрических соображений находим, что

, (10.2)

где с - скорость распространения электромагнитных волн, которую принимают равной скорости света, так как не рассматривается влияние среды.

За время фаза колебания второго элемента АР увеличивается на величину по отношению к фазе колебания в первом элементе. Поэтому сигнал, принятый вторым элементом, можно записать в виде

. (10.3)

Подставляя (10.2) в (10.3) и учитывая, что длина волны , находим колебание, возбуждаемое волной во втором элементе, в следующем виде

. (10.4)

Выражение (10.4) легко получить также, применяя в качестве исходной формулу, описывающую распространение плоской волны

, (10.5)

где - волновое число,r – расстояние, пробегаемое волной.

Из рис. 10.1 видно, что расстояние, которое волна проходит до второго элемента меньше, чем расстояние, которое она проходит до первого элемента, на величину . Эта разница в расстояниях называется обычно разностью хода волны. Разность фаз колебаний, получающаяся из-за разности хода, определяется умножением разности хода на волновое число, как показывает формула (10.5). Таким образом, мы находим, что разность фаз равна , что соответствует выражению (10.4).

Теперь легко понять, что колебания, возбуждаемые волной в разных элементах АР, отличаются только разностью фаз , которая зависит от номера элементаn следующим образом

. (10.6)

Обобщая (10.4) с помощью (10.6), получим выражение, описывающее колебания во всех элементах АР, в следующем виде

. (10.7)

Второй множитель в этом выражении зависит только от частоты колебания. Он одинаков для всех элементов АР и поэтому не несет информации о геометрии АР и направлении прихода волны. Во многих задачах этот множитель опускают из рассмотрения.

Первый множитель называют комплексной амплитудой сигнала. Именно он имеет существенное значение в задачах, связанных с пространственно-временной обработкой сигнала.

Обозначим комплексную амплитуду как . Тогда выражение (10.7) принимает вид

. (10.8)

АР представляет собой многоканальную систему, так как волна возбуждает одновременно N колебаний различной амплитуды. Математика дает нам возможность описать единообразно всю совокупность сигналов (10.8), если ввести вектор комплексных амплитуд и вектор сигналов следующим образом

;

(10.9)