4 Исследование дискретных видов модуляции и методов модуляции экономящий спектр

Цель работы: Ознакомление с алгоритмами цифровой модуляции АМ-N, ЧМ-N, ФМ-N, ОФМ-N, ММС, ЧМНФ, N-КАМ- сигналов. Сравнение частотной эффективности методов модуляции.

4.1 Подготовка к выполнению работы

В настоящее время в технике достаточно широко применяется цифровая передача информации по радиоканалу (данные, аналоговые сообщения в цифровой форме, команды и т.д.). Это объясняется высокой помехоустойчивостью цифровой передачи, возможностью маскировки (защиты) информации и т.д. Одним из важных вопросов при реализации таких каналов является выбор методов модуляции, которые позволяли бы наиболее эффективнее использовать выделенную полосу частот и мощность передатчика. Помимо приведенных выше критериев выбора вида модуляции большое значение имеет мощность боковых составляющих, которые могут попадать в полосу частот других радиосистем или соседних каналов, создавая им помехи.

При применении в качестве переносчика двоичного сигнала гармонического колебания возможны следующие виды модуляции: АМ, ФМ, ЧМ.

Первичный сигнал при последовательной передаче кодовых символов (п - порядковый номер символа в последовательности, - номер позиции кода, т₀ - основание (число различных элементов) кода) чаще всего (что будем предполагать в дальнейшем) является изохронным, т.е. отдельные кодовые символы появляются с равным тактовым интервалом Т. В этом случае можно записать в виде

, (4.1)

где t_n - момент появления n-го символа; - форма импульсного сигнала, представленного символом . Сигнал U_ц(t) будем называть цифровым.

Обычно , т.е. цифровой сигнал (4.1) образуется как линейная комбинация одинаковых элементов U(t):

. (4.2)

Как правило, в системах передачи дискретных сообщений используются двоичные коды (т₀ = 2). Однако повышение основания кода позволяет в принципе поднять эффективность системы (как это будет рассмотрено позже).

Элементарные сигналы U(t) имеют вид прямоугольных импульсов или импульсов другой формы, выбираемой из соображения ограниченности полосы частот канала передачи. Если потребовать, чтобы амплитудный спектр сигнала U(t) был равномерным на от­резке [-F_в; +F_в] а его спектральная плотность равна

(4.3)

то

(4.4)

Теоретическая длительность элемента сигнала (4.4) неограниченна. Практически ввиду быстрого убывания функции (sinx)/x с увеличением х, можно говорить о конечной протяжённости сигнала (4.4) во времени. Если в качестве U(t) выбрать прямоугольный импульс с длительностью T и амплитудой U_м, то его спектр будет определяться формулой

т.е. теоретически он неограничен. Часто в качестве сигнала U(t) выбирают сигнал гауссовской формы , тогда и его спектр также имеет гауссовскую форму . Такой сигнал наиболее компактно размещается в частотно-временной области. Представим (4.2) в виде

. (4.5)

При анализе U_ц(t) в месте приёма с целью извлечения информации об i-м по порядку следования символе сумма в правой части (4.5) может рассматриваться как сигнал межсимвольной интерференции (МСИ) U_ми(t). Если решения о символе принимать в отсчётной точке t= iT, то сигнал U_ми(t) не окажет влияния на это решение, если U(t) удовлетворяет свойству "отсчётности"

, (4.6)

которое называют первым условием Найквиста. Оно означает, что сигнал U(t) лишь в одной отсчётной точке отличен от нуля. Очевидно, что сигнал (4.4) при тактовом интервале передачи Т= 1/2F_в (у него равномерный спектр в полосе Найквиста [-1/2T; 1/2T]) удовлетворяет условию (4.6), т.е. обладает свой­ством отсчётности. Этим свойством обладают и другие сигналы, не обязатель­но имеющие равномерный спектр. Установим, каким требованиям при этом должен удовлетворять спектр сигнала.

Периодическую решётчатую функцию можно представить комплексным рядом Фурье

(4.7)

так как коэффициенты рассматриваемого ряда Фурье

С учётом (4.7) запишем (4.6) следующим образом:

. (4.8)

Возьмём преобразование Фурье от левой и правой части (4.8). Тогда

. (4.9)

Учитывая, что СП Фурье сигнала U(t) равна

(4.10)

из (4.9) следует результат

. (4.11)

Соотношение (4.11) называют вторым условием Найквиста. Условию (4.11) удовлетворяет широкий класс сигналов, в частности, сигнал U(t) с амплитудным спектром вида "приподнятого косинуса". Сигнал, удовлетворяющий условию (4.11) при перекрытии отдельных компонент ряда, имеет эффективную ширину спектра F_Э, превышающую полосу Найквиста:

F_Э > F_H = 1/2T. (4.12)

При этом удельная скорость передачи двоичных символов (на 1 Гц полосы частот)

(4.13)

При использовании сигналов (4.4) с полосой Найквиста (F_н = 1/2Т) получаем

бит/(с∙Гц). (4.14)

Для передачи цифрового первичного сигнала по каналу используют раз­личные несущие U_н(t). Здесь мы рассмотрим только гармоническую несущую.

Глазковая диаграмма

Для оценки ухудшения качества канала и сигнала часто использу­ются глазковые диаграммы или глазковые структуры. Их можно на­блюдать на осциллографе, если сигнал типа U_с(t) подать на вход «y» его вертикального усилителя. Сигнал символьной синхрониза­ции u(t - nT) подается на вход внешней синхронизации осциллографа. Регулировкой задержки запуска синхронизации, обычно имеющейся на большинстве осциллографов, можно расположить глазковую диаграмму в середине экрана. Период горизонтальной развертки устанавливается приблизительно равным длительности символа. Благодаря присущему электронно-лучевым трубкам свойству послесвечения воспроизводятся наложенные сегменты сигнала U_c(t). Если на вход вертикального уси­лителя осциллографа подать сигнал непосредственно с выхода генера­тора двоичной псевдослучайной последовательности, то увидим ее глазковую диаграмму.

Для понимания процессов в большинстве цифровых систем передачи важно «информационное содер­жание» экспериментально полученных и сформированных компьюте­ром глазковых диаграмм. Например, на рис. 4. показана получен­ная экспериментальным путем (т.е. наблюдаемая в ходе лабораторно­го эксперимента на компьютере) глазковая диаграмма сигна­ла на выходе обычного фильтра Баттерворта 4-го порядка без коррек­ции фазы. Символьная скорость источника ПСП установлена равной В = 1 Мсимв/с = 1 МБод, а частота среза фильтра по уровню 3 дБ рав­на 550 кГц. Вследствие межсимвольных искажений (МСИ) канала без коррекции фазы глазок в точке отсчета открыт приблизительно на 85 % (вместо 100 %). Для поддержания равного запаса при решении, т.е. для получения той же Р₀, что и в случае отсутствия межсимвольных искаже­ний, уровень сигнала должен быть увеличен на 20lg(l/0,85) = 1,4 дБ. Для разработчика системы такое ухудшение вследствие межсимвольных искажений может создать серьезную проблему.

а)

б)

Рис. 4.2.7. Измеренные глазковые диаграммы. В качестве имитатора канала используется обычный фильтр Баттерворта 4-го порядка без коррекции с частотой среза 550 кГц по уровню 3 дБ. Символьная скорость равна В = 1 Мбод: а) - глазковая диаграмма канала с бесконечно широкой полосой; б) - глазковая диа­грамма канала с ограниченной полосой

На приведенной глазковой диаграмме можно заметить, что мно­гократно наложенный сигнал пересекает горизонтальную нулевую ли­нию в точках, не соответствующих точно целому кратному длительности символа. Отклонение от номинальных точек пересечения известно как пиковое дрожание (джиттер) переходов данных (J_pp)- Это дрожание оказывает влияние на работу схем восстановления символьной частоты и может значительно ухудшить характеристики последовательно соеди­ненных секций регенерации.

Цифровая амплитудная модуляция (АМ).

Канальный сигнал при АМ (линейной модуляции) можно записать как

. (4.15)

Спектр этого сигнала содержит несущую и две боковые полосы, каждая из которых повторяет спектр первичного сигнала U_ц(t). Формирование сигнала (4.15) и его детектирование можно осуществить параметрическими и нелиней­ными схемами, используемые для сигналов AM. Однако из получен­ной оценки первичного сигнала надо извлечь на отдельных тактовых интервалах Т оценки кодовых символов. Для этого надо иметь решающее уст­ройство, которое находит эти оценки.

Если в (4.15) U₀ = 0, то имеем сигнал АМ без несущей (БАМ). В этом случае возможно или синхронное (когерентное) детектирование, или некоге­рентное детектирование с восстановлением несущей в месте приёма.

Цифровая фазовая модуляция (ФМ).

Канальный сигнал при ФМ в этом случае можно записать в виде

(4.16)

где U_m — амплитуда канального сигнала. Вид этого сигнала, реализация моду­лятора и детектора существенно упрощаются при использовании прямоугольных импульсов U(t) с единичной амплитудой и длительностью T. В этом случае отсутствует МСИ и вместо (4.16) при U_п = ±1

, (4.17)

где  = 2К_ФМ - разность фаз для двух позиций кода. Спектральный состав сигнала (4.17) по существу не отличается от сигнала (4.15). Отметим, что если разность фаз при двухпозиционном коде  =  (используются противоположные сигналы), несущая в спектре сигнала ФМ исчезает, когда символы с различными значениями появляются с равной вероятностью.

Ниже будут рассмотрены также методы относительной (разностной) ФМ.

Цифровая частотная модуляция (ЧМ).

Если частотная модуляция реализуется посредством выбора одного из m независимых гармонических сигналов, то в общем случае при каждом переключении (с i-й на j-ю позицию; ) происходит разрыв фазы канального сигнала. Действительно, если i-й гармонический сигнал

, (4.18)

то в момент коммутации t_k = kТ имеем

.

При коммутации j-го генератора

.

Такие скачки фазы приводят к увеличению мощности боковых составляющих и к расширению спектра. Если (как обычно бывает на практике) после модулятора (в данном случае электронного коммутатора) включён полосовой фильтр, ограничивающий ширину спектра сигнала, то скачки фазы приводят к переходному процессу в фильтре. В результате этого возникает паразитная амплитудная модуляция сиг­нала, и пик-фактор сигнала (отношение его пиковой и средней мощностей) увеличивается. Кроме того, при использовании т независимых генераторов для обеспечения ортогональности системы сигналов требуется разнос частот f = i/T (i = 1, 2, ...), т.е. минимальный разнос f_min = 1/T.

С целью сужения спектра и сохранения минимального пик-фактора сигна­ла необходимо обеспечить непрерывность изменения мгновенной фазы сигна­ла при ещё меньших значениях f_min.

Частотную модуляцию с непрерывной фазой сокращённо обозначают ЧМНФ. В системах ЧМНФ мгновенная частота сигнала меняется по закону

(4.19)

а канальный сигнал

(4.20)

где U_ч(t) — "частотный" импульс; - "фазовый" импульс; ₀ - начальная фаза.

Если U_ч(t) - прямоугольный импульс единичной высоты, то фазовый импульс

.

Для обеспечения более "гладкого" изменения фазы и частоты (соответственно сужения спектра сигнала) на практике (например, в цифровых системах мобильной сотовой связи по общеевропейскому стандарту GSM) используют гауссовскую форму "частотного импульса" U_ч(t) и, соответственно, интегральную гауссовскую форму "фазового импульса"

где _и — величина пропорциональная эффективной длительности частотного импульса.

В дальнейшем для упрощения анализа будем считать, что "частотный им­пульс" U_ч(t) является прямоугольным с единичной амплитудой и длительностью Т.

Запишем сигнал (3.76) на отрезке [0,T] при передаче i-й позиции символа:

, (4.21)

где - начальная фаза к данному (k-му) тактовому интервалу.

При осуществлении МНФ можно обеспечить ортогональность сигналов (4.21) при частотном сдвиге:

. (4.22)

Действительно,

Откуда получае

. (4.23)

При получении этого результата учтено, что слагаемое, обязанное суммар­ной частоте , мало. Минимальный разнос частот, при котором правая часть (4.23) обращается в нуль, находится из соотношения 2fT = . Откуда следует (4.22).

Цифровую ЧМ с непрерывной фазой и параметром (4.22) называют моду­ляцией с минимальным (частотным) сдвигом - ММС (minimum shift keying -MSK). Для ММС индекс модуляции  =0,5.

При использовании для ЧМ сигналов (4.18), ортогональ­ных в усиленном смысле, минимальный индекс  = 1. Отсутствие скачков фа­зы в системах МНФ благоприятно сказывается на форме амплитудного спек­тра сигнала. При  = 0,5 амплитудный спектр сигнала МНФ весьма узок и сосредоточен вблизи частоты несущей. При значениях  > 1 амплитудный спектр сигналов МНФ становится широким.

Цифровую частотную модуляцию можно реализовать различными способа­ми, например управлением частоты генератора гармонических сигналов по за­кону (4.19). При этом начальная фаза на n-м тактовом интервале

. (4.24)

Для систем ММС с индексом  = 0,5 широко используется квадратурный метод модуля­ции со сдвигом модулирующих функций. На рис. 4.1 дана квадратурная схема, формирующая сигнал ММС. Введены обозначения для отдельных блоков: К — кодер, превращающий информационный поток {U_k,T} двоичных символов, следующих с тактовым интервалом Т (U_k [-1; 1]), в два информационных потока двоичных символов {u_2i,2T} и {u_2i+1,2T} следующих с тактовым интервалом 2Т (u_i [-1; 1]); Г_ - генератор гармонического сигнала с частотой f= 1/4Т; _-/2 – фазовращатель на -/2; БОМ — блок определения модуля, производит взятие модуля гармонического колебания, поступающего на его вход, это позволяет формировать импульсы косинусоидальной формы; - генератор гармонического сигнала (несущей) с частотой ₀.

Существуют различные способы демодуляции сигнала ММС.

1. Частотное детектирование без учёта непрерывности фазы. При таком способе производит­ся оценивание частоты сигнала на протяжении одного тактового интервала Т. Поскольку начальная фаза _0,n при этом не определяется, возможен лишь некогерентный приём.

2. Когерентное детектирование с отслеживанием фазы сигнала. Если предыдущие символы демодулированы без ошибок, возможно предсказание начальной фазы в соответствии с (4.24). При этом возможен когерентный приём, и вероятность ошибки соответствует приё­му двоичных ортогональных сигналов с поправкой на точность оценки началь­ной фазы.

3. Квадратурная когерентная демодуляция на протяжении двух тактовых интервалов 2T (рис. 4.2). Демодуля­ция элемента сигнала с номером п = 2i едется на интервале (2iT;2(i + 1)T) по синусной ветви. Демодуляция элемента сигнала с номером п = 2i + 1 ведется на интервале ((2i + 1)T, (2i + 3)T) по косинусной ветви.

На рис. 4.2, помимо описанных ранее, дополнительно введены обозначения: РУ — решающие устройства; МП — мультиплексор, осуществ­ляющий объединение символов в единый поток, их декодирование и выда­чу информационного потока; ∫ — блок интегрирования. Соседние элементы информа­ционной последовательности выделяются в двух ветвях обработки, при этом интегрирование в обеих ветвях осуществляется со сдвигом на Т. Интегратор верхней ветви осуществляет интегрирование в пределах (kТ;(k + 2)T), интегратор нижней ветви — в пределах ((k + 1)Т; (k + 3)T). После выявления знака напряжений в блоках РУ интеграторы приводятся к нулевым начальным условиям.

Рис.4.1. Квадратурная схема формирования двоичного сигнала ММС

Рис.4.2. Квадратурная схема детектирования сигналов ММС

Таким образом, в каждой из ветвей на интервале 2Т анализируется (с целью принятия решения об информационном сим­воле) система противоположных сигналов. В ре­зультате вероятность ошибки получается такой же, как при оптимальном когерент­ном приёме двоичных противоположных сигналов с тактовым интервалом Т (ФМ-2 - двухпо-зиционная фазовая модуляция). Но для системы ФМ2 из-за скачков фазы в начале тактовых интервалов требуется большая полоса частот, чем для ММС.

Модуляция GMSK в современных системах радиосвязи

Модуляция GMSK используется в современных системах цифровой радиосвязи GSM (DCS, PCS), GPRS и других и обеспечивает высокое качество передачи в относительно узкой полосе, занимаемой сигналом. GMSK.

GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying) - это гауссовская двухпозиционная частотная манипуляция с минимальным сдвигом, обладающая двумя особенностями, одна из которых - "минимальный сдвиг", другая - гауссовская фильтрация. Обе особенности направлены на сужение полосы частот, занимаемой GMSK-сигналом.

Расширение спектра, свойственное угловой модуляции, частным случаем которой является ЧМ (ЧМн), зависит от индекса модуляции - одного из её основных параметров. Характер изменения фазы зависит от формы модулирующей функции частоты. Для обычной ЧМн функция прямоугольна, а для ЧМн с гауссовской фильтрацией, сглаживающей фронты посылок, близка к синусоидальной (при последовательности чередующихся посылок "0" и "1"). При синусоидальной модулирующей функции с учётом скорости передачи информации V = 2F_sin = 1/T_с (V - в бит/с, а F_sin - в Гц), где T_с - длительность посылок, индекс равен ß = 2f/V.

ЧМ (ЧМн) подразделяют на узкополосную и широкополосную, зависящие от величины индекса. При узкополосной ЧМн, характеризуемой малым индексом (ß 0,5), спектр сигнала сосредоточен, в основном, в полосе, определяемой удвоенным спектром манипулирующих посылок (практически без расширения). Отметим, что при узкополосной ЧМн частота манипуляции больше девиации частоты: F 2f.

В основе GMSK лежит ММС (MSK) - узкополосная ЧМн "с минимальным сдвигом", характеризуемая ß = 0,5. При ММС и, соответственно, при GMSK фаза частотно-манипулируемого колебания непрерывна, а её "набег" в течение одной посылки, обусловленный манипуляцией частоты ± (±2f), равен = ±T. При ß = 0,5 он составляет /2 и -/2 для посылок "1" и "0", соответственно. Подчеркнём, что  - это не манипуляция фазы, а именно её "набег", обусловленный манипуляцией частоты. При ß = 0,5 скорость манипуляции V = 4f, которая для GMSK, используемой в GSM, составляет В = 270,833… Кбит/с при f = 67,70833… кГц.

Итак, GMSK - это узкополосная ЧМн с "граничным" индексом манипуляции, который не очень мал, но спектр при нём практически ещё не расширен. Можно сказать, что индекс ß = 0,5 является в этом смысле оптимальным. Однако, если манипуляцию осуществлять прямоугольными посылками, в спектре которых содержатся высшие гармоники, спектр ЧМн-сигнала будет всё-таки расширен, но уже за счёт этих гармоник. Поэтому при формировании сигналов с GMSK используется гауссовская низкочастотная фильтрация модулирующих посылок. Гауссовской она называется потому, что в качестве импульсной характеристики фильтра используют характеристику нормального распределения Гаусса. Используют её симметричный отрезок, взятый на конечном интервале, равном длительности посылки T. Связь импульсной характеристики с T определяют параметром B - полосой гауссовского ФНЧ, равной частоте среза его АЧХ на уровне -3 дБ. Параметр B определяет произведение BT, которое для GSM равно BT = 0,3.

Гауссовскую фильтрацию осуществляют обычно в цифровом процессоре (DSP), в котором формируется сигнал модуляции.

Реализация GMSK

Для GMSK обычно используют одну из двух схем модуляции - c управляемым по частоте генератором (УГ) и квадратурным модулятором, которые в упрощённом виде показаны на рис. 4.3.

Рисунок 4.3. - Схемы GMSK модуляторов.

В модуляторе с УГ (рис. 4.3а) используется система ФАПЧ, обеспечивающая высокую стабильность несущей частоты ЧМ (ЧМн) сигнала. При этом собственно модулятором является УГ, а система ФАПЧ обеспечивает получение несущей, равной ₀ = (M/N)₀₁. M и N - это коэффициенты деления частоты в делителях ":M" и ":N", а ₀₁ - стабильная частота опорного источника. Делители используются для точной настройки на требуемую частоту ₀. В этом смысле модулятор по схеме на рис. 4.3а является одновременно синтезатором частот.

Модулятор характеризуется передаточной функцией

K_мод(p) = K_уг|[1 + k_ф(p)/p₀] (4.25)

где K_УГ - коэффициент преобразования УГ (с размерностью (рад/с)/В), ₀ = M/K_УГK_ФДK_Ф - постоянная времени, K_ФД - коэффициент передачи фазового детектора ФД, K_Ф и k_Ф(p) - постоянный и частотно-зависимый множители передаточной функции фильтра Ф.

Согласно (4.25), модулятор обладает свойствами фильтра верхних частот. Это соответствует используемым кодовым последовательностям модулирующего сигнала (без постоянной составляющей).

Модулятор по схеме рис. 4.3а является, по существу, аналоговым, используемым для манипуляции. Обозначения, приведённые на рис. 4.3а (и на других рисунках), например, cos(₀±)t_i, являются упрощёнными и, строго говоря, соответствуют установившимся значениям частоты посылок (то есть без учёта переходных процессов, связанных с изменением частоты ±).

Модулятор GMSK с УГ по схеме на рис. 4.3а применяется обычно в беспроводной телефонии (в системе DECT), а в системе GSM применяется квадратурный модулятор, схема которого приведена на рис. 4.3б. Собственно квадратурный модулятор содержит перемножители с опорными источниками cos₀t_i и sin₀t_i и вычитатель на выходе. На вход перемножителей поступают две составляющие квадратурного сигнала cos(±)t_i и sin(±)t_i, формируемые обычно в DSP. При этом, если модулятор аналоговый, на выходе DSP используют ЦАП. Квадратурный модулятор может быть цифровым и иметь ЦАП на своём выходе. На рис. 4.3б показаны эквивалентные цепи DSP - гауссовский фильтр ГФ, интегратор dt и элементы тригонометрических функций "cos" и "sin". На вход поступает нефильтрованная последователь-ность положительных и отрицательных значений "±", соответствующая "1" и "0" модулирующего кода. Указанная последовательность фильтруется в ГФ. Её фронты сглажены, а частотный спектр, соответственно, сужен.

Многопозиционные виды модуляции

Как указывалось выше, повышение основания кода (увеличение количества позиций) кодовых символов позволяет повысить эффективность системы связи, за счет увеличения скорости передачи информации при той же занимаемой полосе частот (так как полоса частот требуемая для передачи сигнала зависит от формы импульса и его длительности, но не зависит от амплитуды импульса) или при той же скорости передачи информации уменьшить требуемую полосу частот за счет увеличения длительности импульса.

Рассмотрим кратко основные виды многопозиционной модуляции на примере 4-х позиционных сигналов.

Квадратурная ФМ (QPSK – quadrature phase shift keying, M=4). На интервале символа с номером «n» сигналы имеют вид:

, (4.26)

где , = ±1 - двоичные информационные символы в квадратурных каналах,

E_s - энергия канального символа, T - длительность канального символа, ω₀ - несущая частота.

Для различных вариантов символов , вектор сигнала имеет фазы 45, 135, 225 и 315. Огибающая каждой посылки сигнала имеет прямоугольную форму, а на стыках посылок возможны скачки фазы на 0, +90 и 180. При  = 0 получаем двоичную ФМ (BPSK - binary PSK, M=2).

, . (4.27)

Квадратурная ФМ со скруглением по Найквисту (NQPSK - Nyquist, QPSK, M=4). При этом прямоугольная огибающая в сигнале (4.26) скругляется, приобретая форму функции h(t):

. (4.28)

Функция h(t) выбирается таким образом, чтобы обеспечивалась форма спектра в виде косо-симметричного среза с коэффициентом скругления спектра α, а сигнал (4.28) удовлетворял условиям отсчетности. Наиболее часто используется косинусное скругление со спектром

(4.29)

Скругление формы огибающей способствует сужению спектра сигнала.

Смещенная квадратурная ФМ (OQPSK - offset QPSK, М=4). Ограничение полосы сигнала QPSK приводит к появлению амплитудной модуляции, обусловленной переходными процессами (в основном, при скачках на 180°).В сигнале OQPSK такие скачки фазы на 180° отсутствуют, поскольку формирование производится с использованием двух квадратурных каналов, смещенных по времени на половину длительности символа T/2. При этом скачки фазы на 90° остаются

(4.30)

Аналогично (4.28), (4.29) в сигнале OQPSK также возможно скругление огибающих. В этом случае сигнал можно обозначить как NOQPSK, а выражение (4.30) принимает вид:

(4.31)

Здесь преобразование Фурье от h(t) может быть определено из выражения (4.29).

Квадратурная ФМ с изменением фаз на π/4 ( π/4 - QPSK, М=4). Этот вид моду­ляции является промежуточным между QPSK и OQPSK, т.к. для π/4 - QPSK изменение фа­зы за символ происходит на 45° или 135°, в QPSK на 180°, в OQPSK на 90°.

Структурная схема формирователя сигнала π /4 QPSK является традиционной для получения сигналов QPSK за исключением преобразователя, работающего по алгоритму, представленному в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

Информационные разряды		cos 	sin 
11	π/4	+	+
01	3π/4	-	+
00	-3π/4	-	-
10	-π/4	+	-

Таким образом, формируется вращение результирующего вектора, что делает воз­можным прием рассматриваемого сигнала на частотный детектор.

Дифференциальные методы ФМ (DPSK differential PSK). Используются как при когерентном, так и при некогерентном приеме PSK сигналов. В этом случае информация определяется разностью фаз соседних посылок. Применение относительного кодирования приводит к размножению ошибок на приеме и снижает помехоустойчивость. Однако диф­ференциальное кодирование является рациональным способом разрешения неоднозначно­сти фазы в демодуляторе, возникающей при восстановлении несущей для когерентного приема, а также обеспечивает возможность применения фазовой модуляции при некоге­рентном приеме

(4.32)

где U_n = 1 при

U_n = -1 при .

Модуляция минимального частотного сдвига ММС (MSK - minimum shift keying, М=4). Родственный ОQPSK метод модуляции, в котором cкругления огибающей в каналах определяются гармоническими функциями:

. (4.33)

Использование такого скругления существенно сужает спектр OQPSK сигнала. Кро­ме того, сигнал MSK (4.33) имеет постоянную огибающую. Отличительной особенностью сигнала MSK является также отсутствие разрывов фазы на границах посылок. Перечислен­ные выше сигналы образуют класс сигналов с линейной модуляцией.

Рассмотрим сигналы с нелинейной модуляцией.

Сигналы с непрерывной фазой (СРМ continuos phase modulation) образуют широкий класс сигналов, описываемых общим выражением:

(4.34)

U_ч(t) - частотный импульс. (4.35)

Здесь: U_i - информационные символы, принимающие значения из алфавита ±1 ±3,…, ±(m-1), K_i - индекс модуляции, который может меняться от интервала к интервалу, U(t) - функция фазового отклика (фазовый импульс).

На практике используют сигналы с частотным импульсом конечной длительности U_ч(t) = 0 при t = 0, t > NT, где N - длина частотного импульса в величинах тактового интервала. Также вводится нормировка

, (4.36)

т.е. U(t) = ½ при t > NT.

При N = l мгновенные частоты на соседних тактовых интервалах оказываются некоррелированными при передаче некоррелированных символов. При N = 1 наблюдается меж­символьная фазовая связь или модуляция полным откликом. Для N ≥ 2 отмечается меж­символьная частотно-фазовая связь. Сигнал с непрерывной фазой определяется целым ря­дом параметров, определяющих его свойства, а также методы формирования и приема. К таким параметрам относятся: основание алфавита, величина индекса, количество и порядок чередования индексов, длина и форма частотного импульса.

Остановимся на некоторых распространенных характеристиках частотного импульса:

GMSK - gaussian shaped MSK (модуляция минимального частотного сдвига с гаус-совским скруглением),

GTFM - generalized tamed FM - обобщенная сглаженная ЧМ со специальной формой частотного импульса, который определяется преобразованием Фурье от U(ω) :

(4.37)

Здесь a, b₁ - коэффиценты, связанные условием 2a + b₁ =1, α - параметр скругления.

В этом случае формируемый сигнал можно обозначить CPMF, т.е. фильтрованный сигнал частотной модуляции с непрерывной фазой. Характеристики CPMF задаются типом фильтра, его частотой среза - f_ср, индексом - h. Если предмодуляционный фильтр (ПМФ) гауссовский и h=0,5, имеем GМSK, если ПМФ имеет АЧХ, определяемую (4.37), имеем GTFM, в отсутствии ПМФ и h = 0,5 - MSK, в отсутствии ПМФ, N = 1 и любом h - имеем CPFSK.

Сопоставим рассмотренные выше сигналы по характеристикам спектральной эффек­тивности, которую удобно характеризовать показателем компактности спектра - %, где

. (4.38)

Здесь U_c(f) - спектральная плотность сигнала; f_H =FT/2 - нормированная полу­ширина полосы канала. Аналитические выражения для энергетических спектров QPSK и MSK приведены в таблице 4.2. Спектр ВPSK вдвое шире, чем QPSK, спектры QPSK и ОQPSK одинаковы. Сравнительные характеристики компактности спектров некоторых сигналов приведены в табл. 4.3, откуда видно, что например по уровню 99,9% полоса частот для QPSK в 10 раз больше, чем для GMSK.

Таблица 4.2.

Энергетические спектры сигналов

Вид сигнала	Энергетический спектр
BPSK
MSK

Таблица 4.3

Сравнительные характеристики компактности энергетического спектра

Вид сигнала	FT при P(F), %
	90	99	99,9
QPSK, ОQPSK	0,85	6,2	9,6
MSK	0,78	1,18	2,8
GMSK (BТВ =0,25)	0,57	0,86	1,09
GTFM (α= 0, b1 =1/2)	0,52	0,79	1,02