Расчет зубьев на изгибную прочность.

Рассматриваемые методы расчета является приближенным, его неточности принято компенсировать за счет допускаемых напряжений и введением расчетных коэффициентов. При выводе расчетной формулы принимает следующие допущения:

1. нормальная нагрузка передается одной парой зубьев колес и приложена к вершине зуба (наихудший случай);

2 пренебрегает влиянием силы трения и изменением величины окружной силы в процессе зацепления; принимается ,

Рисунок 3 – Расчётная схема к определению напряжений изгиба в опасном сечении зуба

где - величина окружной силы при зацеплении зубьев в полосе ;

3. зуб рассматривается как консольная балка, защемленная у основания.

Раскладывая нормальную силу на окружную и радиальную в точке (на оси зуба) и учитывая только напряжение от силы на основании принятых допущений, получим:

,

где - расстояние от точки до опасного сечения зуба в месте перехода - в скругление гантели;

- длинна зуба;

- толщина зуба в опасном сечении

Используя геометрическое подобие зубьев различного модуля, неудобные для расчета величины и представлением через безразмерные величины как , а , где - модуль зацепления. Тогда принимая и обозначив безразмерную величину через , получим формулу для расчета зуба на изгиб с учетом дополнительных нагрузок от внешней и внутренней динамики

- безразмерный коэффициент, величина которого зависит только от формы зуба. Поэтому принято называть коэффициентом формы зуба.

При нарезании стандартными инструментами форма зуба зависит только от числа зубьев и коэффициента корреляции .

Значения , рассчитанные в зависимости от этих параметров приведены в табл. 10.6. , 8.10 стр. 152.

С увеличением увеличивается . Поэтому при одинаковых материалах и некорригированных колесах колесо всегда прочнее шестерни, т.к. и . При разных материалах слабее то колесо из пары, для которого меньше произведение .

Условием равнопрочности обоих колес по напряжениям изгиба является

Для проектных расчетов по напряжениям изгиба преобразуем формулу относительно модуля; после заменим

и получим

- коэффициент ширины колеса.

Изготовление

Металлические зубчатые колеса можно изготавливать резанием накаткой. При нарезании зубчатых колес применяют методы копирования и обкатки.

Метод копирования состоит в профилировании боковых поверхностей зубьев модульными дисковой и пальцевой фрезами. Формирование боковых поверхностей следующей впадины осуществляется поворотом заготовки с помощью делительной головки на величину углового шага. Этот метод применяется при ремонтных работах и индивидуальном изготовлении.

Метод обкатки заключается в том, что в процессе нарезания на заготовке зубчатого колеса зубьев ей и инструменту сообщает то относительное движение, которое они имели бы в составленной из них передаче. Инструментом при этом может быть рейка, червячная фреза или долбяк.

Зубчатые колеса из термопластичных пластмасс обычно изготовляются литьем под давлением.

Высокие требования, предъявляемые к зубчатым передачам по точности, плавности работы и долговечности, часто вызывают необходимость в дополнительных зубоотделочных операциях: обкатке, притирке, шлифовании,

При нарезании зубчатых колес режущим инструментом, если число зубьев на нарезаемом колесе меньше некоторого минимального значения , подрезание ножки зуба. Подрезания ножки у основания ведет к уменьшению рабочей высоты зуба и снижению его прочности. Минимальное число зубьев, при котором начинается подрезание зуба, определяется формулой

,

где - коэффициент высоты головки зуба.

Для стандартного зацепления . Для устранения подрезания ножки зуба при нарезании колес с прибегают к исправлению профиля (корригированию зацепления).